初中数学课堂教学问题诊断.ppt

初中数学课堂教学问题诊断与解决案例马鞍山市外国语学校司擎天,一、如何变“教教材”为“用教材教”诊断：以上的教学情境，在日常的数学课堂教学中，并不少见。有些教师过分依赖教材，把教材看成教案，照搬教材的设计过程，而缺乏理性思考，造成教学脱离实际、学生感觉乏味，以致教学效率低下。,案例一的课堂看似开放，也体现出学生的主体性，然而一节课下来，学生除了知道平行四边形的性质外，还有哪些收获?若深人研读教材不难发现，与以往教材相比，新教材将“平行四边形的认识”放在“平移与旋转”之后，其用意不言而喻，就是要通过平行四边形的中心对称性来研究其性质。平行四边形是学生接触的第一个特殊四边形，若学生不能从中悟出研究特殊四边形性质的一般方法，那么将给他们的后续学习带来不少麻烦，也不利于其学习能力的提高。,案例二中，教师以贴近学生实际的生活问题(旅游图)为出发点进行教学，课堂气氛比较融洽，学生的活动也能得到充分体现。但仔细思考会发现：事前教师已经将实际问题定格在本节课的研究方向上了!试想：平面内三条直线的位置关系就只有课堂上所研究的这一种吗?为什么非得从这一位置关系入手研究?这种“教师说研究什么，学生就研究什么”的不良导向势必会扼杀学生的创新性思维。学生只会等着教师“喂食”，而不顾自己的“肠胃”是否舒服。,案例三中的前一种做法明显是传统的结论教学、机械训练，是典型的“轻过程重结论”的应试教学；而后一种做法结论已给出，让学生讨论的都是虚无缥缈的东西，学生根本就无从下手!究其原因，教师本身没有认真思考“”，“”两个算式的来龙去脉与学生的“最近发展区”的关系。事实上学生上节课已经学习了同底数幂的除法，而本课正是在此基础上进行研究的。按前面的做法，教师就丧失了一次使学生的学习能力与情感得以发展的大好机会。,解决方案：数学课程标准指出：教师的教学是“用教材教”的过程，而不是“教教材”的过程。这就是说，一方面，教师是教材的理解者、参与者、实践者；另一方面，教师要跳出教材，超越教材。大师叶圣陶说得好：“教材无非是个例子。”既然是例子，说明教材并非是教学的全部，教师应摒弃“唯教材是本”的观念，学会创造性地使用教材：对教材的内容、编排顺序、教学方法等方面进行适当地取舍或调整，并吸收生活中的鲜活题材，设计出符合学生发展的教学案例。,方案二评析：这里从特殊的“两条直线相交”到一般的“三条直线相交”，符合研究事物的一般规律，而且接下来的每一步都是建立在学生的自主思考上，充分体现教师对学生的尊重。,方案三评析：本方案中通过创设问题情境，让学生自己分析、感悟，然后在此基础上，再通过学生的合作交流，探索的合理性。这样，既让学生感到定义的合理性，也体现了新课程“在问题情境中实施教学”的要求。,数学教学的目的不仅仅是弄清知识的结论、内涵，更重要的是让学生明确知识的来源，领悟知识的本质特征和知识间的内在联系，掌握研究问题的一般方法。因此，在使用教材的过程中，教师要改变传统的唯教材至上的观念，在全面、深入的研读过程中，用发展的眼光来审视教材，还要从学生自身的学情出发，灵活地处理教材，调整教学内容，增强教学内容的开发性，激发学生的学习兴趣，使其主动参与其中，从而完善学生的认知结构，让教材焕发出新的活力。,需要指出的是，“用教材教”不是抛弃教材，而是要求教师更深层次地研读教材，理解教材的意图，挖掘教材提供的资源和教学素材，充分利用教材中与实际情况相适应的一切可用之处。教师对于手中的教材，既要能“钻”得进去，又要能“跳”得出来。,二、怎样设计多样的课内练习诊断：心理学的“移情原理”指出，良好的问题情境让学生易于将自己的情感移入所感知的教育教学内容中，这不仅对知识的掌握有着明显的支持作用，而且在后继学习在其知识的“生长迁移方面也有着持续作用。,练习正是运用了知识的迁移规律，通过对已有问题的条件变换，形成了既类似又有区别的一系列新问题，将有关知识优化组合，引导学生利用旧知探索新知。但有时我们对“如何处理好例题与课内习题的搭配”关注得不够，所设计的习题仅是例题的翻版。这种习题形式单一，学生练习为个人操作式的机械模仿，很少出现变式题和开放题。这种练习不利于学生思维发展。,此案例中的教师在讲解完例题后，选用的两道练习题，与例题有惊人的相似之处，练习1只是将相同的问题换了个包装，将“师”换成了“甲”，将“徒”换成了“乙”，如果学生“依葫芦画瓢”还回答不出答案，那就真的是笑话了。再看练习2，初看好像对问题进行了变式，实际上也就是换了个数字，正所谓“换汤不换药”。这样的练习对于学生思维训练几乎为零。学生怎么会深化理解所学知识?课堂又怎么能提高学生解题能力?学生对于变换的测试题又怎能不束手无策?课堂上老师脸上欣慰的笑容，学生口中的“真轻松”，留给我们的是深刻的思考。,解决方案：数学教学的最根本目的是培养学生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，要解决上述情境中的问题，就要从根本上打破“课内练习是例题的翻版”的错误认识。而通过例题设计合理的变式练习正是解决这个问题的一种有效策略。,对课内练习进行“变式”可以给学生一个多角度思考问题的空间，让学生能通过变式练习达到“窥一斑知全貌”，“举一例能反三”的效果，进一步培养学生开放性的思维方式，促进他们思考问题的积极性，发挥自己的潜能，提高自身的应变能力。,方案评析：上述解决方案中的练习源于例题的“根基”，但并非单纯地一仿到底，而是采取对例题的变式训练。学生学完例题后，对利用“一元一次方程”解应用题有了一定的认识。此时设计变式训练，在同一个主干问题下设计了3个不同的分问题。这3个问题源于例题，又高于例题，将例题自由演变，引发了学生对同一问题进行多角度的探索与思考。,在解答过程中，我们欣喜地感到学生发散性思维得到了提升，如“分情况解决问题”。通过例题和习题的合理搭配，帮助学生沟通了知识之间的纵横联系，让学生对“一元一次方程的应用”有了更深的理解，不仅巩固了知识，提高了解题技巧，而且激发了学生学习的兴趣，培养了学生思维的深刻性。,由此看到，在数学教学中，若教师有目的、有意识地引导学生研究课本中的一些典型练习题，通过对其进行合理的变形、转化、延拓、综合，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，并揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于培养学生的应变能力、开拓思维等都是很有益的。这种训练，也符合目前中考命题的“源于课本、高于课本”的原则，与素质教育要求的“培养学生的创新能力”相吻合。,课内练习题是例题的延伸与拓展，课内练习题在内容上要注意抓住知识的本质，突出重点，要注意从模仿到变式。但有一些问题还需要我们去探讨：(1)变式是否越多越好?如何更好地确定课内练习题的量?(2)课内练习时间如何分配?(3)课内练习如何编排更恰当?另外，如何以例题为载体，让学生尽可能多地自己改变题目、进行变式训练，也值得我们去思索、尝试。,三、怎样的情境更适合学生的认知诊断：建构主义教学观认为，学习是一个在已有知识经验基础上主动建构的过程。这就要求教师要充分了解学生，了解学生已有数学认知结构和智能发展状况。问题的提出、情境的创设，必须与学生已有知识基础与认知水平相吻合。教师设计的情境应该适合学生的认知水平和思维水平，让学生真正经历“问题情境建立模型解释或应用”这一重要的数学活动过程，并使学生根据具体情境中简单的数量关系，透彻理解相关知识点。,初看上面的情境设计，似乎结合了学生实际，贴近了学生的生活，学生也很乐于投入到这样的学习活动之中，但认真仔细剖析情境，我们不禁产生疑问：4种走路得到的结果，一定要学生在课堂上实际模拟吗?“好”的情境一定是基于学生的，是基于教师对学生的真正了解。,初一学生一般已经具有了“向东走”、“向西走”的感性认识，此时只要通过教师语言的叙述，唤起学生的日常生活经验，引发他们丰富的想象力，他们是能够得出4种走路情况的结果的。而“走路”的实际情境模拟，事实上降低了学生的认知水平。“好”的问题情境是要吸引人的，这种吸引不是为了热闹好玩，在吸引学生兴趣的同时，要引起他们严肃理性地思考。而上面的情境，课堂气氛可谓热热闹闹，但缺少对数学本质性的思考，所以这个问题情境创设有形式化之嫌。,解决方案：“有理数加法”是七年级数学(上)的教学内容，其课程目标是：让学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则，通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。,从学生方面来分析：七年级学生学习基础较薄弱，学习能力还不够强。但通过小学四则运算的学习，他们的头脑中已形成相关计算规律，知道数都是指正整数、正分数和零等具体的数，因此学生可能会用小学的思维定势去认知、理解有理数的加法。但是学生已经知道数已经扩大到有理数，出现了负数，并且学习了数轴和绝对值，这些基础是学习新课的必备条件，也是我们设置情境所要考虑的因素。,方案评析：这样的情境设计体现了“理寓其中”，教师根据学生的现有知识水平、学生的生活经验和认知特点、课堂教学目标、具体学习内容等方面考虑设计，具体、可感、实际、具有亲和力。同时它蕴含着有价值的理性内涵(知识和技能)，有利于激起学生的求知欲和探索欲，有利于学生自觉参与和投入学习，有利于整节课和学习目标的达成，最终起到在情境中自然学习数学的目的。这样的情境教学具有“量体裁衣”后的适用性和有效性。,四、新课程需要怎样的概念导入诊断：从学生已有的知识与经验出发进行教学是数学教学的基本规律，也是数学新课程大力提倡的。前苏联著名数学家辛钦说过这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理念时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟，说出了引入新知识的一个重要原则由自然到必然。,案例一创设的情境好不好呢?看起来是联系生活实际，实际上却离学生的生活实际很远。已知时间，求火车速度的问题，不是初一学生所需要的，也不是他们容易感受得到的。情境创设远离了教学对象，只求靓丽包装，不管学生需求，外表时髦却不利于学生发展。本情境中联系隧道，列出的式子，对学生而言毫无亲切感，说是情境创设，联系实际，事实上脱离了学生实际。从一个难学的例子引出一个易懂的定义，正如西方的一句谚语：把马车放到了马的前面。,案例二中，教师讲得比较清晰，数学知识体系、层次、条例清晰，教学内容循序渐进，能让学生对知识进行较为有效的模仿，对例题、习题的分析也到位。应该说，这节课“讲”得不错。问题是：这节课中，学生没有经历数学知识的发生过程，学生的学习动机并没有得到真正的激发，教师讲清了，学生是否听懂了?学生会模仿做题，是否就是真正理解了?教学时，采取“教师示范学生模仿强化训练”这种学习方式，似乎不太符合初一学生的年龄特点，从小就实施这样的“浇灌”，对培养学生的思维能力是不利的。,纵观以上两种方案，一个虽创设了情境，却不符合学生的现实生活实际，犹如一只没花的“花瓶”，仅是个摆设；另一个则是“教师讲，学生听”的典型注入式教学，缺少学生的思考、交流与探究，这些都与新课程的理念不符。,解决方案：新课程的理念告诉我们，在概念导入时，教师应根据数学概念产生的方式，结合学生的认知特点，通过创设数学概念形成的问题情境导入概念教学。,“用字母表示数”是数学的基础与核心，在代数中的列方程、解应用题，几何中量的表示等都离不开它。代数式这一内容，正处于自然数和分数的符号体系的建立、算术运算规则向代数符号发展的过渡阶段，让学生体验到用字母表示数，并不能一次讲完，本节课仅仅是一个开始。事实上，“代数式是一种约定，是产生于数学内部的需要。人们为了研究得方便，把一类对象称之为代数式。”(张奠宙教授语)“代数式”这个式子，只要人们说起来知道，懂大概意思就是了。因此上面的两个案例可作如下改进。,方案一评析：这样做，可以突出本节课的重点代数式，而不是用一个学生不熟悉的复杂问题转移焦点。总之，引例不能冲淡代数式概念的学习。,方案二评析：教师从这个典型的代数式，揭示出了代数式的本质属性，让学生体会到不但可以表示一个奇数，而且任意一个奇数都可以用它来表示。尤其是师生在共同探讨中一起发现了“的取值范围要受到限制”，学生还能举一反三地写出表示“偶数”的代数式，这些都为将来函数、数列等内容的学习奠定了基础。,改进后的方案与案例一和案例二不同，它重在对学生的引导与启发，教师始终是活动的发起者、参与者，牢牢把握着课堂的节奏，保持高效的教学。用一个学生易把握的又有探究价值的问题如何用字母表示奇数，点燃了学生的求知欲望。,概念导人往往需要创设一个问题情境。由上可见，有目的的问题情境与哗众取宠的情境创设是完全不同的两回事。我们在概念导人时，应注意以下几点：(1)概念导入不管采取何种形式，都要能激发学生的思维；(2)改变过分追求形式化、刻板处理概念的做法，淡化概念的形式，注重过程；(3)设计概念导人时，时间的把握要合理，目的要明确，问题要富有启发性。,五、这样的例题教学，学生的思维究竟参与了多少诊断：案例一，教师以贴近学生生活的日历为背景，设计了由浅入深的三道小题，学生解答也很流畅。但是仔细分析，这是学生已经初步理解为什么要用字母表示数及怎样用字母表示数后的练习环节。试想：教师在试题中已经做了提示：用字母表示第一个数、第二个数，学生几乎不用思考，很轻松地口答解决了，但其意识还是停留在教师层面，尚未转化为自己的。,案例二作为新授课的数学运用，教者选编了这道有一定生活情景、很有意义的实际问题，难度也比较适中。但在操作上，教师一边读题，多媒体就投影了示意图，这相当于给出了数学模型，实际上只相当于一道关于面积的计算题。由于学生没有经历其中的建模过程，大大降低了思维的难度，没有充分体现其应有的价值，教学效果自然要打折扣。现在中学阶段不少学生害怕解答应用题，教师是否应该从这里找找原因呢?,像案例一、二这样的思维量很低的课堂教学，实际上剥夺了一些接受能力强或思维活跃的学生思考的机会，也减少了其一次次成功的机会。长期下去，不少学生学习数学的兴趣也会逐渐丧失。,解决方案：从逻辑思维的角度看，数学家创造性地解决问题时，其思维活动总是按着一定层次展开的，教师应该让这种按层次展开的思维模式成为学生思维活动的榜样。因此，数学教学就要充分暴露思维过程。而数学课堂的例题教学又是体现这个思维过程的很重要的载体。,新课标对初一年级“解决问题”的要求是：能在老师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。解决案例一中问题的关键是，如何让学生自己意识到用字母表示数，并引导学生提出问题。新课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。面对案例二这一很好的“建模”材料，若错失良机，岂不遗憾!,方案一评析：这样处理，不仅体现了用代数式表示数的优越性，渗透了方程思想，更重要的是让学生有一种用字母表示数的意识，以及对比优化、发现规律后的成功体验，还让学生自己发现并提出一些简单的数学问题，将思维由课堂延伸到课外,方案二评析：这样进行教学，把建模的思维过程，抛给学生的同时，也使学生体验了必要的思维历程，从而获得了成功的喜悦。教学实践表明：学生亲身经历的问题，印象更深刻，效果更好。,思维容量的高与低，已经成为一堂优秀数学课的重要指标。那种表面“繁荣”、“热闹”、仅有一些简单的“是”、“不是”充斥的课堂，不可取；而走向另一个极端，处处设置陷阱，思维要求过高、大部分学生难以接受的课堂，也不可取。这促使我们思考：例题教学，如何有效地把握其思维的“度”?如何把握知识容量和思维容量的“度”?例题教学，如何处理教师的点拨与学生的思考的关系?,六、怎样的结论教学有益学生思维的提升一元二次方程根与系数的关系是沪科版教材八年级的一节内容，对于这个结论教学，怎样让学生联想、观察出根与系数的关系，是教学的难点，而推导出根与系数的关系，则显得容易。以下选取了两堂课的教学片段。,诊断：综观案例一的整个过程，这位教师有较强的目标意识，做一件事，开始就明确目标；但为什么要研究根与系数的关系?怎么想到要研究根与系数的关系呢?学生不清楚。,随后是老师提出问题“一同回顾求根公式”，假设教师不提出，学生能否自己联想到用求根公式呢?回答是肯定的，因为有了方程的根，自然会联想到求根公式。,以下学生的计算，也只要代人公式、简单推算即可。因此，从教学理念分析，没有尊重学生的主体地位，无视学生的内在需求和学习状况；从教学目标分析，它是以知识传授为主要目标，缺少“思维发展”的目标，其过程都是老师告诉“这”与“那”，学生在被动地“练”，缺少思维的参与，这种教学方式是典型的注入式。,案例二是先让学生算算、填填，通过独立的计算、观察，以获得规律，从课堂反馈上看，学生较容易得出，教学显得很顺利。在教学理念上，尊重了学生的主体地位；在教学目标上，与案例一存在的问题相似，因为它是在教师指定的框架下进行，问题的指向过于明确，学生不需要多少思维的参与就能找到规律，也就难以激发他们探究的欲望，这与新课程注重发展学生的思维能力背道而驰。试问：学生怎么知道，要和系数，联系起来呢?看似顺利的背后其实是教师在灌输，也是一种注入式教学。,解决方案：要解决案例一、二的问题，主要是避免教学理念的注入式。对于案例一的“直而白”，可以像新课程倡导的：创设一个合理的问题情境，让学生去活动、思考；对于案例二的“指向过于明确”，可以将问题设置得较隐蔽一点，让学生“跳一跳”才能“摘得到”。,方案一评析：让学生先填表，再请学生观察，让学生思考2分钟再回答上述问题。与案例二比较，虽然同是让学生计算、填表、寻找联系，但少了a，b，c的提示，就使得这种关系较隐蔽。若转不过来，则提示一句：方程是由其系数决定的，学生就能联想到两根之和、两根之积与系数的关系。这样，根据学生的实际，设置了由远及近的问题，旨在给学生以暗示，先用“弱暗示”提示语进行启发，视学情逐步增强到“强暗示”提示语，用这样的“分级提问”来达到对不同次学生的引导，并促其思考，以达目标，符合“跳一跳，摘得到”的原理。,方案二评析：此方案通过解题比赛的情境，既激发了学生探究的兴趣，又诱发了学生的思考。对于根与系数的关系从二次项系数为1的转到不为1，引发第2次认知冲突。两次认知冲突逐层递进，最后，又从特殊的猜想发展到一般的推理证明。这样让学生的思维水平在提出问题、解决问题、产生新问题的循环往复中得到提升。,“结论教学”中的结论包括定理、推论、法则、公式等。综观现行的数学课堂，像案例一、二的注入式教学有一定的“市场”，注入式特点是重结论、轻过程，教师“牵着”学生走，学生被动地接受；究其原因，除了习惯、惰性外，与片面追求升学率、实施大容量训练有关，它与新课程倡导的“以人为本”“促进学生思维的发展”的理念不相符。,像方案一、二那样，让学生不停地经历观察、猜想、归纳、验证的数学探究过程，不断获得成功、失败的体验，有利于创新型人才的培养；同时知识技能的掌握效果也是可以预期的。从以上分析不难看出，结论教学的形式，方案一、二都是不错的，但从学生的兴趣和效果看，方案二最优。,该课例给我们以启示：在新课程背景下“结论教学”的引入技能，要求教师切实转变教学观念，以学生的发展、思维的提升为出发点，考虑为学生创设激趣、符合“最近发展区”原理的问题情境，结论让学生自己去探索、归纳，促其思考、感悟和体验，在学生有困难时，教师才作适当点拨。,七、“先定义、再训练”与“先尝试、再定义”，孰优孰劣诊断：这位老师的讲解、分析思路很清楚，把知识要点、方法归纳得很到位。出示课题，定义因式分解，公因式的概念，都是教师先“给”学生的，然后学生按着教师的要求进行练习，是典型的“先定义、再训练”模式。由于自始至终是“注入式教学”，致使课堂沉闷，其教学效果不容乐观。,义务教育数学课程标准(修订稿)指出：“数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式。”“先定义、再训练”模式的主要不足点：一是学生不理解为什么要学习“因式分解”，带有盲目性；二是在学习的过程中，学生缺乏主动性，这不仅影响学生近期知识学习的效果，也不利于他们创造性思维的长远发展。,其实，上述问题的实质是关于内容呈现的“顺序”和“结构”问题，以前的教科书是把人们经过多年研究的成果，进行合理而清晰的分门别类，常常按照“概念法则(定理)应用”的程序来编排，以教师的讲和学生的记为主，最后是大容量的机械训练，传授与灌输统治着课堂。实践表明，这样的教学枯燥无味，教学效果难免不尽人意。,解决方案：鉴于以上弊端，新课程教材的体系及编排已经有较大的改进，大多是遵循数学知识发生、发展的规律，以及解决问题的顺序进行编排的，或创设一个生活情境，或创设一个问题情境，或创设一个动手操作的实验情境，先让学生动手做一做，试一试，再概括出结论，等等，是一种“先(问题)尝试、再定义”的模式，既考虑了数学自身发展的特点，也遵循了学生学习数学的心理规律，所以更易于被学生理解和接受。,案例评析：以上教学方案，是先让学生计算，通过“哪种更简单”的问题，在对比中获得对“因式分解”必要性的初步认识；并及时从特殊性过渡到一般性：，自然地提出了“因式分解”的概念；又通过对具体问题的解答，得出提取公因式的方法。这种“先尝试、再定义”的操作模式，其概念和方法是学生自己逐步探索、发现，甚至命名的，当然显得自然，也容易被学生所接受，同时还体现了学生学习的主动性。,借鉴案例评析：通过这样一个师生比赛的设计，让同学们在动手尝试中深切体会到：为什么要学习平方差公式？有什么优越性？理解了，再看书、记忆、练习，效果自然不错。由上可见，与“先定义、再训练”的模式比较，“先尝试、再定义”可以提高学生主动参与学习活动的积极性；有助于他们对知识、方法的理解，所得当然印象深刻，效果明显。两者孰优、孰劣，不言自明。,八、“教学语言”如何使数学课堂更加灵动诊断：上述的两个情境可能是“家常课”中常用的引入和小结：平淡的开头和简单的收尾。于是，有的数学课堂会遇到这样的情形，老师讲得津津有味，学生却感到疲乏寡味，可谓“隐其学而疾其师，苦其难而不知其益也”。,心理学研究表明，在45分钟内，人的大脑兴奋中心会呈现出一个小小的疲劳波谷期，学生在听课过程中大脑兴奋中心是呈曲线变化的，这种兴奋中心不是长时间固定在一种优势区域内，而是随着刺激物的变化而不断转移的，倘若能始终保持学生在一定的兴奋中心里学习，学生便不会感到疲倦厌烦，反而会激发出一种愉悦的情绪，产生一种令人欣慰的审美体验，享受到学习数学的乐趣。那么，如何来营造这样的课堂氛围呢?,在教师平时的备课中，备的最多的是“课”，而对“备”语言，即课堂中的教学语言，往往不够充分，有时甚至没有。在很多情况下，因数学教师的语言过于简洁而使教学失去了形象性和生动性，流于平淡，从而造成教学效果欠佳。,我们要明白教学语言是教师开启学生心扉、引导学生步入知识殿堂的金钥匙，它是教学信息传递、反馈的主要媒介，其质量的高低直接影响一堂课的教学效率。所以，数学教师的语言应该像催化剂一样，融入到教学结构中，并从蛛丝马迹里敏锐地捕捉到切入点，从而启发学生的心智，振奋学生的神经，促进学生深入思考，激发学生的学习兴趣。,解决方案：有人说：“好的课堂语言是一本书，是一本让师生回味无穷的书；好的课堂语言是一首歌，是一首让师生心情愉悦的歌。”如果数学教师的教学语言能以声引人，以情感人，以理服人，能做到声情并茂，情理双至，那么，就可以用语言来演绎数学冰冷外表下的和谐与美丽，用语言把数学严谨的学术形态转化成形象生动的教育形态。,方案评析：通过这样的对比，如果数学教学中偶尔出现几句诗情画意的语言，就会抓住学生的耳朵和心灵。此外，教师的妙语连珠、灵机一动的幽默、自编的顺口溜，都会让学生在一笑中放松紧绷的思维，在品味中调动积极思考的心弦。,例如，讲授“因式分解”时，学生对“分解到不能再分解为止”这句话的体会不深，往往是不能分解彻底。为此，可以给学生一句忠告“要将革命进行到底”！讲授“去分母”时，许多学生往往漏乘不含分母的项，教师可说上一句“无母的孩子要多关心啊”！讲授“完全平方公式”时，为了使学生能尽快地掌握该公式，根据公式特点，用“首平方，尾平方，二倍首尾放中央”这个顺口溜，让学生在愉快的对照和朗诵中加深对这个公式的认识和理解。,讲授“数形结合的思想”时，可引用著名数学家华罗庚的精辟论述“数无形时少直观，形无数时难入微”。在学习转化的数学思想时，数学例题讲完后，学生对转化思想还不很了解，更无运用的意识，这时，可在总结时使用排比句“化未知为已知，化复杂为简单，化不利为有利，”。学生的印象就会深刻得多。,可见，在课堂教学中使用一些较为幽默、活泼和富有哲理性的语言，不但不会损害数学的逻辑性和准确性，反而有助于学生对科学语言的理解和掌握。要善于积累、凝练我们的课堂语言，调动、激发学生的学习兴趣，以期取得事半功倍的教学效果。,新课程提出了数学教师要提高自己的思想修养和文化素养，同时，素质教育也呼唤新型的教师文化，数学教师只有不断地学习、积累和提高，才能“腹有诗书气自华”，才能锤炼出精练优美、幽默风趣、通俗易懂的教学语言，才能让数学课堂达到文理整合、知情兼容的美好境界。,九、探究顺利就是成功吗诊断：数学课程标准(修订稿)指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。鉴于此，越来越多的教师在日常教学中较为注重学生的探究活动，尤其是对于例题的分析解决，应该说在意识上已经有了长足的进步，只是在操作中仍难免出现一些不足之处。,如案例一中的张老师，未能正确掌握学情，出示例题后，贸然地“放手探究”，难免使多数学生感到茫然。让学生探究，却不能善待差异，不能宽容学生的失误，当看到有的学生无从下手或是出错时，就中止全班给予提醒，以求探究顺利，从课堂情况来看，这种做法不仅耗时费力，而且教师教得辛苦，学生学得疲惫，其效果未必能尽如人意。,而案例二中的李老师，以为准备充分，探究顺利，就“十分满意”了。可是，我们不得不质疑，这种探究的有效性是多少？学生达到该有的思维深度了吗？教师为了让探究进入顺畅的“绿色通道”，于是越俎代庖地出示了教具，就犹如将谜底立即揭晓，接下来的探究只不过是简单的计算而已，表面上的“顺利探究”，掩盖了肤浅的思维，这样的探究形同虚设，仅是摆花架子而已。,无论是张老师的“一再提醒”还是李老师的“准备充分”，都存在着共同的认识误区：探究，必须保证顺利。而事实上，探究顺利就是成功吗？,解决方案：探究性学习是学生自主地获取知识和技能、体验和了解科学探究的过程和方法、形成和提高创新意识、树立科学的价值观的活动过程。探究性学习着重于能力培养，注重与现实生活的联系，其优点不言自明，开展探究式教学，有利于学生在知、情、能三个方面都得到较好的发展。,但在现实的课堂中，部分教师为了确保探究的“顺利”，“及时扭转”、“避开沟坎”，表面上似乎使知识的传授水到渠成，可细细琢磨，这样做与传统的教师“告诉”并无本质的区别。而且，现代教育理论越来越关注：在教学中如何揭示学生头脑中原有的认知，纠正错误的认知，形成正确的科学概念。所以，学生探究学习的过程，正是一个从错误认知向科学认知转变的过程。,当然，以上理论并非意味着教师应该“顺其自然”地“不作为”，恰恰相反，探究前，教师应对学情进行正确分析，并做好适当铺垫，避免多数学生思维误入歧途后出现畏难心理；探究时，教师应密切关注探究进程，对于代表性的错误，不妨“曝光”，予以警示；探究后，对比探究过程中出现的不同路径，帮学生分析选择出“最佳路线”，也同时培养了学生及时反思、归纳的良好思维习惯。,方案一评析：在上述探究中，由于教师事先能对学生的学情正确定位，探究过程中及时捕捉问题，探究后进行适当小结，整个过程看似不甚顺利，却使学生获益匪浅，这样的探究过程才是授学生以“渔”的过程。,学生的年龄特征决定了他们的经验不够丰富、概括不全面、思维能力有限，因此，在探究和认识事物的过程中他们会表现出不合乎成人逻辑的想法和做法，这在学生已有的认识结构上却是合理的，是合乎他们自身逻辑的。基于此，有时候教师不妨“引君入瓮”，让学生在义无反顾、一往直前中，步入“山穷水尽”，从而在反省中认识到自己的错误，这样才倍加珍惜最终得来的探究结果。,方案二评析：以上探究过程，可谓一波三折，但是，如果一开始教师就给予“提醒”，能达到该有的思维深度吗？可以说，学生的思维正是在这种尝试中趋于成熟，而真正的探究本来就应该是不断尝试的过程。所以，在探究教学中，教师不应盲目追求表面上的“顺利”。往往一些曲折迂回的探究，正是课堂精彩生成之处，也正是学生知识、能力、情感得到进一步提升的契机。,既动脑又动手的探究学习，的确是有效的学习方式，但是，在我们现行的大班额、课时紧的学情下，学困生的普遍客观存在，怎样切准探究的时机，如何把握探究的“度”与“量”，怎样促使和保证学生在探究中能有效参与等问题，都值得我们去关注和思考。,十、怎样的复习课有利于培养学生的能力诊断：上述教学情境中，教师让学生回忆所学的主要内容，并让学生进行口述与板书，最后让学生做题巩固，并简要小结。这样的教学只是停留在学生将过去学过的旧知识不断提取的层面上，从课堂效果来看，既未真正有效地加深学生对旧知识的理解与感悟，也没有让学生形成相应的知识体系，更没有在复习中提高学生思考与解题的能力。这样的复习课无疑是低质低效的。,我国古代大教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”研究表明：学习兴趣在学习过程中具有极大的推动作用。学生对学习越感兴趣，就对学习越有信心，学习结果也会越好；学生学习的兴趣越浓，主动学习意识就越强，尤其在枯燥与繁重的复习阶段，想办法活跃课堂气氛，引起学生长时间的注意是十分重要与必要的。,解决方案：本节复习课，需要重点解决的问题是“梯形”辅助线的添加，以及让学生亲自感悟到添加辅助线的原因与目的。如何使学生有效地巩固、疏理已学知识、方法、技能，形成知识体系呢?在课堂教学过程中，尤其是复习课的教学过程中，教师更应该在学生已掌握的基础知识、基本方法的基础上，放手让学生大胆地说、试，发现、运用，以便充分调动学生的学习积极性、主动性。教师还应改变常规的出题模式，把试题编得灵活多样，一题多变，真正实现把教学过程变成学生在教师指导下亲身经历、体验的探索过程。,方案评析：创设问题情境，让学生在问题解决中加深对所学知识的回顾和运用，是一种有效复习方法。它避免了简单、机械重复。以“根据结果探索条件或根据条件推求结果”的形式提出的数学问题，还能培养学生的推理能力、口头表达能力以及发散思维能力。,复习课，是在学生已经对所学的知识、方法具备一定的认识与理解的基础上展开的，教师在学生已有的认知基础上设计开放性问题，使学生通过仔细分析、简单推理、相互提问、解答等环节，有新的发现与收获，有利于学生加深对知识的理解与技能的感悟。,“把课堂还给学生”是叶澜教授新基础理论中的核心部分和精华部分，是素质教育形势下课堂教学改革的方向、趋势和重要原则。为了更好地贯彻新课标的精神，使学生能在课堂上积极主动地学习，成为“学习和发展的主体”，教师在课堂教学中应做到三个“还给”：还给学生时间。把自主学习、咀嚼思考、自练自改、互相讨论的时间还给学生；还给学生个性。把独立思考、独特感悟、自由联想、自由表达的个性还给学生；还给学生尊严。把人格尊严、思想尊严还给学生，让师生平等地进行知识的交流、思想的碰撞和情感上的磨合。,十一、是节外生枝，还是思维创新诊断：上述案例发生在我们身边，没想到初一学生竟蕴藏着如此大的创新潜能!他们凭直觉可以猜出结果，能看透题目的本质。但令人遗憾的是，他们偶尔闪现出的创造性思维火花不仅没有得到精心的呵护，反而被老师几句不经意的评价扑灭了，而这一切只因要求学生遵循“规范”的解方程程序。在创新和规范之间，我们能不能找到平衡点?,另外，在学生出现错误或不成熟的想法时，教师不可斥责学生，也不能简单地将结果直接告诉学生，而应该将问题呈现给学生，组织和引导学生讨论、交流、发现。这样，学生的参与意识、自主学习意识、合作精神以及创新意识等才有可能得到发展。,在这个教学过程中，教师认为学生1、2、4的回答都是节外生枝，却没能想到回答里面蕴涵着他们的思维创新。相比学生得到的求解程序而言，他们失去的是更为可贵的探索欲望、创新意识和能力。类似这样的数学学习怎能让我们的学生变得更聪明?如果我们的学生经过日复一日、年复一年的类似数学活动，在获得知识的同时，将要损害甚至丧失创造性。,解决方案：新课程理念下的数学课堂教学，提倡关注、发展学生的创新能力与创新意识。这种创新其实是一种发现问题，积极探求的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性，也是一种积极适应自己并改变环境的应变能力。创新与规范孰轻孰重，应该是很清楚的。,因此，要求我们在课堂教学中，要引导学生不断探求新知，培养学生质疑的勇气。留给学生足够表达意见的时间，使学生有较多讨论和回答问题的机会，把数学教学变为数学思维活动的教学。对学生提出的问题，要尽力发现其“闪光点”，给予鼓励，即使出错也不责备，帮助学生从“无疑、有疑、敢疑”到“善疑”，从而培养和提高学生的创新思维能力。,方案评析：这样的处理，不仅很好地保护了这些孩子创新的热情，而且借此引导其他学生要养成善于思考、学会分析的良好习惯。因此，为了促进学生学好数学，我们有责任在课堂里创设一个宽松的教学氛围，在这样的学习环境中，学生会积极地表达他们对问题的思考，而在许多情形中，他们表现出来的能力是惊人的，上述情境中学生的表现充分地说明了这一点。,实践表明，数学教学中通过学生与教师心与心的交流，能产生心灵的感应，引起心弦的共振，使学生的思维不断得到发展。以下案例就是一个很好的说明。,借鉴案例评析：怎么大家都想去拼一个图形呢?是教材的诱导定势，还是教师的不当提法抑制了学生的发展?实际上直接将图17分成的两个梯形面积相加，不是更好吗?学生自己动脑、找到问题的解决办法，不正是我们的教学所希望的吗?,用图形的面积来解释平方差公式，这是一种学生易于接受的方式，也是对数形结合思想的进一步渗透。事实上，图形的面积与代数恒等式之间的关系也是“面积法”解题的本质。但不是点到为止仅局限在拼长方形上，而是让学生思考还有哪些不同的拼法也能说明平方差公式的几何意义。这样的教学或许在帮助学生理解数学的同时，也打开了他们思考问题的新思路，无疑有助于提高他们的创新思维能力，有助于他们“变得更聪明”。,教学的主要作用不在于讲授、解释或对数学知识的简单“传递”，而是为学生创设一种有益于其形成必要的智力结构的学习环境用于学习知识、技能，用于发展思维水平的各种问题情境。所以，教师应为学生设计一系列对应于发展其能力与素质的活动，使他们乐于从事这些活动，并能在活动过程中得到相应的发展。,教师不仅要研究自己应该怎样教，更要关注学生是怎样学的。如学生对问题的理解可能会有哪些不同的层面?他们解决问题又会有哪些不同的方式与途径?因此可能会出现哪些结果?产生这些不同情形的原因有哪些方面?是由于原有知识基础的差异，还是由于思维发生的差异，甚至是由于心理过程的不同?这些问题，都值得我们认真思考。,十二、谁该为这样的错误“买单”诊断：案例一中的教师，为使学生深刻理解、掌握数学概念、性质，在易出错处设置了“陷阱”，以提醒学生考虑周全，启迪学生有效思维，本是行之有效的策略。只是，对于初学绝对值概念的学生，一时未想到“0的绝对值也等于它本身”更在情理之中。,可教师“不屑”的批评，却打击了一大片，使学生戴上冤枉的“不动脑筋”的大帽子，接下来他们的学习情绪会走向何方呢？可以说，对“绝对值等于本身的数是正数和0”这个知识点记得有多深刻，就会对“不动脑筋”的批评记得有多深刻。与此同时，他们学习数学的热情也被泼凉了，有点得不偿失。,案例二中的生4更令人同情，或许是受教师温情诱导的“蛊惑”，他一时迷糊地举起了手。事实上，当他发言时已经意识到了问题，而此时的教师不再温情，不给他改正的机会，而是生硬地中止，使他无疑成为了“靶子”。生4“出洋相”，或许能使其他学生更加明辨知识点，可这个代价小吗?,试误教学法是数学教学中较为有效的策略，教师在容易出错的知识点上，有意给学生设计错误的思路、方式，人为地设置一些思维“陷阱”，以激发学生去探究、思考、辨析、比较，发现错误，进而修正错误，从而得到更牢固的真知。只是，这样的错误不该让学生背负沉重的包袱！,解决方案：在一个人的成长过程中，总避免不了会犯这样或那样的错误，其成长就是在这种不断出错和改正的过程中变得有胆识、有智慧、有能力。同样，一个人的思维也是在不断修正不足的过程中变得越来越活跃、越来越成熟。既然“出错”是普遍的、必然的，那么在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的。教师必须正视这种必然，才会用宽容之心对待学生的“错误”，给学生时间回味，从而使他们真正地自发地修正错误。,方案一评析：以上方案中，教师赞赏小华的同时，又给其他同学留有机会，留待下一环节中见分晓，从最后学生“自发”的总结反思来看，那种利用掉进第一个“陷阱”获取的经验，成功绕开第二个“陷阱”的喜悦溢于言表，在这个过程中，学生积极的学习情态被激活了，这样的处理无疑是成功的。其实有时候，教师甚至可以把“错误”揽过来，为这样的错误“买单”。,方案二评析：这样对待“错误”的教师真是计高一筹，假装迷糊“掉进陷阱”，让学生着急，想办法找对策，力求“援救”的过程，也正是促使学生积极思维的过程，教师为这样的错误“买单”，实在值得！,“试误”教学法作为数学教学中常用的策略，教师应明白设“陷阱”的目的，它不是为了猎取“掉入陷阱”的学生而简单训斥，相反，应该引导学生在“掉人陷阱”的过程中有所反思，以期成功地绕开类似的“陷阱”。以上可见，无论是谁为这样的错误“买单”，都应以不打击学生的学习积极性为根本，如此，才不会与“试误”教学法的本意背道而驰。,如前所述，在数学学习中，学生犯错是必然的。作为教师，应允许学生在学习中出错，这不仅是教师的外显行为，更是一个教师的学生观问题。唯有这样的学生观，才能为学生营造自由、向上的学习氛围。因此，教师应有宽容的态度和足够的耐心，让学生有“说理”甚至“发泄”的机会，并给予适当、及时的纠错，帮助学生正视错误，积极地利用错误。,十三、能否让思维多走一步诊断：以上情境在我们的课堂里随处可见，设置的问题本身起点虽低，但思维价值高，只因教师简单的一句“不错”、很好”以及“大部分学生都会解答”假象而停止了让学生继续思考的脚步，很可惜！从情境中我们也看出，学生几乎都会了，但是否意味着学生真的理解了呢？预期的教学目标都实现了吗？对于这样的问题，为何不让学生的思维多走一步呢？,案例一中，教师只知道机械地让学生做题，而忽视了对问题的进一步探究。学生的解法固然正确，教学效果看上去也不错，但我们总觉得少了点什么？“简单”背后的学生收获了什么？难道仅仅是让学生会求圆的半径吗？如果是这样的话，那与求解直角三角形有什么区别？试想一下，如果AB不是直径或没有了圆，学生还认为简单吗？,案例二中，教师一句“不错，填的数只要满足就可以了”就算完事了吗？从学生的解答可发现，学生的认知起点是丰富多样的，这对于教师来说是个开放的量，教师只有努力估计这个量的可能情况，做到心中有数，才能做到以学定教。学生的做法，有没有引起教师注意的地方？教师应该通过生1、2的做法，让其他学生加以分析、比较，在交流中提升自己的思维能力，透过表面看其本质：这样