八年级数学上册14.1全等三角形课件新版沪科版.ppt

第14章全等三角形,14.1全等三角形,1,课堂讲解,全等形全等三角形及对应元素全等三角形的性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的重要内容.,ABCABC（SAS）,ABCEDC（ASA）,ABCDEF（SSS）,1,知识点,全等形,如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样.,知1导,知1导,像如图那样，把ABC叠到DEF上，两个三角形能够完全重合，表明它们的形状和大小一样.,能够完全重合的两个图形，叫做全等形.,知1讲,1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形要点精析：(1)图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完全重合即可完全重合包含两层含义：图形的形状相同、大小相等；(2)全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形2.几种常用的全等变换方式：平移、翻折、旋转,（来自点拨）,知1讲,例1如图中是全等形的是_,导引：上述图形中，和形状相同，但大小不同，和大小、形状都不同；和、和、和尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形，和都是五角星，大小、形状都相同，是全等形,（来自点拨）,和、和、和、和,总结,知1讲,（来自点拨）,(1)此题运用定义识别全等形，确定两个图形全等要符合两个条件：形状相同，大小相等；是否是全等形与位置无关(2)判断两个全等形还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断,如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与_；(2)与_2下列四组图形中，是全等形的一组是(),知1练,（来自典中点）,3下列说法中正确的有()用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；我国国旗上的4颗小五角星是全等形；所有的正方形是全等形；全等形的面积一定相等A1个B2个C3个D4个,知1练,（来自典中点）,4下列命题：两个图形全等，它们的形状相同；两个图形全等，它们的大小相同；面积相等的两个图形全等；周长相等的两个图形全等其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个,知1练,（来自典中点）,2,知识点,全等三角形及对应元素,知2讲,1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，(1)对应顶点：重合的顶点；(2)对应边：重合的边；(3)对应角：重合的角,知2讲,3.全等三角形的表示法：如图，ABC和DEF全等，记作ABCDEF，符号“”读作全等于其中“”表示形状相同，“”表示大小相等记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角,知2讲,4教你一招：对应元素的确定方法：(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如CABFDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，A和D、B和E、C和F是对应角；(2)图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角；(3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角),知2讲,(4)对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系对边是与角相对的边，对角是与边相对的角5.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写,（来自点拨）,知2讲,（来自点拨）,解：AB与ED，AC与EC，BC与DC是对应边；A与E，B与D，ACB与ECD是对应角,导引：用“”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母写在对应的位置上，先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：ABC，EDC，然后按照同样的顺序写出对应元素,例2已知ABCEDC，指出其对应边和对应角,总结,知2讲,（来自点拨）,根据字母顺序找对应元素的前提条件是：用“”表示两个三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应的位置上,知2讲,（来自点拨）,解：其他的对应边是AB和BA，对应角是CBA和DAB，CAB和DBA，ACB和BDA.,导引：因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边是对应边根据对应边所对的角是对应角，容易发现对应角，所以比较容易发现AC的对角CBA和BD的对角DAB是对应角，BC的对角CAB和AD的对角DBA是对应角，剩下的一组角ACB和BDA是对应角,例3如图，ACBBDA，AC和BD对应，BC和AD对应，写出其他的对应边及对应角,总结,知2讲,（来自点拨）,根据对应边(角)找对应角(边)的方法：对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边,知2讲,（来自点拨）,解：由题意得ABCDBE，AB与DB，AC与DE，BC与BE是对应边，A与BDE，ABC与DBE，C与E是对应角,导引：将ABC绕其顶点B旋转得到DBE，只改变了图形的位置，而没有改变形状和大小，故ABC与DBE全等，再写出对应边与对应角,例4如图，将ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角,总结,知2讲,（来自点拨）,旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是对应角,已知：如图，ABCCED,B与DEC是对应角，BC与ED是对应边.说出另外两组对应角和对应边.如图，沿直线AC对折，ABC与ADC重合，则ABC_，AB的对应边是_，BCA的对应角是_,知2练,（来自典中点）,（来自教材）,如图，将ABC沿BC所在的直线平移到ABC的位置，则ABC_ABC，图中A与_，B与_，ACB与_是对应角,知2练,（来自典中点）,3,知识点,全等三角形的性质,知3讲,1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等要点精析：(1)全等三角形的对应元素相等其中，对应元素包括：对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、对应周长、对应面积等；,知3讲,(2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件：两个三角形全等；找对应元素；(3)全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法2.易错警示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等,（来自点拨）,知3讲,解：ABCFDE，ABFD.ABDBFDDB，即ADFB.AB8cm，BD6cm，ADABDB862(cm)FBAD2cm.,例5如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，ABCFDE，AB8cm，BD6cm.求FB的长,导引：由全等三角形的性质知ABFD，由等式的性质可得ADFB，所以要求FB的长，只需求AD的长,（来自点拨）,总结,知3讲,（来自点拨）,(1)全等三角形的性质在几何证明和计算中起着重要作用，当所求线段不是全等三角形的对应边时，可利用等式的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关系(2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质，可把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质可把求线段FB的长转化成求线段AD的长,知3讲,例6如图，RtABCRtCDE，BD90，且B，C，D三点在一条直线上，求ACE的度数,导引：要求ACE，求ACB、ECD或ACBECD即可由于ACB和ECD无法求出，因此必须求ACBECD.由RtABCRtCDE，可知BACDCE，结合直角三角形两锐角互余的性质，可求ACB与ECD的度数和，再根据平角的定义可求ACE的度数,知3讲,解：RtABCRtCDE，BACDCE.又在RtABC中，B90，ACBBAC90.ACBECD90.ACE180(ACBECD)1809090.,（来自点拨）,总结,知3讲,（来自点拨）,(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法：利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角之间的转换，从而求出所要求的角的度数(2)本题主要利用了全等三角形对应角相等的性质，通过全等三角形把属于两个三角形的ACB、ECD联系在一起，并将它们作为一个整体求出其度数的和,知3讲,例7如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若BAF56，则DAE_.,导引：因为AEF是由AED沿直线AE折叠而成的，所以ADEAFE，所以DAEFAE.因为BAF56，BAD90，所以DAF90BAF905634，所以DAEDAF3417.,（来自点拨）,17,总结,知3讲,（来自点拨）,解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等，其折叠前后的对应边相等，对应角相等类似地，还有平移和旋转问题在此过程中，往往产生了全等三角形，然后根据全等三角形的性质解题,知3讲,解：方法一：相等ADCECD，SADCSECD.又ABD与ADC同底等高，SABDSADC.SABDSECD.,例8如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，若DEAC交BC的延长线于点E，且ADCECD.试问：梯形ABCD的面积和BDE的面积相等吗？谈谈你的看法,知3讲,SABDSBCDSECDSBCD，即S梯形ABCDSBED.方法二：相等ADCECD，ADEC.又ADBE，SECDSABD(等底等高的两个三角形面积相等)SABDSBCDSECDSBCD，即S梯形ABCDSBDE.,（来自点拨）,总结,知3讲,（来自点拨）,两种解法的入手点分别是“同底等高、等底等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体图形理解如图，l1l2，点A，B，F在l1上，ABBF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述结论，知SABCSABDSBFE.,知3练,（来自典中点）,若ABC与DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应点，则下列结论错误的是()ABCEFBBDCCFDACEF如图，ABCCDA，AC7cm，AB5cm，BC8cm，则AD的长是()A7cmB5cmC8cmD无法确定,知3练,（来自典中点）,如