勾股定理和轴对称.doc

_ 综合运用【知识要点】1、勾股定理及其逆定理2、直角三角形HL全等判定定理3、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理4、角平分线的性质定理及其逆定理5、等腰三角形、等边三角形的性质定理及其逆定理【典型例题】例1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。例2、已知：如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC 例3、如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.例4、已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在BAC的平分线上.例5、如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数.例6、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE 一、选择题1、已知：如图，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，则A的度数是（ ）A30 B 36 C45 D54 2、如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 （ ） A.45 B.55 C.60 D.753、如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAFFABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5、如图，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则ADB的度数是 （ ）A.36 B.45 C.60 D.726、如图，ABC中，AB=AC，A=36，CD、BE是ABC的角平分线，CD、BE相交于点O，则图中等腰三角形有 （ ）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个7、已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为 （ ）A.36 B.45 C.60 D.728、等腰直角三角形的斜边长为a，则其斜边上的高为 （ ）A. B. C. D.9、下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）A有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形 B两个等边三角形C有一个角是100，底相等的两个等腰三角形D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形二、填空题1、在ABC中，A C 25，B A 10，则B _；2、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 _；3、在ABC中，已知ABAC，AD是中线，B70，BC15cm，则BAC_，DAC_，BD _cm；4、在ABC中，BAC90，ADBC于D，AB3，AC4，则AD_；5、在等腰ABC中，ABAC，BC5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果BCD的周长是17cm，则ABC的腰长为_.6、已知，如图（1），O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，则ODE的周长_ .7、如图（2），在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是_ .8、如图（3），AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为_ . 图（1） 图（2） 图（3） 三、解答题已知：如图，在RtABC和RtBAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的长 1、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数为（ ）A 35 B 40 C 70 D 1102、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定 3、适合条件A =B =C的三角形一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A B C D 5、如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是 （ ）A ADAE B AEBADC C BECD D ABAC (第5题图) (第6题图)6、如图，ABCFED，那么下列结论正确的是 （ ）A EC = BD B EFAB C DE = BD D ACED 二、解答题已知：如图