刘鸿文版材料力学.ppt

1,第二章拉伸、压缩与剪切,2,21引言22轴力及轴力图23拉压杆应力与圣维南原理,第二章拉伸、压缩与剪切,2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能,2-5应力集中,2-6失效，许用应力与强度条件,2-7胡克定律、拉压杆变形,2-8拉压静不定问题,2-9连接部分的强度,3,21轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,5,6,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,7,指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,内力,8,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.截面法的基本步骤：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。去除：去除任一部分，保留相对简单的部分代替：其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）来代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。,22横截面上的内力及应力,9,1.内力：轴力的概念:(在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量-就是轴力：分布内力系的合力),P,P,m,m,m,m,P,FN,FN=P,P,P,m,m,m,m,P,FN,FN=P,10,2.轴力的正负规定:,FN与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),11,在AB段上任一截面1-1处将杆切开，选左端为研究对象，列平衡方程,得AB段轴力为,对BC段采用同样的方法，选右端为研究对象，列平衡方程,得BC段轴力为,12,方法：假想地将杆切开，选取一段作为研究对象画所选杆段的受力图，一般用设正法-将轴力设为拉力建立所选段的平衡方程，计算轴力,4.轴力图,上述分析表明，AB,BC段的轴力不同。为了形象地表示轴力沿轴的变化情况，并确定最大轴力大小及位置，通常采用图线表示法。,沿轴的坐标表示位置，垂直轴的坐标表示轴力。表示轴力沿杆轴变化情况的图线称为轴力图。,13,轴力(图)的简便求法：自左向右:,轴力图的特点：突变值=集中载荷,遇到向左的P，轴力增量为正；遇到向右的P，轴力增量为负。,3kN,5kN,8kN,反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,14,例1：右端固定阶梯形杆，受F1=20kN,F2=50kN作用，画出受力图，求出最大轴力值,解：,分别在AB段与BC选取1-1,2-2截面，并沿截面切开，取如下图所示的部分,15,对ABC作整体平衡分析：,16,例2：图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：求OA段内力N1：设置截面如图,17,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2=3PN3=5PN4=P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,18,解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：,q,qL,x,O,例3图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),N,x,O,19,变形前,1)变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。,受载后,5.拉（压）杆横截面上的应力,20,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2)拉伸/压缩应力：,上述公式适用于任意形状等截面杆件，其正负与轴力的正负号相同（拉为正，压为负）,21,23拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,22,斜截面上全应力：,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当=90时,当=0,90时,23,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。,补充：,24,【例4】直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,25,【例5】木立柱承受压力，上面放有钢块。如图所示，钢块截面积为，已知钢块承受压应力MPa，木柱截面积，求木柱顺纹方向剪应力大小及指向。,【解】（1）计算木柱压力，由,（2）计算木柱的剪应力,26,三、Saint-Venant原理,变形示意图：,应力分布示意图：,当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近的各截面应力也非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，其轴向范围为1-2个杆的横向尺寸。,27,例6例1的圆截面阶梯杆。AB、BC段的直径分别为20mm,30mm,试计算杆内截面上的最大正应力,解：由例1的分析，AB,BC段的轴力分别为,由正应力计算公式,可见BC段因截面较大，应力反而要小。,28,例7如图，受压等截面杆，A=400mm*2,F=50kN,试求斜截面m-m上的正应力与切应力。,解：杆件横截面面上的正应力,由题目可见，斜截面m-m的方位角为,m,于是，斜截面上的正应力与切应力分别为,应力方向如图示,29,2-4、5材料在拉伸、压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件。,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,30,2、试验仪器：万能材料试验机,31,二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),32,(一)低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段),1、op-比例段:p-比例极限,2、pe-曲线段:e-弹性极限,33,(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段(es段),es-屈服段:s-屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s。,34,弹性极限残余应变,、卸载定律：,、冷作硬化,、冷拉时效,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段(段),冷拉时效：钢筋冷拉超过屈服强度后卸载，经过一段时间再拉伸，新的屈服强度会进一步提高，这一现象叫做冷拉时效,、-强度极限,35,1、延伸率:,2、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段(bf段),36,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s0.2,名义屈服应力:0.2，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L-铸铁拉伸强度极限（失效应力）,37,六、材料压缩时的机械性能,y-铸铁压缩强度极限；y（46）L,38,39,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例8铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm，则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,40,27失效、安全因素及强度计算,一、失效与许用应力,实验表明,这两点，在构件工作中一般不允许出现,破坏形式,断裂,屈服、显著塑性变形（广义破坏）,极限应力：极限强度与屈服应力的统称。用表示,41,根据分析计算所得的构件之应力，成为工作应力,理想状况下，希望工作应力尽可能接近材料极限应力（小于）。这没有可能,原因,构件所受外力估计不准确。构件应力计算有一定程度的近似（因为受力外形复杂）。材料品质存在差异，不能保证与实验的标准试件一样；由标准试件所测力学性能存在分散性，脆性材料尤其显著。此外，为保证安全性，构件还需要一定的强度储备。,42,由上面的讨论知：构件工作。应力的最大容许值必须低于材料的极限应力。对于有一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料许用应力。用表示,以上是需用应力于极限应力的关系，其中n为大于1的因数,称为安全因数。安全因数由许多因数确定，各种材料在不同工作条件下的安全因数，许用应力可以在相关的规范中查到。塑性材料n的取值在1.5-2.2；脆性材料通常在3.0-5.0或是更高。,43,二、强度条件,拉压杆工作时不致因强度不够而破坏，则要求,这一判据就称为拉压杆的强度条件。对于等截面杆，则有,强度条件可以解决以下几个问题,校核强度：已知截面尺寸，许用应力，外载，确定是否安全选择截面尺寸：已知许用应力，载荷，求安全工作的截面尺寸确定承载能力：已知截面尺寸，许用应力，确定承受的最大轴力,44,例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力=170MPa。试校核钢拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,q,45,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,46,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,47,例9：图示空心圆截面杆，D=20mm,d=15mm,F=20kN,试校核强度,解：横截面上的正应力,由许用应力的公式,校核,此结构是安全的,48,例10：如图示吊环。由圆截面杆AB,AC与横梁BC所组成，已知最大吊重F=500kN,斜杆由锻钢制成，试求：斜杆截面直径,解,1，选取研究对象,2，画受力图,研究对象,49,3.计算轴力,计算得到FN=266kN,4.截面设计,由此得到：d=5.31*10e-2m,斜杆截面直径d=53.1mm,50,例11：图示桁架，节点B承受载荷F,试计算载荷F的最大允许值，即所谓许用载荷。已知杆1、2的横截面积均为A=100mm2,许用拉应力为，许用压应力,B,F,1轴力分析（平衡分析）,解：,1,2,51,求得,许用载荷为：F=14.14kN,确定许用F的值,由杆1的强度条件,由杆2的强度条件,52,解：1.受力分析,FA=2kN,FB=6kN,2.计算应力并进行强度校核：先校核螺栓A的强度,螺栓A的强度是安全的。,例12，螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为FC=4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1=13.8mm，固定螺栓内径d2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力=53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。,53,螺栓B的强度也是安全的。,2.计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度,54,7.总结,其中：-许用应力，max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,55,一、拉压杆的变形及应变,28轴向拉伸或压缩时杆的变形,56,2、杆的纵向线应变：,5、胡克定律另一种表达式：,1、杆的纵向总变形：,3、杆的横截面上应力：,4、胡克定律：,57,6、横向变形泊松比（或横向变形系数）,二、叠加原理,要求杆的变形量,58,解,设AB段与BC段的内力分别为FN1、FN2,由静力学平衡分析：,FN1=F2-F1FN2=F2,利用胡克定律,59,换一种思路求解这个问题,(a),(b),将AC杆所受的力F1,F2拆开，如上图,60,比较两种计算的结果,叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和,例13图示杆长为L=150mm，横截面面积A=20mm2，弹性模量E=200GPa，受分布力q=10kx作用，方向如图，试AB杆的变形量,并计算杆变形后横截面面积沿轴线的变化。,L,q(x),A,B,解：,由例3的计算结果知，杆的轴力分布为,61,由正应力计算公式：,由胡克定律,杆AB的总的变形量,杆的截面变形量,62,例14，如图示的园截面杆，已知F=4kN,l1=l2=100mm,弹性模量E=200GPa，为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.1mm，试确定杆的直径D。,解:杆AB段与BC段的轴力分别为,杆段总的伸长为,63,按设计要求：,因此，最小的截面直径,64,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li，如图1；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例15小变形放大图与位移的求法。,65,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：,图2,66,例16设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求钢索内的应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。,解：方法1：小变形放大图法1）求钢索内力：以ABCD为研究对象,2)钢索的应力和伸长分别为：,67,D,3）变形图如左图,C点的垂直位移为：,68,210拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,69,例17设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：、平衡方程:,70,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,71,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的处理方法步骤：,72,例18木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,P,P,y,4N1,N2,73,P,P,y,4N1,N2,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：方法1:,角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,74,所以在1=2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,75,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定结构存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定结构无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,76,、物理方程及补充方程：,、解平衡方程和补充方程，得:,d,A,A1,77,1、静定结构无温度应力。,三、温度应力,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定结构存在温度应力。,78,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,79,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,80,a,a,例19如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5；弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,81,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,82,一、应力集中,212应力集中概念,由于截面剧变引起的应力局部增大的现象，称为应力集中。应力集中的程度用应力集中系数K表示。定义为,83,84,其中为名义应力；为最大应力，名义应力在不考虑应力集中条件下求得。例如上述圆孔板，若板厚为，孔径，板宽,则在A-A面上有,局部最大应力则由解析理论或实验、数值方法确定,二、应力集中对构件强度的影响,对于脆性材料制成的构件，应力集中现象一直保持到最大局部应力达到强度极限之前。,朔性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则无影响，因为达到之后还可加载。增加的载荷由未屈服部分承担。,85,213连接件的剪切与挤压强度实用计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般力，可拆卸。,螺栓,86,铆钉,特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。,无间隙,87,2、受力特点和变形特点：,以铆钉为例：,受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,88,剪切面：构件将发生相互的错动面，如nn。,剪切面上的内力：内力剪力,其作用线与剪切面平行。,89,3、连接处破坏的三种形式：剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿nn面剪断。挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,90,二、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,91,1、剪切面-错动面。剪力-剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,92,三、挤压的实用计算,1、挤压力Pjy：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,93,2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,94,四、应用,95,例20木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,96,解：键的受力分析如图,例21齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为=60MPa，许用挤压应力为jy=100MPa，试校核键的强度。,97,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,98,解：键的受力分析如图,例22齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为=80MPa，许用挤压应力为jy=240MPa，试设计键的长度。,99,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,100,解：受力分析如图,例23一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为jy=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,101,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,102,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：FN=FN(x)的图象表示?,本章内容小结,103,轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点的内力N(x)由下式计算:,其中“F()”与“F()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。,104,例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,2P,105,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant原理?,应力集中?,s,F(x),P,106,三、强度设计准则（StrengthDesignCriterion）：,1、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,107,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,FN(x),dx,x,108,4、泊松比（或横向变形系数）,5、小变形放大图与位移的求法,109,装配应力预应力,装配温度,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,6、超静定问题的方法步骤：,110,五、材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化；冷作时效。,1,、弹性定律,4、延伸率,5、面缩率,111,1、剪切的实用计算,六、拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,（合力）,（合力）,P,P,2、挤压的实用计算,112,挤压面积,113,例2结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170MPa，E=210GPa。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,F=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,解：求内力，受力分析如图,E,G,114,D,q0=100kN/m,E,G,A,C,FNG,FNC,FNA,FNE,FND,=FDN,F=300kN,由强度条件求面积,115,试依面积值查表确定钢号,求变形,116,求位移,变形图如图,A,B,D,F,H,E,G,C,C1,A1,E1,D1,G1,117,例3结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的=170MPa，E=210GPa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F=A是普遍规律：称为位移互等定理。,A,B,C,D,F=100kN,1.5m,3m,2.5m,F,解：求内力，受力分析如图,118,校核强度,求变形及位移,119,求当P作用于A点时,F点的位移F,P=100kN,1.5m,3m,2.5m,A,F,B,C,D,120,例：假定拉力P由0缓慢增加，则拉力P与杆件的伸长量的关