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文档简介
2006年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉(1)刘翔大约每秒钟跑多少米呢?(2)刘翔奔跑的路程s(单位:米)与奔跑时间t(单位:秒)之间有什么关系?(3)在前5秒,刘翔跑了多少米?,新课导入,分析:(1)刘翔大约每秒钟跑11012.88=8.54(米)(2)假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米,那么他奔跑的路程s(单位:米)就是其奔跑时间t(单位:秒)的函数,函数解析式为s=8.54t(0t12.88)(3)刘翔在前5秒奔跑的路程,大约是t=5时函数s=8.54t的值,即s=8.545=42.7(米),1认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点;2理解正比例函数图象的性质及特点;3能利用所学知识解决相关实际问题,知识与能力,教学目标,1通过作出函数图象和从图象上获取信息,体会数形结合思想;2亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图象-从图象中获取信息-解决问题”的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛应用,过程与方法,1通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活;2体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性,并在学习活动中获得成功的体验,树立良好的自信心,情感态度与价值观,1理解正比例函数意义及解析式特点;2掌握正比例函数图象的性质特点,重点,教学重难点,正比例函数图象性质特点的掌握,难点,将下列问题中的变量用函数表示出来:(1)小明骑自行车去郊游,速度为4km/h,其行驶路程s随时间t变化而变化;(2)三角形的底为10cm,其面积s随高h的变化而变化;(3)笔记本的单价为5元,买笔记本所要的钱数y随作业本数量n的变化而变化,解:(1)s=4t;(2)s=5h;(3)y=5n,都是常数与自变量的乘积的形式,这些函数有什么特点吗?,想一想,知识要点,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,1下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?,是,比例系数k=8,不是,不是,是,比例系数k=,练一练,2若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函数,则m的值是_,解:因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函数,所以2m2+80,m2-8=1,m+3=0,所以m=3,3,例1画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律(1)y=x;(2)y=x,解(1)函数y=x中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:,画出函数y=x的图象,y=x,x增大,y增大,根据两点确定一条直线,我们可以经过原点与点(1,k)画直线,即两点法,除了用描点法外,还有其他简单的方法画正比例函数图象吗?,想一想,同理,画出y=-x的图象,y=x,x增大,y减少,y=x,y=x,两个图象的共同点:都是经过原点的直线不同点:函数y=x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的增大y也增大,经过第一、三象限函数y=x的图象从左向右呈下降状态,即随x增大y反而减小,经过第二、四象限,知识要点,一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线k0时,图象经过一、三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k0时,图象经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小,正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx,例2在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象,并比较它们的异同点,y=x,y=2x,y=3x,相同点:图象经过一、三象限,从左向右上升;不同点:倾斜度不同,y=x,y=2x,y=3x的函数图象离y轴越来越近,例3在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象,并比较它们的异同点,y=x,y=2x,y=3x,相同点:图象经过二、四象限,从左向右下降;不同点:倾斜度不同,y=x,y=2x,y=3x的函数图象离y轴越来越近,在y=kx中,k的绝对值越大,函数图象越靠近y轴,y=x,y=2x,y=3x,y=x,y=2x,y=3x,结论,1正比例函数的定义:形如y=kx(k是常数,k0)的函数2正确判断一个函数是不是正比例函数3用两点法画正比例函数的图象4正比例函数的图象性质,课堂小结,1下列函数关系中,为正比例函数的是()A圆的面积S和它的半径rB路程为常数s时,行走的速度v与时间tC被除数是常数a时,除数b与商cD三角形的底边长是常数a时,其面积S与底边上的高h2若
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