化工热力学第四章答案.pdf

1 第四章第四章 4-1已知水蒸汽进入透平机时焓值 h1=3230 kJkg-1,流速 u1=50 ms-1,离开透平机时焓 值 h2=2300kJkg-1，流速 u2=120 ms-1。 水蒸汽出口管比进口管低 3m，水蒸汽流量为 104kg h -1。若忽略透平的散热损失，试求： （1）透平机输出的功率； （2）忽略进、出口水蒸汽的动 能和位能变化，估计对输出功率计算值所产生的误差。 【解】 （1）根据稳流能量守恒定律，式（4-16） ， 2 1 2 s m hmg zm uQW （E1） 因无热交换，Q = 0，以 1kg 蒸汽为计算基准，由式（E1）得， 2 2231 1 () 2 (23003230)9.81 ( 3)0.5 (12050 )10924.08 s Whg zu kJ kg 输送 1kg 蒸汽所需时间， 1 4 13600 0.36 10 ts kg m 透平机输出的功率为， 924.08 2566.89 0.36 s W PkW t （2）若忽略进、出口蒸汽的动能和位能变化，则0mg z ， 2 1 0 2 m u ，所以， 1 (23003230)930 930 2583.33 0.36 s s WhkJ kg W PkW t 则误差= 2583.332566.89 100%0.64% 2566.89 当忽略进、出口蒸汽的动能和位能变化后，对输出功率计算值所产生的误差仅为 0.64%。 说明蒸汽的动能和位能变化对输出功率的影响很小。 4-2压力为 1500kPa，温度为 320的水蒸气通过一根0.075m 的标准管，以 3ms-1 的速度进入透平机。由透平机出来的乏汽用0.25m 的标准管引出，其压力为 35kPa，温度 为 80。假定无热损失，试问透平机输出的功率为多少？ 【解】 由于没有热损失，Q=0；并忽略动能和位能的贡献，则式（4-17）变为， s hw 当 T1=320， p1=1500kPa， 这是过热蒸汽， 查附表 3 并内插得 h1=3081.5kJ kg-1， v1=0.17724m3 kg-1。当 T2=80，p2=35kPa，也是过热蒸汽，同样查附表 3 并内插得，h2=2645.6kJkg-1， v2=8.116 m3kg-1。 由式（E1）得， 1 12 3081.52645.6435.9 s whhhkJ kg 2 质量流量 m 为， 2 1 11 1 3(0.075/2) 0.07478 0.17724 u A mkg s v 故 1 435.9 0.0747832.6 s PwmkJ s 透平机的输出功率为 32.6kW。 由于原题设中，进、出口的蒸汽状态及进、出口的引管的管径都差别较大。有必要求出 出口蒸汽速度 u2，以估计忽略动能变化所带来的影响。因 111222 /mu Avu Av ， 得 221 1 211 21 2 1212 8.1160.075 ()3()12.36 0.177240.25 u vAu vd um s vAvd 此 u2值与 u1=3ms-1相比，差别很小，完全可以忽略动能的变化对输出功率计算值的影响。 所以透平机的输出功率为 32.6kW。 4-3有一水泵每小时从水井抽出 1892kg 的水并泵入贮水槽内，水井深 61m，贮水槽的 水位离地面 18.3m，水泵用功率为 3.7kW 的马达驱动，在泵送水的过程中，只耗用该马达功 率的 45%。贮水槽的进、出水的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水 作稳态流动。在冬天，井水温度为 4.5，为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入 管路上安设一台加热器对水进行加热，使水温保持在 7.2，试计算此加热器所需净输入的 热量。 【解】 稳流过程示意图如图 E1 所示。根据式（4-17） ， 2 1 2 s hg zuqw （E1） 忽略动能的影响，则 2 1 0 2 u ；当 p1=1atm，t1=4.5，查水蒸气表得 h1=18.91 kJkg-1； p2=1atm，t2=7.2，查水蒸气表得 h2=30.23kJkg-1；且由题设知， z=18.3+61=79.3m -1 s 3.7 45% 3.168kJ kg 1892/3600 P w m 故由式（E1）得 q= s hg zw=（30.23-18.91）+9.8179.310-3+（-3.168）= 8.93kJkg-1 所以Q=qm=8.93 1892/36004.69kJs-1 若不计热损失的情况下，加热器所需的净输入热量为 4.69 kJs-1。 3 t1=4.5C 泵 ws 加热器 Q 水槽 t2=7.2C 18.3m 61m 图 E1、稳流过程示意图 4-4某特定工艺过程每小时需要 0.138MPa、品质（干度）不低于 0.96、过热度不大于 7的水蒸汽 450kg。现有的水蒸汽压力为 1.794MPa、温度为 260。 （1）为充分利用现有水蒸汽，先用现有水蒸汽驱动一蒸汽透平，而后将其乏汽用于上述特 定工艺过程。已知透平机的热损失为 5272kJh-1，水蒸汽流量为 450kgh-1，试求透平机输 出的最大功率为多少千瓦。 （2） 为了在透平机停工检修时工艺过程水蒸汽不至于中断， 有人建议将现有水蒸汽经节流 阀使其压力降至 0.138MPa，然后再经冷却就可得到工艺过程所要求的水蒸汽。试计算从节 流后的水蒸汽需要移去的最少热量。 【解】 （1） 不计位能和动能的影响，则式（4-17）可写成， s hqw 依题， -1 5272 11.716kJ kg 450 Q q m 。 当 p1=1.794MPa， t1=260， 是过热蒸汽， 查附表 3 得， h1=2934.8kJ kg-1； 当 p2=0.138MPa， 查附表 3 得饱和水蒸气温度 ts=108.79， l h=456.17 kJ kg-1， 查得液体水的热容 Cp=4.18 kJ kg-1（1atm，100） ，忽略温度对 Cp的影响，求出过热水的焓值 l h， l h= l h+CpT=456.17+4.187=485.4 kJkg-1 当 p2=0.138MPa， t2= （108.79+7） =115.8， 查附表 3 得过热水蒸气的焓， hg=2701.7 kJ kg-1，则， h2=xhg+(1-x) s h= 0.962701.7+0.04485.4=2613.0 kJkg-1 式中 x 为水蒸气的干度，从式（E1）知， ws=q-h=-11.716-（2613.0-2934.8）=310.1 kJkg-1 故Pout=wsm= 310.1 450 38.76kW 3600 4 透平机输出的最大功率为 38.76kW。 （2）从状态 1 到状态 2 经历一个中间状态 1，如下图所示。 状态 1 t1=260 p1=1.794MPa h1=2934.8 kJkg-1 状态 1 t1=？，p1 =0.138MPa h1= 2934.8 kJkg-1 节流膨胀移去热量 状态 2 t2=115.8 p2=0.138MPa h2=2613.0 kJkg-1 因节流是等焓过程， 故 h1=h1=2934.8 kJ kg-1， 根据 p1和 h1由附表 3 内可查得 t1=230.4 。从状态 1到状态 2，没有轴功，则根据第一定律，移去的热量为， -1 21 2613.02934.8321.8kJ kgqhh h 则移去的总热量 Q=qm = -321.8450 = -1.448105kJh-1 也可以另外的方法计算 Q： 121 () pp QmCTmCt t 从附表 4 查得 115.8230.4间的水蒸气平均热容为 34.5JK-1mol，则 1 450 34.5 (115.8230.4) 18.016 Q = -98842.5 kJh-1 因最后的蒸汽的干度为 0.96，故需移去因相变而产生的冷凝热，从附表 3 查得 0.138MPa 时 的 fg h=2235.91 kJkg-1，则 2 450 0.04450 0.04 2235.91 f g Qh = -40246.4kJh-1 移去的总热量， 12 (98842.540246.4)139089QQQ kJh-1= -1.391105kJh-1 两种算法的总移去热量相差不大，相对误差为 3.94%。当然以第一种方法简便而准确。 如果从状态 1 先移去热量，再节流膨胀到状态 2，总移去的热量和以上的计算结果是否 一样呢？回答是一样的。因这里涉及的是焓差计算，而焓是状态函数，只需状态 1 和状态 2 一定，则 h2-h1总是定值，不论中间经过什么过程。 4-5水蒸汽流经内径为0.0254m 的管道，在入口处水蒸汽的压力为 1.62MPa，温度 为 320，线速度为 24ms-1。在管道出口处，压力为 0.415MPa。管道的热损失为 117 kJ kg-1（流过的水蒸汽） 。流出管道的水蒸汽再进入一个绝热可逆的喷嘴，从喷嘴流出的水蒸汽 在大气压下为饱和状态。试求： （1）进入喷嘴时水蒸汽的温度； （2）离开喷嘴时水蒸汽的线 速度。 【解】 （1）水蒸气经历如下图所示的变化过程 5 状态 1 T1=320 p1=1.62MPa 热损失 117 kJkg-1状态 2 T1=？ p2=0.415MPa 绝热可逆 状态 3 T3=100 p3=0.1013MPa 从状态 1 到状态 2，依题设有0g z ， 2 1 0 2 u ，0 s w ，则式（4-17）变为 -1-1 117.0kJ kg2108.3J molhq 由式（3-48） * 2121 () RR pmh HCTTHH（E1） 应用普遍化第二维里系数法求 1 R H、 2 R H。 查附表 1 得有关水的临界参数， c T=647.3K， c p=22.05MPa，=0.344，则 1 320273.15 0.9163 647.3 r T ， 1 1.62 0.07347 22.05 r p 由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47）可得 0 1 1.61.6 1 0.4220.422 0.0830.0830.4023 (0.9163) r B T 0 1 2.62.6 11 1 1 4.24.2 1 1 1 5.25.2 11 0.6750.675 0.8472 (0.9163) 0.1720.172 0.1390.1390.1093 (0.9163) 0.7220.722 1.1375 (0.9163) rr r rr dB dTT B T dB dTT 由式（3-44）可得 01 0111 111111 11 -1 () 8.314647.3 0.073470.40230.9163 0.84720.344( 0.10930.9163 1.1375) 622.6J mol R crrr rr dBdB HRT pBTBT dTdT 查附表 2 得 *352 (3.47 1.45 100.121 10) 8.314 p CTT 由于 2 T是未知数，在 1 T=320+273.15=593.15K 时，代入上式得 * .1p C=36.286Jmol-1K-1， 第 一次估算可以假定 * pmh C值等于初温 1 T下的 * .1p C，则有 *-1-1 36.286J molK pmh C。再令 2 0 R H，代入式（E1）得 -2108.3=36.286（T2-593.15）+0+622.6 解得 T2=517.9K。求出 T2=517.9K 时， * .2p C=35.468 Jmol-1K-1。取 * pmh C为 * .1p C、 * .2p C的 6 平均值，即 * pmh C= * .1.2 -1-1 () 35.877J molK 2 pp CC 重新代入式（E1） ，得 2 T=517.0K。 以 T2、p2为已知值，利用普遍化第二维里系数法求 2 R H。 2 517.0 0.7987 647.3 r T 2 0.415 0.01882 22.05 r p 由式（2-31a） 、式（2-31b） 、式（3-46）及式（3-47）可得 0 2 0.5216B ， 0 2 2 1.2109 r dB dT 1 2 0.3031B ， 1 2 2 2.3235 r dB dT 用式（3-44）可得 01 0122 222222 22 -1 () 8.314647.3 0.018820.52160.7987 1.21090.344( 0.30310.79872.3235) 226.0J mol R crrr rr dBdB HRT pBTBT dTdT 代入式（E1）有 -2108.3=35.877(T2-593.15)-226.0+622.6 解得T2=523.3 K。 按上述步骤再迭代一次，即： 先求出 T2=523.3K 时的 * .2p C=35.525 Jmol-1K-1；取 * pmh C 为 * .1p C、 * .2p C的平均值，得 * pmh C=35.906 Jmol-1K-1；代入式（E1）得到新的 T2=523.4 K； 再用维里计算新的 H2R，得 H2R=-218.85 Jmol-1；重新代入式（E1） ，解得 T2=523.2 K； 因前后 2 次迭代的结果很接近，停止迭代，得到进入喷嘴时的蒸汽温度为 523.2K。 以上的解法比较繁琐，现再介绍一种简单的计算方法： 从附表 3 中以插值的方式查得状态 1（T1=320C，p1=1.62MPa）时的焓值 h1=3078.5 kJkg -1 （在两个温度 300 和 350 C， 及两个压力 1600 和 1800kPa 之间按线性插值） 。 因状态 1 到状 态 2 的焓变已知，故状态 2 的焓值 h2为 h2=h+h1= -117.0+3078.5 = 2961.5 kJkg -1 再以 p2=0.415MPa、 h2=2961.5 kJkg -1为已知条件查附表 3， 可知状态 2 的温度应落在 200250 C 范围内。先按压力线性插值（在压力 400 和 600kPa 之间）的方式查得 T2=200 C、 p2=0.415MPa 时的焓值 h2=2859.7 kJkg -1；以同样的方式查得 T2=250 C、p2=0.415MPa 时的 焓值 h2=2963.7 kJkg -1。因 h2介于 h2和 h2之间，按温度线性插值有 (T2-T2)/ (T2-T2) =(h2-h2)/ (h2-h2) 2 2961.52859.7 200(250200) 2963.72859.7 T 248.9C = 522.1 K 此法与前述方法的计算结果很接近， 以此法的结果为简便而准确。 这是因为水蒸气是强极性 7 汽体，且落在中压范围内，其与普遍化的维里方程的符合程度不一定好。 （2）状态 2 到状态 3 为绝热可逆过程，则0Q ，0S ， s 0w （不做轴功） 根据式（4-17）得 2 2323 1 0 2 hu (E2) 又因 -1 1212 117.0kJ kghq 则状态 1 到状态 3 的衡量算式为 2 132312 1 2 huq （E3） 由于 p1=1.62MPa， 1 T=320时的 1 h=3078.5 -1 kJ kg，依题意 p3=0.1013MPa， 3 T=100， 查 附表 3 得 3 h=2676.1 -1 kJ kg，代入式（E3）得 （2676.1-3078.5）+ 223 2 1 (24 ) 10117.0 2 u 解得 2 u=755.9 -1 m s 即离开喷嘴时水蒸汽的线速度为 755.9 -1 m s 。 4-6CO2气体在 1.5MPa， 30时稳流经过一个节流装置后减压至 0.10133MPa （1atm） 。 试求 CO2节流后的温度及节流过程的熵变。 【解】对于节流过程，0H ，过程示意如下图所示。 状态1 T1=30 p1=1.5MPa 节流膨胀状态2 T2=？ p2=0.10133MPa H=0 按式（3-48） ，有 * 2121 ()0 RR pmh HCTTHH（E1） 已知终压 p2为 0.10133MPa，可先假定此状态下 CO2为理想气体，即 2 R H=0 查附表 1，得 CO2的有关参数： c T=304.2K， c p=7.375MPa，=0.225。在状态 1 时，有 1 30273.15 0.9965 304.2 r T 1 1.5 0.2034 7.375 r p 用普遍化第二维里系数法计算 H1R。由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47） 可 得 0 1 1.61.6 1 0.4220.422 0.0830.0830.3414 (0.9965) r B T 8 0 1 2.62.6 11 1 1 4.24.2 1 1 1 5.25.2 11 0.6750.675 0.6812 (0.9965) 0.1720.172 0.1390.1390.03555 (0.9965) 0.7220.722 0.7353 (0.9965) rr r rr dB dTT B T dB dTT 用式（3-44）可得 01 0111 111111 11 -1 () 8.314304.20.20340.34140.99650.68120.225( 0.035550.99650.7353) 613.75J mol R crrr rr dBdB HRT PBTBT dTdT 查附表 2 得 *352 (5.4571.045 101.157 10)8.314 p CTT 第 一 次 估 算 可 以 假 定 * pmh C值 等 于 初 值 303.15K 下 的 的 * p C之 值 ， 即 *-1-1 .1 37.54J molK pmhp CC。代入式（E1）得 2 37.54(303.15)0613.750T 求得 2 T=286.8K。当 2 T=286.8K 时， *-1-1 .2 36.17J molK p C。取 * pmh C为 * .1p C、 * .2p C的算 求平均值，即 * pmh C= * .1.2 -1-1 () 36.85J molK 2 pp CC 将新的 * pmh C代入式（E1） ，计算得到 T2=286.5K。 以 2 T=286.5K 为初值， 考虑终态 （状态 2） 的非理想性， 用普遍化第二维里系数法求 2 R H， 则 2 286.5 0.9418 304.2 r T 2 0.10133 0.01374 7.375 r p 由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47）可得 0 2 0.3815B 0 2 2 0.7889 r dB dT 1 2 0.08226B 1 2 2 0.9862 r dB dT 用式（3-44）可得 9 01 0122 222222 22 -1 () 8.314304.20.013740.38150.94180.78890.225( 0.082260.94180.9862) 46.98J mol R crrr rr dBdB HRT pBTBT dTdT 把 * pmh C， 2 R H、 1 R H重新代入式（E1）得 2 36.85(303.15)46.98613.750T 求得 2 T=287.8K。287.8K 与 286.8K 相差十分小，可不必重新计算 2 R H。因此，CO2节流后 的温度为 287.8K。 由式（3-49）有 *R22 21 11 lnln R pms Tp SCSSR Tp （E2） 按式（3-45）可得 01 11 11 11 -1-1 () 0.2034 8.314(0.68120.2250.7353)1.432J molK R r rr dBdB Sp R dTdT 01 22 22 22 -1-1 () 0.01374 8.314(0.78890.2250.9862)0.115J molK R r rr dBdB Sp R dTdT 因 Tam=(303.15+287.8)/2=295.5K， Tlm=(303.15-287.8)/ln(303.15/287.8)=295.4K， 按式（3-34f） ， *5 22 295.5295.4 8.314(5.4570.001045295.41.157 10) 303.15287.8 pms C =36.905 Jmol-1K-1 代入式（E2）得 287.80.10133 36.905ln()0.1151.4328.314ln 303.151.5 S -1-1 1.9180.1151.43222.40521.80J molK 即节流过程的熵变为 21.80 -1-1 J molK。 4-72.5MPa、200的乙烷气体在透平中绝热膨胀到 0.2MPa。试求绝热可逆（等熵） 膨胀至终压时乙烷的温度与膨胀过程产生的轴功。乙烷的热力学性质可分别用两种方法计 算： （1）理想气体方程； （2）合适的普遍化方法。 【解】 （1）如下图所示，绝热可逆过程时0S ；且依题意乙烷是理想气体，SiR=0， 故式（3-49）可写成 10 状态1 T1=200 p1=2.5MPa 绝热可逆膨胀状态2 T2=？ p2=0.2 MPa S=0 *22 22 11 lnln RR pms TP SCRSS TP （E1） *22 11 lnln0 pms TP CR TP （E2） 查附表 2 得 *62 (1.131 0.0192255.561 10) p CRTT ，则按式（3-34f） ，有 *6 (1.1310.0192255.561 10) pmslmlmam CRTT T 式中： 21 ()/2 am TTT， 2121 ()/(lnln) lm TTTTT。将已知数值代入式（E2） ， 22 622 222 473.15473.15ln0.2ln2.5 1.1310.0192255.561 10 lnln473.152(lnln473.15)lnln473.15 TT TTT 化简得 62 222 1.131ln0.0192252.7805 1012.9144TTT 迭代求解上式得 2 T=345.18K。 因(345.18473.15)/2409.165K am T，代入式（3-34e）得 *62 8.314 1.1310.019225409.1655.561 10(4409.165473.15 345.18)/3 pmh C =66.999 Jmol-1K-1 由于理想气体的 HiR=0，代入式（3-48） ，有 * 2121 () RR pmh HCTTHH（E3） *-1 21 ()66.999(345.18473.15)8573.86J mol pmh CTT 因绝热过程的 Q=0，故 -1 8573.86J mol s WH 按理想气体方程解得乙烷的终温为 345.18K，膨胀过程所产生的轴功为 8573.86 -1 J mol。 （2）用普遍化第二维里系数法求 R H和 R S。 查附表 1 得乙烷的有关参数： c T=305.4K， c p=4.88MPa， =0.098，则对状态 1 有， 1 200273.15 1.549 305.4 r T 1 2.5 0.5123 4.88 r p 11 由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47）可得 0 1 1.6 0.422 0.0830.1265 (1.549) B ， 0 1 2.6 1 0.675 0.2164 (1.549) r dB dT 1 1 4.2 0.172 0.1390.1116 (1.549) B ， 1 1 5.2 1 0.722 0.07418 (1.549) r dB dT 用式（3-45）可得 01 11 11 11 11 () 0.5123 8.314(0.21640.0980.07418)0.9527 R r rr dBdB SP R dTdT J molK 以（1）中计算所得的终温 2 T=345.18K 作为初值有 2 345.18 1.1303 305.4 r T 2 0.2 0.04098 4.88 r P 同样，由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47）可得 0 2 1.6 0.422 0.0830.2639 (1.1303) B ， 0 2 2.6 2 0.675 0.4909 (1.1303) r dB dT 1 2 4.2 0.172 0.1390.03617 (1.1303) B ， 1 2 5.2 2 0.722 0.3819 (1.1303) r dB dT 用式（3-45）可得 01 22 22 11 -1-1 () 0.04098 8.314(0.49090.0980.3819)0.1800J molK R r rr dBdB SP R dTdT 将以上结果代入式（E1） ，并整理得 22 622 222 473.15473.15(ln0.2ln2.5)(0.180.9527)/8.314 1.1310.0192255.561 10 lnln473.152(lnln473.15)lnln473.15 TT TTT 化简上式，得 62 222 1.131ln0.0192252.7805 1012.8215TTT 迭代求解得 2 T=340.67K。 因 340.67K 和 345.18K 相差不大， 2 R S变化也很小， 故不需再求 2 R S， 所以最终的 2 T为 340.67K。 在 2 T=340.67K 时，需用普遍化维里方程求 H2R，此时 2 340.67 1.1155 305.4 r T 2 0.2 0.04098 4.88 r p 由式（2-31a） 、式（3-46） 、式（2-31b）和式（3-47）可得 12 0 2 0.2713B ， 0 2 2 0.5080 r dB dT 1 2 0.03032B ， 1 2 2 0.4090 r dB dT 由式（3-44）得 01 0122 222222 22 () R rcrr rr dBdB Hp RTBTBT dTdT = 0.040988.314305.4-0.2713-1.11550.5080+0.098(0.03032-1.11550.4090) =-91.54 -1 J mol 同理可求得 01 0111 111111 11 () R rcrr rr dBdB Hp RTBTBT dTdT = 0.51238.314305.4-0.1265-1.5490.2164+0.098(0.1116-1.5490.07418) =-601.0 -1 J mol 重新计算 Tam=(340.67+473.15)/2=406.91K，并重新计算 C*pmh为 *62 8.314 1.1310.019225406.915.561 10(4406.91473.15 340.67)/3 pmh C =66.719 Jmol-1K-1 将以上结果代入式（E3） ，可得 -1 66.719(340.67473.15)91.54601.08329.47J molH 故 -1 8329.47J mol s WH 按普遍化第二维里系数法莱校正流体的非理想性，计算乙烷的终温为 340.67K，膨胀过程产 生的轴功为 8329.47Jmol-1。同（1）的结果相比较发现， （1）中按理想气体方程来计算， 求出的终温和轴功都偏大，且轴功的误差约为 2.9%。 4-8某化工厂转化炉出口高温气体的流率为 5160 3-1 Nmh，温度为 1000，因工艺 需要欲将其降温到 380。现用废热锅炉机组回收其余热。已知废热锅炉进水温度为 54， 产生 3.73MPa、430的过热水蒸汽。可以忽略锅炉热损失以及高温气体降温过程压力的变 化。已知高温气体在有关温度范围的平均等压热容为 36 -1-1 KJ kmolK，试求： （1）每小 时废热锅炉的产水蒸气量； （2）水蒸气经过透平对外产功，透平输出的轴功率为多少？已知 乏汽为饱和水蒸气，压力为 0.1049MPa，可以忽略透平的热损失。 【解】本题经历的过程可用下图表示。 13 废气（T2=380） 过热水蒸汽 T2=430 p2=3.73MPa 透平做功 乏汽 p3=0.1049MPa 的饱和蒸汽 高温气体 (T1=1000) 水 （T1=54） Ws 废热锅炉 （1）对高温气体的能量衡算 111 mhQ（E1） 对水的能量衡算有 222 mhQ（E2） 在忽略废热锅炉的热损失下， 12 QQ ，即 1122 mhmh （E3） 高温气体的焓变 -1 1.121 ()36(3801000)22320J mol p hCTT 54液态水的焓以 54饱和水的焓计，查附表 3 有， -1 2( ) 226.05kJ kg l h。又查附表 3 得 2 T=430、 2 p=3.73MPa 时过热蒸汽的焓为 -1 2( ) 3227.7kJ kg g h，故 -1 22( )2( ) (3227.7226.05) 18.0254089.7J mol gl hhh 由式（E3）得 31 11 2 2 5160 ( 22320) 2129.3 54089.7 mh mNmh h = -1 2129.318.02 ()()1712.9kg h 0.02241000 即每小时废热锅炉的产气量为 1712.9 kg。 （2）由题意，忽略透平的热损失，则式（4-16）变为 3s m hW （E4） 查附表 3 得 p3=0.1049MPa 时饱和蒸汽的焓值为 -1 3( ) 2677.4kJ kg g h，故 -1 33( )2( ) (2677.43227.7) 18.029916.4J mol gg hhh 蒸汽的摩尔流量 -12 2129.3 95058.04mol h 0.02240.0224 m m 14 则由式（E4）得 3 3 95058.4 ( 9916.4)261.8 10 W 3600 s Wm h 透平机输出的轴功率为 261.8 kW。 4-9某合成氨厂甲烷蒸汽转化一段炉由天然气燃烧提供热量。设天然气组成为（体积 百分比） ：96%CH4、1.5%C2H6、2.0%N2、0.5%CO2（忽略其它成分） 。天然气进口温度为 200 ， 燃烧用空气进口温度为 25， 空气用量为理论用量的 115%， 已知热损失为入口焓值 （以 25为参考态）的 4.5%，炉气出口温度为 1000。燃料天然气的用量为 3200Nm3h-1.求天 然气燃烧过程向反应炉管所提供的热量。设空气组成为 79%N2、21%O2，已知天然气进行燃 烧的反应式为： CH4(g) + 2 O2(g) CO2(g) +2 H2O (g)(A) C2H6(g) + 3.5 O2(g) 2 CO2(g) +3 H2O (g)(B) 提示： （1）建议计算基准取 100kmol 天然气； （2）先求出天然气燃烧后气体的组成。 【解】 （1）先求出两个反应的标准生产热，查附表 4 得 2 0-1 298,( ) 393.51kJ mol COg H , 2 0-1 298,( ) 241.83kJ mol H O g H 4 0-1 298,( ) 74.85kJ mol CHg H , 26 0-1 298,( ) 84.67kJ mol C Hg H 2 0-1 298,( ) 0.0kJ mol Og H 故 0-1 298, 393.512( 241.83)( 74.85)802.32kJ mol A H 0-1 298, 2( 393.51)3 ( 241.83)( 84.67)1427.84kJ mol B H （2）以 100kmol 天然气为计算基准。则天然气中各种气体的摩尔数分别为 CH4：96kmolC2H6：1.5kmol N2： 2kmolCO2：0.5kmol CH4和 C2H6完全反应所需的理论 O2量为 2, O n 理论=962+1.53.5=197.25kmol； 实际输入的 O2量为 2 O n= 2, O n 理论 115%=226.84kmol； 实际的空气用量为 n空气= 2 226.84 1080.2kmol 21%0.21 O n ； 空气中 N2的量为 2 (2) 79%1080.2 0.79853.36 N nnkmol 空气 ； 进气中 N2的量为 2 N n= 2 (2) N n+2=855.36kmol； 则进气中各种气体的摩尔数如下： 4 nCH=9.6 26 nC H=1.5 2 (1) CO n=0.5 2 (1) N n=2， 2 (2) N n=853.36， 2 O n=226.84 按反应式计算产物的量： 生成 CO2的量 2 (2) CO n=96+21.5=99kmol； 15 生成 H2O 的量 2 (2) H O n=296+31.5=196.5kmol； 过剩的 O2量： 2 (2) O n=226.84-197.25=29.59kmol； 则出口气中各种气体的摩尔数如下： 2 nCO= 2 1 CO n+0.5=99.5， 2 nN=855.36， 2 nO=29.59， 2 nH O=196.5 （3）以 25为参考态计算进气的入口焓值 (1) H。因空气以 25输入，故其焓值贡献 为 0，只需考虑天然气进气中各种气体的焓值贡献即可。由附表 2 查出各物质的 * p C，其方 程和系数如下： *22 / p CRABTCTDT A103B106C10-5D 甲烷1.7029.081-2.1640 乙烷1.13119.225-5.5610 CO25.4571.0450-1.157 N23.2800.59300.040 O23.6390.5060-0.227 H2O3.4701.45000.121 H(1)的计算可按下式进行： (1)* ,1, ()(20025) ipmh iipmh i HnCTTnC 0 （E1） 把式（3-34e）用于混合气，则 *2 ,0 0 ()(4) 3 iiii ipmh iiiiiamamj j nCn D nCRn An B TTT T T T （E2） 利用上表及第（2）部分中计算出的进气组成（扣除空气组分）有 96 1.7021.5 1.1310.5 5.45723.28174.38 ii n A 3 (969.081 1.5 19.2250.5 1.04520.593) 100.9023 ii n B 64 962.1641.5( 5.561)00.502102.1609 10 ii nC 55 96 0 1.5 00.5 ( 1.157)2 0.040100.4985 10 ii n D 又 273.15(20025)/2385.65K am T 代入式（E2）得 45 *2 , 2.1609 100.4985 10 8.314174.380.9023 385.65(4385.65298.15473.15) 3298.15473.15 ipmh i nC =4068.1 kJK-1 代入式（E1）得 (1) H=4068.1(200-25) = 711920 kJ 由题意Q散失= -4.5% H(1)= -4.5%711920 = -32036.4 kJ 16 （4）仍以 25为参考态求出出口气的焓值 (2) H (2)* ,2, ()(100025) ipmh iipmh i HnCTTnC 0 （E3） 利用第（2）部分中求出的出气组成及附表 2 查出的 * ,p i C可得 99.5 5.457855.363.2829.593.639196.5 3.4704138.1 ii n A 3 (99.5 1.045855.36 0.59329.59 0.506 196.5 1.450) 100.9111 ii n B 0 ii nC 55 99.5 ( 1.157)855.360.0429.59( 0.227)196.5 0.1211063.848 10 ii n D 又 273.15(100025)/2785.65K am T 代入式（E2）得 5 *-1 , 63.848 10 8.314 4138.10.9111 785.6540215.5kJ K 298.15 1273.15 ipmh i nC 由式（E3）得 (2) 40215.5(100025)39210140kJH （5）最后计算天然气燃烧过程向反应炉管所提供的热量。由题意，100kmol 进气燃烧 过程的能量恒算方程为 0(2)(1) 298, Q ii nHHHQ 散失供 （E4） Q供=96 ( 802320) 1.5 ( 1427840)39210140711920( 32036.4) =40634223.6kJ 每小时输入的天然气量是 1 3200 142.86 22.4 t nkmol h 故 -1 t 142.86 kJ h 100 Q 7 ，供 （-40634223.6） 5.805 10 天然气燃烧过程向反应炉管所提供的总热量为 5.805 -1 kJ h 7 10。 4-10某厂高压压缩机一段吸气量为 1000 3-1 mh（操作状态） 。吸入的气体为半水煤 气，其组成（摩尔百分数）如下： COH2N2H2OCO2 组成28.333.619.4511.577.06 绝热指数 K1.401.411.411.311.30 吸入气体的温度为 40，由 20KPa（表压）压缩至 294.2KPa（表压） 。大气压为 100KPa。 试计算等温压缩、绝热压缩与多变压缩的可逆压缩功。半水煤气可视为理想气体，其多变指 数 m=1.2。 【解】 （1）等温压缩 17 对于理想气体，按式（4-39） 2 1 2 ()1 1 3-12 1 1 1 ln 294.2100 ln(10020) 1000ln()142.7 10 kJ h 20100 P s R P P WQVdPnRT P P PV P （2）绝热压缩 按式（4-40）有 1 2 ()1 1 1 ()1 1 K K s R PK WV P KP （E1） 对于混合气体，按式（4-41） 10.2830.3360.19450.11570.0706 111.40 11.41 11.41 11.31 11.30 1 i i mi y KK =2.610 故 m K=1.383。将之代入式（E1） ， 1.383 1 3-1 1.383 () 1.383394.2 1000(10020)()1169.0 10 kJ h 1.383 1120 s R W （3）多变压缩 按式（4-42）有 1 2 ()1 1 1 1.2 1 3-1 1.2 ()