（北京专版）2019年中考数学一轮复习第七章专题拓展7.4实验操作型问题（试卷部分）课件.ppt

7.4实验操作型问题,中考数学(北京专用),1.(2018北京,24,6分)如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,好题精练,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.,解析(1)通过画图观察可得当x=3时,y1=3.00.(2)如图所示.(3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线y=x,则三个图象中,两两图象交点的横坐标即为APC为等腰三角形时线段AP的长度,则AP的长度约为3.00cm或4.83cm或5.86cm.,2.(2017北京,26,6分)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.,解析(1),(2)(3)2.25.(答案不唯一)提示:当PAN为等腰三角形时,只有AP=PN这一种可能,则有y=x,求函数y=x的图象与所画出的函数图象的交点即可.,3.(2014北京,22,5分)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,点D在线段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:,如图3,在四边形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.图3,解析ACE的度数为75,AC的长为3.解决问题:过点D作DFAB交AC于点F,如图.DFE=BAC=90,又AEB=FED,ABEFDE.=.BE=2ED,AE=2,FE=1,AF=3.,CAD=30,FD=,AD=2.=2,AB=2.ADC=75,CAD=30,ACD=75,AC=AD=2.在RtABC中,由勾股定理可得BC=2.,思路分析由平行线的性质及三角形内角和定理求得ACE=75,利用相似求得DE的长,即可得AE的长,再利用等腰三角形的性质求得AC的长.(2)作DFAB,通过相似得到的值,再通过勾股定理计算BC的长.,解题关键由BE=2ED,可知BE与DE的比值,由条件与材料发现,解决此题的关键是构建相似三角形.,4.(2013北京,22,5分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;,(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边RPQ,若SRPQ=,则AD的长为.图3,解析(1)a.(2)由(1)可知,由RQF,SMG,TNH,WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等.RAE,SBF,TCG,WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ的面积.AE=BF=CG=DH=1,正方形MNPQ的面积S=411=2.解决问题:AD=.,5.(2018北京东城一模,25)如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数,参考数据:1.414,1.732,2.236)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y的最小值为(保留一位小数),此时点P的位置为.,解析(1)4.5.(2)如图.(3)4.2;AD与CE的交点.,思路分析解决类比探究题需要精准画图和简单的逻辑推理(有的题目是不能准确求出表达式的,即使求出来了,也不是学习过的,也不好用函数知识解决).,6.(2018北京西城一模,25)如图,P为O的直径AB上的一个动点,点C在上,连接AC,PC,过点A作PC的垂线交O于点Q.已知AB=5cm,AC=3cm,设A,P两点间的距离为xcm,A,Q两点间的距离为ycm.某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当AQ=2AP时,AP的长度约为cm.,解析(1),(2)如图.(3)2.42.提示:借助上一问的图,当x=2.5时,y=4.8,AQ2AP,所以x0时,随着x值的增大,y的值减小,且逐渐接近于零,随着x值的减小,y的值会越来越大,由此,可以大致画出y=在x0时的部分图象,如图1所示.图1利用同样的方法,我们可以研究函数y=的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象,如图2所示.,图2(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A;(画出网格区域内的部分即可)(2)观察图象,写出该函数的一条性质:;(3)若关于x的方程=a(x-1)有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围:.,解析(1)如图.(2)当x1时,y随着x的增大而减小(答案不唯一).(3)a1.提示:有两个不相等的实根即函数y=与y=a(x-1)的图象有两个交点,借助图象解得a1.,解题关键解决本题的关键是要准确画出图象,并借助函数与方程的关系来解决.,8.(2018北京朝阳一模,25)如图,AB是O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点,且ACD=60,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=xcm,DE=ycm(当x的值为0或3时,y的值为2),某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:,(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:点F与点O重合时,DE的长度约为cm(结果保留一位小数).,解析(1),(2)如图.(3)3.5.提示:此时DOE是腰长为2,顶角为120的等腰三角形,所以DE的长度为23.5cm.,9.(2018北京丰台一模,25)如图,RtABC中,ACB=90,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作EDCD交直线AC于点E.已知A=30,AB=4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD=xcm,AE=ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系xOy中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为cm.,解析(1)1.2.(2)如图.(3)2.4或3.3.提示:在(2)的图中画出y=x的图象,两图象交点的横坐标即为所求.,10.(2018北京石景山一模,25)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQPM,交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60时,PM的长度约为cm.,解析(1)4;0.(2)如图.(3)1.1或3.7.提示:在(2)的图中作直线y=2,该直线与函数图象交点的横坐标即为所求.,11.(2018北京顺义一模,25)如图,P是半圆上一动点,AB为直径,连接PA、PB,过圆心O作OCBP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:直接写出OBC的周长C的取值范围:.,解析(1)4.6.(2)如图.(3)6C12.提示:OBC的周长为x+y+3.,12.(2018北京西城二模,25)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1.按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.,请解决以下问题:(1)完成表格中的填空:;.(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).,解析(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(-1)a1.(-1)2a1.(-1)n-1a1.(2)所画正方形CHIJ如图.,13.(2018北京丰台期末,25)如图,点E是矩形ABCD的边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EFDE交直线BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm,DEF的面积为ycm2.小明根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是;(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象解决问题:当DEF的面积最大时,AE的长度为cm.,解析(1)0x90)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=BAC,得到如图2所示的ACD,分别延长BC和DC交于点E,则四边形ACEC的形状是;,(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=2BAC,得到如图3所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形.请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将ACD沿着射线DB方向平移acm,得到ACD,连接BD,CC,使四边形BCCD恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移,得到ACD,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.图4,解析(1)菱形.(2)证明:如图,作AECC于点E.由旋转得AC=AC,CAE=CAE=BAC.由题意知BA=BC,BCA=BAC.CAE=BCA,AEBC.同理,AEDC,BCDC.又BC=DC,四边形BCCD是平行四边形.又AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四边形BCCD是矩形.(3)过点B作BFAC,垂足为F.,BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm).在RtBCF中,BF=12(cm).在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF.=,即=,解得CE=.当四边形BCCD恰好为正方形时,分两种情况:点C在边CC上,a=CC-13=-13=.点C在CC的延长线上,a=CC+13=+13=.综上所述,a的值为或.(4)答案不唯一.例:如图.,平移及构图方法:将ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为AC的长度,得到ACD,连接AB,DC.结论:四边形ABCD是平行四边形.,10.(2016山东青岛,23,10分)问题提出:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形(ab的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一:如图,当n=5时,可将正方形分割为五个15的矩形.如图,当n=6时,可将正方形分割为六个23的矩形.如图,当n=7时,可将正方形分割为五个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=8时,可将正方形分割为八个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=9时,可将正方形分割为九个15的矩形和六个23的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:,所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55的正方形、一个(n-5)(n-5)的正方形和两个5(n-5)的矩形.显然,55的正方形和5(n-5)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-5)(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.,所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010的正方形、一个(n-10)(n-10)的正方形和两个10(n-10)的矩形.显然,1010的正方形和10(n-10)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-10)(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.问题解决:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可),解析探究三:问题解决:当正方形的边长为n(n5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m5m的正方形、一个(n-5m)(n-5m)的正方形和两个5m(n-5m)的矩形.显然,5m5m的正方形和5m(n-5m)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-5m)(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.,实际应用:,思路分析n=15、16、17时,发现规律:左上1010,左下10(n-10),右上