九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 相切课件 （新版）新人教版.ppt

复习课,直线和圆的位置关系-相切,直线和圆的三种位置关系：,直线L和O相离,直线L和O相切,直线L和O相交,知识点回顾：,直线和圆相切，从公共点的个数来看，它们有且只有一个公共点。,我们可根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线和圆的位置关系：,1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（两个条件缺一不可）,几何语言：ABOE，OE是O的半径AB是O的切线,证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法）,若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直;,若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径.,2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.,几何语言：AB是O的切线，E为切点ABOE,（常用的辅助线是连接圆心和切点）,具体来说，就是：,切线垂直于经过切点的半径;,过圆心且垂直于切线的直线必过切点;,过切点且垂直于切线的直线必过圆心,将这一性质定理做个推广,若一条直线满足：过圆心，过切点，垂直于切线；则由任意两个当条件,都可以推出另一个结论.,例1、如图，已知：AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦求证:CAP=B,应用举例：,解答,另外，如右上图，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。,例2.如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由,解：,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,思考：判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,课时,通过这节课的复习,你对直线与圆相切有何新的认识?有没有“温故而知新”呢?,课后作业:直线与圆相切的相关复习题.,小结:,例1、如图，已知：AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦求证:CAP=B,另外，如右上图，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。,证明：,直线AC和O相切于A点，AB为O的直径,CAB=90，P=90,1,1+CAP=90，1+B=90,CAP=B,思路：连结AO并延长，交O于D点,连结PD,由得，CAP=D,而D=B,CAP=B,例2、如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.,解：猜想直线PQ与O相切，理由如下：,连结OP，CP,BC为O的直径,BPC=APC=90,在RtACP中,Q为斜边AC的中点,PQ=CQ,1=2,OP=OC,3=4,而BCA=90即1+3=90,2+4=90,即OPPQ,(又OP为O的半径)PQ为O的切线,连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。,返回,另解：,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P.试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0),P(0,-4),又D(0,1),OC=2,OP=4,OD=1,DP=5,在RtCOD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,直线y=-2x-4,思考：,返回,PC是O的切线，理由如下：,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC=4SCDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的