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文档简介
机械振动,第四章,第四章机械振动,4.1简谐振动4.2谐振动的能量4.3谐振动的旋转矢量投影表示法4.4谐振动的合成4.5阻尼振动受迫振动共振,机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动,什么是机械振动?,机械振动最显著的两个特点:(1)有平衡点;(2)具有重复性,是周期性振动。,特点:具有重复性,即周期性。,振动:指任何一个物理量()在某一确定值附近的反复变化过程。,例如:一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,机械振动的分类,按产生振动原因分:自由、受迫、自激、参变振动。,按振动规律分:简谐、非简谐、随机振动。,按自由度分:单自由度系统、多自由度系统振动。,按振动位移分:角振动、线振动。,按系统参数特征分:线性、非线性振动。,简谐振动是最基本的,存在于许多物理现象中。,复杂的振动都可以分解为一些简谐振动的叠加。,什么是简谐振动?,4-1简谐振动,物体所受回复力的大小与位移成正比,而方向相反的运动称“简谐振动”。,谐振子:做“简谐振动”的物体称为谐振子。,谐振系统:谐振子+施力物体。,弹簧振子,一、简谐振动的特征方程,以弹簧振子为例!,1.动力学特征方程,注意:不能仅局限于虎克定律上。如钟摆:,合外力,简谐振动运动学特征方程:,由牛顿第二定律:,一、简谐振动的特征方程,2.运动学特征方程,3.简谐振动的运动方程(振动方程),A、为积分常数,由初始条件确定,一、简谐振动的特征方程,2.运动学特征方程,1.动力学特征方程,速度、加速度与时间的函数关系为:,二、简谐振动的速度和加速度,A、为积分常数,由初始条件确定,取,三、描述简谐振动的物理量,振幅、频率和周期、相位和初相,(1)振幅A:离开平衡位置的最大位移的绝对值。,(2)频率和周期周期T:完成一次全振动所需的时间频率:单位时间内全振动的次数。角频率:,三、描述简谐振动的物理量,(3)相位和初相位,存在一一对应的关系;,初相位描述质点初始时刻的运动状态.,(3)相位和初相位,相位(t+):决定谐振子运动状态,在一次全振动中,谐振子有不同的运动状态,分别与02内的一个相位值对应。,初相位:t=0时的相位。,三、描述简谐振动的物理量,(1)振幅A:离开平衡位置的最大位移的绝对值。,(2)频率和周期,四、决定的因素,1.决定于振动系统本身,与振动方式无关,2.决定于初始条件(t=0):x0,v0,a.公式法,b.分析法,例1:某物体作谐振动,振动方程为:则该物体振动的振幅、圆频率、频率、周期、初相以及初始时刻的位移、速度、加速度各是多少?,例2:一个轻弹簧竖直悬挂,下端挂一质量m的物体,平衡时可使弹簧伸长b。今用手托起物体使弹簧处于原长,由静止释放。试证物体作简谐运动,并写出运动表达式。,例3:已知某质点作简谐运动,振动曲线如图,试根据图中数据写出振动表达式。,由图可见,A=2m,当t=1s时,有,解:,4-2简谐振动的能量,简谐振动的动能,简谐振动的势能,简谐振动的总能量,一、简谐振动的(瞬时)能量,弹性力是保守力,总机械能守恒,即总能量不随时间变化。,动能和势能都随时间作周期性变化,其周期是简谐振动x(t)的周期的1/2,能量特征,简谐振动的动能,简谐振动的势能,简谐振动的总能量,平均动能,平均势能,二、一个周期内的平均能量,简谐振动的动能,简谐振动的势能,例4:一物体沿x轴作简谐振动,振幅为周期,位移为6cm且向x正方向运动,求:1)初位相及振动方程;2)时,物体的位置、速度和加速度;3)处,向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度,以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间;,4-3简谐振动的旋转矢量表示法,当一矢量A绕其一端点以角速度旋转时,另一端点在x轴或y轴上的投影点上将作简谐振动。,设t=0时,A与x轴夹角为,t时刻,A转过t角,则矢量端点在x轴上投影点坐标为,x=Asin(t+),演示程序:旋转矢量表示法,例题4一水平弹簧振子,振幅A=2.0102m,周期T=0.5s。当t=0时,(1)质点过x=1.0102m处,向负方向运动;(2)质点过x=1.0102m处,向正方向运动。分别写出两种情况谐振动的运动方程。,解(1)根据题意,t=0时,x0=A/2,且v00,可得旋转矢量的初始位置(如图)。由题图可得谐振动的初相,=2/T=4radS1,A=2.0102m,谐振动运动方程为,(2),几种常见的简谐振动,单摆,在角位移很小的时候,单摆的振动是简谐振动。角频率、振动的周期分别为:,结论,当时,演示程序:单摆,复摆,任意形状的刚体悬挂后绕通过O点的一固定轴作小角度摆动,J0为刚体绕O轴的转动惯量,h为刚体重心到O点的距离,例如:一长度为l匀质细长杆悬挂其一端作小角度摆动,h=l/2,无阻尼LC电磁振荡,由电感L和电容C组成的无阻尼电磁振荡电路中,C中电场和L中磁场相互转化,电路中电流i和电容极板上电量q将作周期性变化,任一时刻,L上电压均等于C两端电压,,证设棒长为2R,质量为m,设细棒转离平衡位置角时,细线和直线的夹角为,则有l=R。在细棒扭动时,其质心沿轴oo上下运动。,质心相对于平衡位置的高度hc=l(1cos),质心速度,杆的平动动能,系统绕质心的转动动能,系统势能,由于细棒扭动
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