中考数学 第九单元 圆 第30课时 直线与圆的位置关系复习课件.ppt

第30课时直线与圆的位置关系,1在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆()A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离,小题热身,C,22015泸州模拟如图301，AB是O的直径，PA切O于点A，OP交O于点C，连结BC.若P20，则B的度数是()A20B25C30D35,D,图301,3如图302，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()ADEDOBABACCCDDBDACOD,A,图302,4如图303，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，若BAC25，则P_度,50,图303,5如图304，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，PT切O于T，若PT6，PB2，则O的直径为()A8B10C16D18,图304,C,一、必知5知识点1直线和圆的位置关系在同一平面内，直线与圆的位置关系有三种，分别是_，_，_定义法：直线l与O没有公共点直线l与O_；直线l与O有唯一公共点直线l与O_；直线l与O有两个公共点直线l与O_；d，r比较法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，dr直线l与O_；dr直线l与O_；dr直线l与O_,考点管理,相离,相交,相切,相离,相切,相交,相离,相切,相交,2圆的切线性质定理：经过_点的半径垂直于圆的切线推论：(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过_点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过_心,切,切,圆,【智慧锦囊】见到切线要想到它垂直于过切点的半径；过切点的垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆的弧、弦、弦心距等的性质应用,3圆的切线的判定方法及切线长定理判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,【智慧锦囊】证明圆的切线技巧：(1)如果直线与圆有交点，连结圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”；(2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”,4切线长定理切线长定义：从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等基本图形：如图305，点P是O外一点，PA，PB切O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PAPB；(2)APOBPOOACOBC，AOPBOPCAPCBP；(3)ABOP且ACBC.,图305,5三角形的内切圆三角形内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的_内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的_，内心是三角形三个角的角平分线的交点圆的外切三角形：各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形,内切圆,内心,【智慧锦囊】I内切于ABC，切点分别为D，E，F，如图306.,图306,二、必会2方法1切线的性质常用的辅助线连结圆心和切点，构造直角三角形2判定切线的方法(1)连半径，证垂直；(2)作垂线，证半径判定切线是中考的热点考题,三、必明3易错点1求直线与圆的位置关系时，在图形不明确的情况下，要分类讨论，不要漏解2三角形的外接圆与三角形的内切圆，注意弄清“内”与“外”，“接”与“切”的含义3内切圆的半径问题常与“面积法”结合在一起运用,类型之一直线与圆的位置关系的判定2015岳池模拟如图307，在ABC中，A90，AB3cm，AC4cm，若以A为圆心，3cm为半径作A，则BC与A的位置关系是()A相交B相离C相切D不能确定,图307,A,【解析】作ADBC，A90，AB3cm，AC4cm，BC5cm，若以A为圆心，3cm为半径作A，ADBCACAB，解得AD2.4，2.43，BC与A的位置关系是相交,例1答图,12014白银已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是()A相交B相切C相离D无法判断【解析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，d5，r6，dr，直线l与圆相交,A,22015广州已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是()A2.5B3C5D10【解析】如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和O相切dr；所以点O到直线l的距离等于半径【点悟】判断直线与圆的位置关系，常根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小确定：(1)若dr，则直线与圆相交；(2)若dr，则直线与圆相切；(3)若dr，则直线与圆相离,C,类型之二切线的性质2015铜仁如图308，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径,图308,【解析】(1)连结OB，得到OBAB，得到13，根据等腰三角形的性质得到12；解：(1)证明：如答图，连结OB，AB是O的切线，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，12，23，CB平分ACE；,(2)如答图，连结BD，CEAB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCBEC，,例2答图,例2答图,2015聊城如图309，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连结AD并延长，交BE于点E.(1)求证：ABBE；,图309,解：(1)证明：如答图，连结OD，PD切O于点D，PDO90，即PDAADO90，BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，EEDC90，PDAEDC，ADOE，OAOD，OADADO，OADE，ABBE；,变式跟进答图,(2)设O半径的半径为r，ODPC，BEPC，ODBE，PODB，在RtPDO中，,类型之三切线的判定2015毕节如图3010，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径r5，EF3，求DF的长,图3010,【解析】(1)连结OA，OD，得到ODBE，再由ACFC得到CAFCFA，证明OADCAF90；(2)由于圆的半径r5，EF3，则OF2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长解：(1)证明：连结OA，OD，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，DDFO90，ACFC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而OAOD，,例3答图,OADODF，OADCAF90，即OAC90，OAAC，AC是O的切线；(2)圆的半径r5，EF3，OF2，在RtODF中，OD5，OF2，,2015黄石如图3011，O的直径AB4，ABC30，BC交O于D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线,图3011,【解析】(1)根据圆周角定理求得ADB90，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC；(2)要证明直线DE是O的切线只要证明EDO90.解：(1)如答图，连结AD，AB是O的直径，ADB90，又ABC30，AB4，,变式跟进答图,(2)证明：如答图，连结OD.D是BC的中点，O是AB的中点，DO是ABC的中位线，ODAC，则EDOCED，又DEAC，CED90，EDOCED90.DE是O的切线【点悟】证明某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角,类型之四切线长定理的运用2014日照如图3012，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C.(1)求证：ODBE；(2)如果OD6cm，OC8cm，求CD的长,图3012,解：(1)证明：如答图，连结OE，AM，DE是O的切线，OA，OE是O的半径，ADOEDO，DAODEO90，,例4答图,AODEODBOCEOC180，EODEOC90，DOC是直角三角形，,2015南充如图3013，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是()A60B65C70D75,C,图3013,【点悟】作半径得直角是常用辅助线,变式跟进答图,类型之五三角形的内切圆的有关计算2015滨州若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(),B,B,图3014,【解析】如答图，作DAF与AB1G的角平分线交于点O，则O即为四边形AB1ED的内切圆圆心，过O作OFAB1，则OAF30，AB1O45，,变式跟进答图,直线与圆的位置关系的陷阱(无锡中考)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足P