山东省淄博市淄川中学高三数学上学期开学测试试题理.docx

山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题（每题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2、设集合M=，则下列关系成立的是A 1M B 2M C (1,2)M D (2,1)M3、已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A a-b B b-a C D 4、若函数，则f(x)A 在(-2，+),内单调递增 B 在(-2，+)内单调递减 C 在(2，+)内单调递增 D 在(2，+)内单调递减5、不等式（x+1）（x+2）0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)a有三个不同的根，则m的取值范围是_.三、解答题：17. (本小题满分10分)命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围18. (本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.19.(本小题满分12分)Sn为数列an的前n项和.已知an0，()求an的通项公式：()设 ，求数列的前n项和20、(本小题满分12分)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.21、(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.22. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值淄川中学高2016级高三学情检测理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分）A C B D A D A D D A B C 二、填空题（每题5分，共20分）-3 -7 三、解答题：17.18.【解析】由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.19、（I）由，可知可得 即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则20. 解析（）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .21. （）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为22. 2解：（1）因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知由知平面（2）如图，以为坐标原点，的