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1 / 4 八年级数学下册一次函数知识点总结 八年级数学下册一次函数知识点总结 一 .常量、变量： 在一个变化过程中 ,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中 ,如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 三、函数中自变量取值范围的求法： （ 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （ 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不 为0 的一切实数。 （ 3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变2 / 4 量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图 象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （ 1）列表法（ 2）图像法（ 3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0) 的函数叫做正比例函数 .其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0) 的函数叫做一次函数 . 当 b=0 时 ,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例 . 八、正比例函数的图象与性质： （ 1)图象 :正比例函数 y=kx(k是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y=kx。 (2)性质 :当 k0 时 ,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左3 / 4 向右上升，即随着 x的增大 y也增大；当 k0， b 0 图像经过一、二、三象限； （ 2） k0， b 0 图像经过一、三、四象限； （ 3） k0， b 0 图像经过一、三象限； （ 4） k 0， b 0 图像经过一、二、四象限； （ 5） k 0， b 0 图像经过二、三、四象限； （ 6） k 0， b 0 图像经过二、四象限。 一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（ k、 b 是常数，k0 ）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（ k0 ）时，只需一个点即可 . 5.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从 “ 数 ”
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