中考数学 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质复习课件.ppt

第17课时二次函数的图象和性质,12015兰州下列函数解析式中，一定为二次函数的是()2在下列二次函数中，其图象对称轴为x2的是()Ay(x2)2By2x22Cy2x22Dy2(x2)2,小题热身,C,A,3对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是()A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x14在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)22,C,B,Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2,B,一、必知5知识点1二次函数的概念定义：一般地，形如_(a，b，c是常数，a0)的函数叫二次函数,考点管理,【智慧锦囊】二次函数yax2bxc的结构特征是：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次整式，x的最高次数是2；二次项系数a0.,yax2bxc,用描点法画二次函数yax2bxc的步骤：(1)用配方法化成_的形式；(2)确定图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图,ya(xm)2k(a0),【智慧锦囊】(1)|a|的大小决定抛物线的开口大小|a|越大，抛物线的开口越小，|a|越小，抛物线的开口越大；(2)画抛物线yax2bxc的草图，要确定五点：开口方向；对称轴；顶点；与y轴交点；与x轴交点,3二次函数的性质,4二次函数与一元二次方程二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0有着密切的关系，二次函数的图象与x轴的交点的横坐标对应一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式b24ac的符号判定(1)有两个交点_(2)有一个交点_(3)没有交点_,b24ac0,方程有两个不相等实数根,b24ac0,方程有两个相等实数根,b24ac0，即x1时，y0.若abc0，即x1时，y0.,三、必明3易错点1注意二次函数ya(xm)2k的图形平移，一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”即“左加右减，上加下减”，容易出现移动方向弄反2求二次函数与x轴交点坐标的方法是令y0解关于x的方程；求函数与y轴交点的方法是令x0得y值，容易出现求与x轴交点坐标时，令x0，求与y轴交点坐标时，令y0的错误,3根据a，b，c确定函数的大致图象易错点：(1)c的大小决定抛物线与y轴的交点位置，c0时，抛物线过原点，c0时，抛物线与y轴交于正半轴，c0时，对称轴在y轴左侧，当ab2时，y随x的增大而增大；,12015乐山二次函数yx22x4的最大值为()A3B4C5D6【解析】y(x1)25，a10，当x1时，y有最大值，最大值为5.,C,C,32015绍兴如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答,解：(1)依题意，选择点(1，1)作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得yx22x2；(2)定点抛物线的顶点坐标为(b，cb21)，且12bc11，c12b，顶点纵坐标cb2122bb2(b1)21，当b1时，cb21最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x.,【点悟】(1)从函数图象上可知二次函数图象的以下特征：开口方向；对称轴；顶点坐标；与y轴交点坐标；与x轴交点坐标(2)求二次函数的顶点坐标有两种方法：配方法；顶点公式法,类型之二二次函数的平移2015成都将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()Ay(x2)23By(x2)23Cy(x2)23Dy(x2)23【解析】抛物线yx2平移后的抛物线解析式为y(x2)23.,A,12014丽水在同一平面直角坐标系内，将函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A(3，6)B(1，4)C(1，6)D(3，4)【解析】函数y2x24x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y2(x2)24(x2)31，即y2(x1)26，顶点坐标是(1，6),C,2抛物线yx2bxc图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为yx22x3，则b，c的值为()Ab2，c2Bb2，c0Cb2，c1Db3，c2【解析】先配方为y(x1)24，逆向思考把y(x1)24先左移2个单位，再向上移3个单位得到解析式为y(x12)243(x1)21，化为一般式是yx22x，故选择B.,B,【点悟】(1)二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后求出平移后的顶点坐标，从而求出平移后二次函数的解析式(2)图象的平移规律：上加下减，左加右减,类型之三二次函数的解析式的求法2014宁波如图171，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值,图171,2015遵义如图172，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积图172,变式跟进答图,【点悟】(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式yax2bxc(a0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解析式时，一般采用顶点式ya(xm)2k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用两根式ya(xx1)(xx2),类型之四二次函数与方程的关系2015宁波已知抛物线y(xm)2(xm)，其中m是常数(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；,12015苏州若二次函数yx2bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2bx5的解为()Ax10，x24Bx11，x25Cx11，x25Dx11，x25,D,D,32015泸州若二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2【解析】二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x1，二次函数的图象与x轴另一个交点为(4，0)，a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2.,D,类型之五二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系2015遂宁二次函数yax2bxc(a0)的图象如图173所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是()A2B3C4D5,图173,B,对于，易得a0，对称轴在y轴的右边，故b0，抛物线与y轴的交点在原点的下方，则c0，所以abc0，故错误；对于，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故正确；对于，当x1时，显然y的值为正，所以yabc0，故错误；对于，当x2时，显然y的值为负，所以y4a2bc0，故正确,12015凉山二次函数yax2bxc(a0)的图象如图174所示，下列说法：2ab0；当1x3时，y0；若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a3bc0.其中正确的是()ABCD,图174,B,22015珠海已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根,【点悟】二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点，与y轴交点及对称轴的位置入手，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入求值或根据图象确定y的符号,类型之六二次函数的综合运用2015武威如图175，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【解析】(1)利用两根式法设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)，代入A(0，4)；,图175,(2)点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6，4)，连结BA交对称轴于点P，连结AP，此时PAB的周长最小，可求出直线BA的解析式，即可得出点P的坐标,(2)P点存在理由如下：点A(0，4)，抛物线的对称轴是x3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为(6，4)，例6答图如答图，连结BA交对称轴于点P，连结AP，此时PAB的周长最小,如图176，二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求点D的坐标,图176,【解析】(1)将A(3，0)的坐标代入二次函数解析式yx22xm；(2)令y0，解一元二次方程；(3)由于SABDSABC，则C，D关于二次函数对称轴对称解：(1)将A(3，0)的坐标代入二次函数解析式，得3223m0，解得m3；(2)二次函数解析式为yx22x3，令y0，得x22x30，解得x3或x1，点B的坐标为(1，0)；,(3)SABDSABC，点D在第一象限，点C的纵坐标与点D的纵坐标相等，点C，D关于二次函数对称轴对称由二次函数解析式可得其对称轴为x1，点C的坐标为(0，3)，点D的坐标为(2，3),二次函数图象平移方向弄反(临沂中考)要将