（潍坊专版）2019中考数学复习 第1部分 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系,考点一点、直线与圆的位置关系(5年0考)例1(2018泰安中考)如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为()A3B4C6D8,【分析】通过作辅助线得OP为RtAPB斜边上的中线，再通过勾股定理进行求解可得【自主解答】如图，连接OP，则OP为RtAPB斜边上的中线，AB2OP.连接OM，则当点P为OM与M的交点时，OP最短，则AB也最短根据勾股定理得OM5，OPOMPM523，AB2OP6，即AB的最小值为6.,1已知在平面直角坐标系内，以点P(2，3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A相离B相切C相交D相离、相切、相交都有可能,A,2已知BAC45，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OAx，如果半径为1的O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是()A0x1B1xC0xDx,C,考点二切线的性质与判定(5年5考)命题角度切线的性质例2如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是()A60B65C70D75,【分析】连接OB，由PA，PB是O的切线，可得OAPOBP90，根据四边形内角和定理求出AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得ACB的度数【自主解答】如图，连接OB.PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAPOBP90，AOB180P140，ACBAOB70.故选C.,利用切线的性质解决问题时，常连接切点与圆心，构造垂直，然后通过勾股定理、解直角三角形或相似解题,3(2015潍坊中考)如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是()A70B50C45D20,B,4(2018东营中考)如图，CD是O的切线，点C在直径AB的延长线上(1)求证：CADBDC；(2)若BDAD，AC3，求CD的长,(1)证明：如图，连接OD.AB是O的直径，ADB90.又CD是O的切线，ODC90，BDCODB90，,1ODB90，1BDC.又OAOD，1CAD，CADBDC.,(2)解：BDAD，.CADBDC，CC，CADCDB，CDCA32.,命题角度切线的判定例3(2018潍坊中考)如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAEC.(1)求证：AE与O相切于点A；(2)若AEBC，BC2，AC2，求AD的长,【分析】(1)连接OA，根据同圆的半径相等可得DDAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得BAEDAO，再由直径所对的圆周角是直角得DAB90，可得结论；(2)先证明OABC，由垂径定理得根据勾股定理计算AF，OB，AD的长即可,【自主解答】(1)如图，连接OA交BC于点F，则OAOD，DDAO.DC，CDAO.BAEC，BAEDAO.BD是O的直径，DAB90，即DAOOAB90，BAEOAB90，即OAE90，AEOA，AE与O相切于点A.,(2)AEBC，AEOA，OABC，ABAC.在RtABF中，AF在RtOFB中，OB2BF2(OBAF)2，OB4，BD8，在RtABD中，AD,切线的判定方法(1)“连半径，证垂直”：若直线与圆有公共点，则连接圆心与交点得到半径，证明半径与直线垂直(2)“作垂直，证等径”：若未给出直线与圆的公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径在判定时，必须说明“是半径”或“点在圆上”，这是最容易犯错的地方,5(2018诸城一模)如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)若AB3，AC4，求线段PB的长,(1)证明：如图，连接OD.AD平分BAC，BDCD.又OBOC，ODBC.PDBC，ODPD.OD为O的半径，PD是O的切线,(2)解：圆心O在BC上，BC是O的直径，BACBDC90.在ABC中，BC2AB2AC2324225，BC5.在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC225，DC.,PDBC，PABC.ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180，PBDACD，PBDDCA，,考点三三角形的内切圆(5年1考)例4(2018威海中考)如图，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为,【分析】连接EC.首先证明AEC135，再证明EACEAB即可解决问题【自主解答】如图，连接EC.E是ADC的内心，AEC90ADC135.,在AEC和AEB中，EACEAB，AEBAEC135.故答案为135.,6(2017武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(),C,7(2018娄底中考)如图，P是ABC的内心，连接PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC的面积分别为S1，S2，S3.则S1_S2S3.(填“”“”或“”),考点四圆的综合题百变例题(2018广西中考)如图，ABC内接于O，CBGA，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD.(1)求证：PG与O相切；(2)若，求的值；(3)在(2)的条件下，若O的半径为8，PDOD，求OE的长,【分析】(1)要证PG与O相切只需证明OBG90，由A与BDC是同弧所对圆周角，BDCDBO可得CBGDBO，结合DBOOBC90即可得证；(2)求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相似求解可得，作OMAC，连接OA，证BEFOAM得，由AMAC，OAOC知，结合即可得；,(3)在RtDBC中，求得BC8，OCB30，在RtEFC中设EFx，EC2x，FCx，BF8x，继而在RtBEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出答案【自主解答】(1)如图，连接OB，则OBOD，BDCDBO.BACBDC，BACGBC，GBCBDC.,CD是O的直径，DBOOBC90，GBCOBC90，GBO90，PG与O相切(2)如图，过点O作OMAC于点M，连接OA，则AOMAOC.，ABCAOC.,又EFBOMA90，BEFOAM，AMAC，OAOC，又,(3)PDOD，PBO90，BDOD8.在RtDBC中，BC又ODOB，DOB是等边三角形，DOB60.DOBOBCOCB，OBOC，OCB30，,可设EFx，则EC2x，FCx，BF8x.在RtBEF中，BE2EF2BF2，100x2(8x)2，解得x6.68，舍去，x6，EC122，OE8(122)24.,变式1：(1)证明：如图，连接OB.PB是O的切线，OB是半径，OBPB，PBO90，PBDDBO90.CD是直径，DBC90，BCDBDC90.,ODOB，OBDBDC，BCDDBO90，PBDBCD.又PP，PBDPCB.(2)解：3.提示：当点Q运动到OQCD时，四边形BDQC的面积最大,如图，连接DQ，CQ.ODOC，OQCD，DQCQ.CD是直径，DQC90，DQC是等腰直角三角形，DQCD3.