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文档简介
第十一章三角形11.2与三角形有关的角第四课时11.2.1三角形的内角(1),一、新课引入,1、平行线有哪些性质?,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,180,答:,(1)两直线平行,_;,(2)两直线平行,_,(3)两直线平行,_.,2、1平角=.,1,2,3,二、学习目标,了解三角形三个内角的和等于180;,能用不同的方法验证三角形内角和定理;,能运用三角形内角和定理求角的度数.,三、研读课文,1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起(如图2、3),看看得到什么结果.,知识点一三角形内角和定理,1,2,3,1,2,3,4,图(1),图(2),1,2,3,图(3),三、研读课文,2、把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个角.说明在中,ABC=_,从中得出:三角形内角和定理.,知识点一,平,180,三角形内角和是180,练一练,80,100,1、在ABC中,若A=80,C=20,则B=_.,2、在ABC中,若A=80,则BC=.,三、研读课文,由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内角和等于180.已知:.求证:_.,证明:如图,过点A作直线,使/BC/BC2=()同理3=又1、4、5组成角1+4+5=_()1+2+3=_(),知识点二证明三角形内角和定理,1,2,3是的内角,1+2+3=180,4,两直线平行,内错角相等,5,平,180,平角的定义,180,三角形内角和等于180,三、研读课文,已知:ABC.求证:ABC=180,知识点二证明三角形内角和定理,练一练,证明:如图,延长BC,过点C作直线,使/_./_1=_()2=_()又_组成平角_()_(),AB,AB,4,两直线平行,内错角相等,5,两直线平行,同位角相等,3、4、5,3+4+5=180,平角的定义,1+2+3=180,三角形内角和等于180,三、研读课文,例1在ABC中,BAC40,B75,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.,知识点三三角形内角和定理的应用,解:如图所示,由BAC40,AD是ABC的角平分线,得BAD20在ABD中,ADB=180_1807520_,CAD,B,BAD,85,2.如图,一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD,其中A150,BD40。求C的度数。,D,解:在ABC中B+1+BAC=180在ACD中D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360即B+D+BCD+BAD=36040+40+BCD+150=360BCD=360-40-40-150=130,三、研读课文,练一练,解法一,解:四边形ABCD左右两边对称,且BAD=150BACDAC75在ABC中BCA180-BAC-B180-75-40=65ACD=BCD=65BCD=ACD+BCD=130,D,解法二,四、归纳小结,三角形内角和等于180,三角形三个内角箭、拼,平角,1,动手操作,1、三角形内角和定理:,2、理解三角形内角和定理的推理过程.,2,由操作得到启发,添加适当辅助线、利用平行线的性质、通过内角的转换,三个内角拼起来是个平角180,三角形内角和定理:三角形内角和为180,几何证明,四、归纳小结,1、为了证明的需要,在原来的图形上添加适当的辅助线是几何里常用的方法。2、为了证明三角形三个内角的和180,把这三个内角转换为一个平角,这种转换思想是数学中常用的方法。3、运用三角形内角和可以求某个内角度数,还可以解决相应的实际问题。,3、学习反思:,五、强化训练,1、在ABC中,若A=40,A=2B,则C=_。,2、在ABC中,A:B:C=2:3:4,则A=_,B=_,C=_.,3、判断对错:(1)三角形中最大的角是70,那么这个三角形是锐角三角形()(2)一个等腰三角形一定是锐角三角形()(3)一个三角形最少有一个角不大于60(),120,40,60,80,五、强化训练,4、如图,在ABC中,ABC=70,C=65,BDAC于D,求ABD,CBD的度数.,解:BDAC于DBD
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