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19.2.2菱形(2),菱形有而平行四边形没有的性质是.对角相等;对角线垂直;对角线互相平分;对边平行且相等;轴对称图形;邻角互补;邻边相等;邻边垂直;,回顾与思考:,菱形区别于平行四边形的特点主要有:,一组邻边相等,对角线互相垂直,判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形,总结与探究:,方法指导:,邻边相等,对角线垂直,四条边都相等的四边形是菱形,对角线互相平分,对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,平行四边形,画一画:,如何简单快捷地画一个菱形?,方法2.四条边都相等的四边形是菱形,方法1.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,(09太原)如图,点A是MON上一点,AEON.(1)作MON的平分线,交AE于B;(2)作ADOB,垂足为D,并延长与ON交于点C;(3)求证:菱形OABC.,B,D,C,例1:如图,平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O,AB5,AO4,BO3.求证:四边形ABCD是菱形.,范例解析,当堂练习,例2(嘉兴)如图,平行四边形ABCD中,AEBC,AFCD,BD与AE,AF分别交于点G,H,AG=AH.求证:四边形ABCD是菱形.,范例解析,当堂练习,例3:ABC中,ACB=90o,AD平分CAB,CHAB,DEAB.求证:菱形CDEF.,A,B,C,H,D,E,F,范例解析,当堂练习,例4:矩形ABCD对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.,范例解析,当堂练习,1.平行四边形ABCD中,BD平分ABC.求证:菱形ABCD.,过关训练,2.(江苏)如图,将纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠,折痕为AD,展开纸片(如图1);再次折叠纸片,使点A,D重合,折痕为EF(如图2).展开后,小明认为AEF是等腰三角形;连接DE,DF,小明认为四边形AEDF是菱形.你觉得呢?,过关训练,3.如图,两张宽度相同的长方形纸片交叉放置,(1)判断重合部分的形状?(2)若宽度为4
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