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,外心（三角形外接圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部,三角形三条角平分线的交点,（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r,结论,探究,三角形的内切圆的有关计算,1、切线的判定定理：,2、切线的性质定理：,复习,在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,圆的切线长：,定义,符号语言,PA切O于APA是点P到O的切线长,问题一.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,尝试,（1）PA=PB（2）APO=BPO,PA,PB是切线,A,B是切点,PA=PB,1=2.,尝试,切线长定理：,相等，,平分,从圆外一点可以引圆的两条切线,归纳,切线长定理的基本图形的研究,（1）图中有哪些相等关系？,（3）OP和AB有怎样的关系？,（5）图中和3相等的角有哪些？,切线长定理,垂直于弦的直径平分弦,E,三线合一,，AOB=_,典型例题,若PA=2，则PDE的周长为_;,连结OD，OE，,典型例题,求证：POOQ,1.如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，,POOQ,由AB为直径易得AP/BQ,练习,练习,3、已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长,这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边”.,延伸拓展直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c.求O的半径r.,直角三角形的内切圆,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,典型例题,通过本课的学
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