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文档简介

第四章不定积分,第一节不定积分的概念与性质,第二节换元积分法,第三节分部积分法,第四节有理函数的积分,第五节积分表的使用,第一节不定积分的概念与性质,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,返回,一、原函数与不定积分的概念,如果在区间内，可导函数的导函数为即都有,原函数：,那么函数,就称为,dF(x)=f(x)dx,或在区间内原函数.,不定积分：,在区间内，函数的带有任意常数项的原函数,称为在区间内的不定积分，记为.,I,或,F(x),f(x),f(x)dx,I,I,I,被积表达式,注解,原函数存在定理,如果函数在区间内连续，那么在区间I内存在可导函数,使，都有,注解,连续函数一定有原函数.,原函数不唯一,的全体原函数组成的集合,或,F(x),I,例1,求,当时，,，,是在内的一个原函数,即在,内,，,是在内的一个原函数,即在,内,当,时，,解：,例2设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解：,设曲线方程为,根据题意知,即是的一个原函数,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,注解,函数的原函数的图形称为的,积分曲线。,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,返回,二、基本积分表,积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,是常数);,例3求积分,解：,根据积分公式（2）,返回,三、不定积分的性质,性质1设函数及的原函数存在，则,性质2设函数的原函数存在，为非零常数，则,注解,性质1可推广到有限多个函数之和的情况,往往利用性质对被积函数都需要进行恒等变形，,才能使用基本积分表.,例4,求,解：,
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