中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第五章 四边形 第19讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第19讲矩形、菱形与正方形,广西专用,1矩形的概念、性质及判定,直角,互相平分且相等,2,三个角,相等,2.菱形的概念、性质及判定,相等,互相垂直平分,一组对角,中心,2,相等,互相垂直,3.正方形的概念、性质及判定,垂直平分,邻边,矩形,菱形,对角线,1一个防范在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法2三种联系(1)平行四边形与矩形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形,(2)平行四边形与菱形的联系：在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形(3)菱形、矩形与正方形的联系：正方形的判定可简记为：菱形矩形正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形),1(2016河池)如图，ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是()AABBCBACBCCABC60DACB60,B,D,4(2016贺州)在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB9，DF2FC，则BC_(结果保留根号),矩形,【点评】利用矩形的性质证明两三角形相似，从而证得结果,对应训练1(1)(2015钦州)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点求证：DEBF.,证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，又E，F分别是边AB，CD的中点，DFBE，又ABCD，四边形DEBF是平行四边形，DEBF,(2)(2015南宁)如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AECF.求证：ADECBF.若DEB90，求证：四边形DEBF是矩形,菱形,【点评】菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法,对应训练2(1)(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形,(2)(2016北海)如图，已知BD平分ABF，且交AE于点D.求作：BAE的平分线AP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当ACBD时，求证：四边形ABCD是菱形,(1)作图略,正方形,【例3】(2016来宾)如图，在正方形ABCD中，点E(与点B，C不重合)是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF.(1)求证：ABEEGF；(2)若AB2，SABE2SECF，求BE.,【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形判定与性质等，充分利用正方形的性质是解题的关键,对应训练3(2016贵阳)如图，点E是正方形ABCD外