中考数学 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第4节 反比例函数复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理,第4节反比例函数,第三章函数,知识要点梳理,概念定理,1.反比例函数的概念一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.2.反比例函数的图象和性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.,方法规律,1.反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.2.反比例函数中反比例系数的几何意义若过反比例函数(k0)图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|=|xy|.,xy=k,S=|k|.,中考考点精讲精练,考点1反比例函数的图象和性质,考点精讲【例1】(2013梅州)已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数(k0)的图象都经过点A(a，2).(1)求a的值及反比例函数的解析式；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由.,思路点拨：(1)将A坐标代入一次函数的解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，即可确定反比例函数的解析式；(2)将点B的横坐标代入反比例函数的解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断.,解：(1)将A(a，2)代入y=x+1中，得2=a+1.解得a=1，即A(1，2).将A(1，2)代入反比例函数的解析式中，得k=2.则反比例函数的解析式为.(2)将代入反比例函数的解析式，得则点B在反比例函数的图象上.,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数的解析式.解此类题要注意以下要点：反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法.,考题再现1.(2013广东)已知k10k2，则函数y=k1x-1和的图象大致是(),A,2.(2014梅州)已知反比例函数的图象经过点M(2，1).(1)求该函数的表达式；(2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果).,解：(1)反比例函数的图象经过点M(2，1)，k=21=2.该函数的表达式为.(2)2x4，24.解得,3.(2014广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2.(1)求k的值和点A的坐标；(2)判断点B所在象限，并说明理由.,解：(1)把x=2代入y=，得y=-k.把A(2，-k)代入y=kx-6，得2k-6=-k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，y=.则A点坐标为(2，-2).,(2)点B在第四象限.理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6，解方程组得或所以B点坐标为(1，-4)，所以B点在第四象限.,考题预测4.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与(k0)的图象大致为(),B,5.对于反比例函数图像对称性的叙述错误的是（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称D.关于x轴对称6.已知反比例函数，当110,D,B,考点2反比例函数与一次函数的综合运用,考点精讲【例2】(2013深圳)如图3-4-1，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)，且m+n=20(其中m0，n0).(1)m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？(2)如图3-4-1，在(1)的条件下，函数y=(k0)的图象与直线AB相交于C,D两点，若SOCA=SOCD，求k的值.,思路点拨：(1)由A(m，0)，B(0，n)，可以表示出OA=m，OB=n，由三角形的面积公式就可以求出结论；(2)由(1)的结论可以求出点A和点B的坐标，也就可以求出直线AB的解析式，根据双曲线的对称性可以求出SOBD=SOAC的值，再由三角形的面积公式就可以求出k的值.,解：(1)A(m，0)，B(0，n)，OA=m，OB=n.m+n=20，n=20-m.抛物线的开口向下.m=10时，S最大=50.,(2)m=10，m+n=20，n=10.A(10，0)，B(0，10).设直线AB的解析式为y=kx+b，由图象，得解得直线AB的解析式为y=-x+10.,设SOCD=8a,则SOAC=a.SOBD=SOAC=a.SAOB=10a.10a=50.a=5.SOAC=5.令点C的坐标为(x,y),y=1.由1=-x+10，得x=9.C(9，1).k=9.,解题指导：解此类题的关键是求出函数的解析式及交点坐标.解此类题要注意以下要点：(1)二次函数的最值的运用；(2)反比例函数的图象的对称性的运用.,考题再现1.(2015珠海)如图3-4-2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0m4).(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式.,解：(1)函数的图象过点P(4，3)，k=43=12.(2)函数的图象过点B(m，n)，mn=12.ABP的面积为6，P(4，3)，0m4，4n-12=12.解得n=6.m=2.点B的坐标为(2，6).设直线BP的解析式为y=ax+b，B(2，6)，P(4，3)，解得直线BP的解析式为.,2.(2013珠海)已知如图3-4-3，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数的图象与线段AB交于M点，且AM=BM.(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式.,解：(1)如答图3-4-1，过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点.MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA.点C和点D分别为OA与OB的中点.MC=MD.则点M的坐标可以表示为(-a，a).把M(-a，a)代入函数中，解得.则点M的坐标为.,(2)点M的坐标为，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点和分别代入y=kx+b中,得解得直线AB的解析式为.,考题预测3.反比例函数的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2y1时，x的取值范围是()A.x1B.1x2C.x2D.x1或x2,B,4.如图3-4-4，反比例函数的图象与直线y=kx+b交于A(-1，m)，B(n，1)两点，则OAB的面积为(),C,5.如图3-4-5，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA,OC分别在