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4.3实数,探索：边长为1的正方形的对角线的长是多少？,BD2=12+12,BD=,是怎样的一个数呢？,在数轴上画出表示的点,画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积.,1cm,事实上，人们已经证明是一个无限不循环小数，它的值为1.4142135623730950488016887242097,无限不循环小数称为无理数。,实数,有理数,无理数,正有理数,负有理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,有理数和无理数统称为实数,0,正无理数,正无理数,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,有理数和无理数统称为实数,有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？,讨论,0,1,2,3,-1,-2,-3,有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合,例1、把下列各数填入相应的集合内：,0,-0.5,-3.14159,0.12121121112,0,-0.5,0.12121121112,-3.14159,-0.5,-3.14159,0.12121121112,2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。,无理数的由来,数学史话,当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。,议一议,1、比较大小：,3、比较大小：3,2、比较大小0.5,2.的相反数是_,绝对值是_.,3.的相反数是_,绝对值是_.,4.的绝对值是_.5.已知一个数的绝对值是，则这个数是_,1.a是一个实数,它的相反数为_；,
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