函数的基本性质 知识点和典型例题.doc

关心每一个学生的学习 关注每一个角落的教育学生姓名： 年级： 班型：1对1上课时间： （第 次课） 剩余课时：上课内容：函数的基本性质一、函数的单调性：1、定义域为I的函数f（x）在区间D上的增减性（1）共同条件：（2）假设前提：。（3）判断依据：若_，则f（x）在区间D上是增函数；若_，则f（x）在区间D上是增函数。2、单调区间如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，就说f（x）在区间D上具有（严格的）_，区间D叫做f（x）的_。思考探究1、把增（减）函数定义中的“任意两个自变量”换成“存在两个自变量”还能判断函数是增（减）函数吗？2、把增（减）函数定义中的“某个区间D”去掉，其余条件不变，能否判断函数的增减性？3、所有的函数都具有单调性吗？自主测评1、下列说法正确的是（ ）A、定义在上的函数f（x），若存在时，有，那么f（x）在上为增函数B、定义在上的函数f（x），若有无穷多对使得时，有，那么f（x）在上为增函数C、若f（x）在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那以f（x）在I1I2上也一定为增函数D、若f（x）在区间I上为增函数，且，那么在区间I2上也为增函数，那以f（x）在I1I2上也一定为增函数2、函数y=f（x）的图象如较所示，其增区间是（ ）A、-4，4B、-4，-3 1，4C、-3，1D、-3，43、函数的单调区间是（ ）A、0，+）B、（-，0C、（-，0）D、（-，+）4、函数y=|x|的增区间是_，减区间是_。典例探究突破类型一：依据函数图象给出单调区间例1：求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。变式：把（3）变成“”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。类型二：单调性的证明例2：判断函数的单调性，并用定义加以证明。变式训练：证明：函数在（0，1）上是减函数。类型三：利用函数的单调性求参数的范围例3：函数在（-，-1上是增函数，在-1，+）上是减函数，则（ ）A、B、C、D、的符合不确定变式训练：已知在（-，-1上为减函数，则m的范围为_。二、函数的最大值、最小值：最值类别最大值最小值条件设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的都有_（2）存在，使得_（1）对于任意的都有_（2）存在，使得_结论M是函数y=f（x）的最大值M是函数y=f（x）的最小值思考探究1、在最大（小）值定义中若把条件“存在，使得f（x0）=M”去掉，M还是函数y=f（x）的最大（小）值吗？2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？自主测评1、在函数y=f（x）的定义域中存在无数个实数满足f（x）M，则（ ）A、函数y=f（x）的最小值为MB、函数y=f（x）的最大值为MC、函数y=f（x）最小值D、不能确定M是函数y=f（x）的最小值2、函数在区间0，2上的最大值与最小值分别为（ ）A、1，2+1B、2+1，1C、1+，1D、1，1+3、函数的图象如图所示，则该函数在-1，2上的最大值为_，最小值为_。4、函数有最_值，为_，无最_值。典例探究突破类型一：图象法求函数最值例1：求函数的最大值和最小值。变式训练：求函数的最值。类型二：利用单调性求函数最值例2：已在函数（1）证明：在内是增函数；（2）求在2，4上的最值。类型三：与最值有关的应用问题例3：某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投资后的年收益，A产品是总投入的1/5，B产品则是总投入开平方后的2倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？变式训练：某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人。（1） 写出飞机票的价格关于人数的函数式；（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？三、函数的奇偶性：1、偶函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_x，都有_，那么f（x）叫做偶函数。（2）图象特征：图象关于_对称。2、奇函数（1）定义：对于函数f（x）的定义域内_x，都有_，那么函数f（x）叫做奇函数。（2）图象特征：图象关于_对称。思考探究1、 奇（偶）函数的定义域有何特征？2、 奇函数、偶函数的图象有何特点？3、 若奇函数f（x）在x=0处有定义，则f（0）是定值吗？自主测评1、函数y+x是（ ）A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数2、函数f（x）=x2的图象（ ）A、关于x对称B、关于y对称C、关于原点对称D、关于y=x对称3、如果定义在区间2-a，4上的函数f（x）为偶函数，那么a=_。4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=3，则f（-2）等于_。典例探究突破类型一：判断函数的奇偶性例1：判断列列函数的奇偶性变式训练：判断下列函数的奇偶性类型二：利用奇偶性作图例2：如图是给出的奇函数y=f（x）在区间（-，0上的图象，试作出函数在 0，+）上的图象，并求出f（3）的值。变式训练：已知函数在0，+）上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数在其定义域内的图象。类型三：利用函数的奇偶性求解析式例3：已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，求：（1）；（2）当x0时，的解析式；（3）在R上的解析式。变式：本例中若把“奇函数”换成“偶函数”，求x0时的解析式。课后练习:1.下列函数中，是奇函数的为( ).A. B. C. D.2.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ).A. B.C. D. 3.设是定义在上的奇函数，当时，则 . 4.已知，则函数的单调增区间是 . 5某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为( )Ay3 0002.5x，(100x1 200)By3 0002.5x，(100x1 200)Cy3 000100x，(100x1 200)Dy3 000100x，(100x1 200)6. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）（A）（B）且（C）或（D）7. 设是上的增函数, 且, 则方在内 ( )（A）可能有3个实根（B）可能有2个实根 （C）有唯一实根（D）没有实根8. 已知0a1,则方程ax= loga x的实根个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个9设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为A.0 B.9 C.12 D.1810已知函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，则实数m的取值范围是_11. 已知函数f(x)ax2bxc的两个零点是1和2，且f(5)0，则此函数的单调递增区间为 12某宾馆有标准床位100张，宾馆每天的各种费用支出800元，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过60元时，床位可全部租出；当床价超过60元时，床价每提高10元，将有2张床位空闲，若用x(元)表示床价，y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即扣除各种费用后的收入）。（1）将y表示成x的函数；（2）当床价定为多少时，净收入最多，最多为多少？13. 某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出4