（浙江专用）2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.6 解直角三角形（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识4.6解直角三角形,中考数学(浙江专用),1.(2018金华,8,3分)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()A.B.C.D.,考点一锐角三角函数,A组2014-2018年浙江中考题组,五年中考,答案BAB=,AD=,=.,2.(2017湖州,3,4分)如图,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()A.B.C.D.,答案A在RtABC中,AB=5,BC=3,cosB=.,3.(2017温州,7,4分)如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知cos=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米,答案A因为cos=,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13=12米,由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.,4.(2016绍兴,8,4分)如图,在RtABC中,B=90,A=30.以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,则EAD的余弦值是()A.B.C.D.,答案B如图,过点E作EMAD,垂足为M,由题意知ME垂直平分AD,AM=AD=BC,在RtABC中,易知AB=BC,AE=AB=BC,cosEAD=,故选B.,5.(2015丽水,8,3分)如图,点A为边上一点,作ACBC于点C,CDAB于点D,下列用线段比表示cos的值,错误的是()A.B.C.D.,答案C根据余弦函数定义对各选项逐一作出判断:在RtBCD中,cos=,A正确;在RtABC中,cos=,B正确;易知ACD=,在RtACD中,cosACD=,cos=,D正确.故选C.,关键提示ACD=.,1.(2017绍兴,6,4分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为()A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米,考点二解直角三角形,答案C设梯子斜靠在右墙时,底端到右墙角的距离为x米,由勾股定理可得0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5(负值舍去),则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(米).故选C.,思路分析当梯子斜靠在右墙时,梯子的长度并不改变,而且墙与地面是垂直的,则可先运用勾股定理构造方程解出梯子底端到右墙角的距离,再求小巷的宽度.,答案A由点E与点B关于AC对称可设AB=AE=x,因为ABAD,所以BE=x,由点E与点F关于BD对称,可得EBD=FBD,又EDB=FBD,所以EBD=EDB,所以DE=BE=x,所以AD=x+x,tanADB=-1,所以1+tanADB=,故选A.,2.(2014杭州,10,3分)已知ADBC,ABAD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+tanADB=B.2BC=5CFC.AEB+22=DEFD.4cosAGB=,解析ABCD,DCA=CAH=45,DCB=CBH=30,AH=1200(米),BH=1200(米),AB=BH-AH=(1200-1200)米.,3.(2018宁波,16,4分)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45和30,若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为米(结果保留根号).,答案1200-1200,解析如图,易知四边形ADCH为矩形,CH=AD=1m,AH=CD=10m,在RtABH中,BAH=60,tan60=,BH=10m,BC=BH+CH=(10+1)m.,4.(2016宁波,16,4分)如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为m(结果保留根号).,答案10+1,5.(2015宁波,16,4分)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45,测得旗杆顶端A的仰角为30,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号),答案9+3,解析在RtACD中,tanACD=.AD=DCtanACD=9tan30=9=3(m).在RtBCD中,tanBCD=,BD=DCtanBCD=9tan45=91=9(m).AB=AD+BD=(3+9)m.,6.(2018嘉兴,22,10分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F为PD中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,DPE=20,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(如图2),根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(如图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(如图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,1.41,1.73),解析(1)如题图2,当点P位于初始位置P0时,CP0=2m.如图,10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,点P上调至P1处,1=90,CAB=90,AP1E=115,CP1E=65.DP1E=20,CP1F=45.CF=P1F=1m,C=CP1F=45,CP1F为等腰直角三角形,CP1=m,P0P1=CP0-CP1=2-0.6m,图,即点P需从P0上调0.6m.(2)如图,中午12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,P2EAB.CAB=90,CP2E=90.DP2E=20,CP2F=CP2E-DP2E=70.CF=P2F=1m,CP2F为等腰三角形,C=CP2F=70.过点F作FGCP2于点G,GP2=P2Fcos70=10.34=0.34m,图CP2=2GP2=0.68m,P1P2=CP1-CP2=-0.680.7m,即点P在(1)的基础上还需上调0.7m.,7.(2018衢州,20,8分)“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45方向,于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向,如图所示.根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处(精确到1米).(备用数据:1.414,1.732),解析设BD=x米,则AD=(200+x)米,在RtACD中,CAD=45,CD=AD=(200+x)米.在RtBCD中,CBD=60,CD=BD=x米,200+x=x,x=100(+1)=100+100273.答:小明还需继续直走约273米才能到达桥头D处.,8.(2016嘉兴,19,8分)太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿化环保住宅的完美结合,老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面,改建前屋顶截面图(ABC)如图所示,BC=10米,ABC=ACB=36.改建后顶点D在BA的延长线上,且BDC=90,求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin180.31,cos180.95,tan180.32,sin360.59,cos360.81,tan360.73),解析BDC=90,BC=10米,sinB=,CD=BCsinB100.59=5.9(米).在RtBCD中,BCD=90-B=90-36=54,ACD=BCD-ACB=54-36=18,在RtACD中,tanACD=,AD=CDtanACD5.90.32=1.8881.9(米).答:改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米.,关键提示利用CD“沟通”两直角三角形.,9.(2016丽水,19,6分)数学拓展课程玩转学具课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边相等.于是,小陆同学提出了一个问题:如图,将一副三角板拼放在一起,使直角顶点重合,点B,C,E在同一直线上.若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.,解析在RtABC中,BC=2,A=30,AC=2,由题意,得EF=AC=2.在RtEFC中,E=45,CF=EFsin45=2=.AF=AC-CF=2-.,10.(2016台州,20,8分)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm.图1是一位同学的坐姿,把她的眼睛B,肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的ABC.已知BC=30cm,AC=22cm,ACB=53,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin530.8,cos530.6,tan531.3)图1图2,解析该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求.(1分)理由:如图,过点B作BDAC于点D,在RtBDC中,BD=BCsin53300.8=24cm,(3分)CD=BCcos53300.6=18cm,(5分)AD=AC-CD=4cm.(6分)在RtABD中,AB=(cm)0),则AB=3x,AC=2x.则tanB=2.故选D.,3.(2015内蒙古包头,11,3分)已知下列命题:在RtABC中,C=90,若AB,则sinAsinB;四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;若ab,则a(m2+1)b(m2+1);若|-x|=-x,则x0.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.B.C.D.,答案A由|-x|=-x,可知-x0,所以x0,所以命题错误.命题及其逆命题均正确,故选A.,4.(2018贵州贵阳,18,4分)如图,在RtABC中,以下是小亮探索与之间关系的方法:sinA=,sinB=,c=,c=,=.根据你掌握的三角函数知识,在图的锐角ABC中,探索,之间的关系,并写出探索过程.,解析如图1,过点A作BC边上的高AD,图1在RtABD中,sinB=,在RtACD中,sinC=,AD=csinB,AD=bsinC,csinB=bsinC,=.同理,如图2,过点B作AC边上的高BE,图2,在RtABE中,sinA=,在RtBCE中,sinC=,BE=csinA,BE=asinC,csinA=asinC,=.综上,=.,1.(2018重庆,10,4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米,考点二解直角三角形,答案B如图,延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J.则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中,=,设CJ=4k,DJ=3k,k0,已知CD=2,则有9k2+16k2=4,解得k=,BM=CJ=,DJ=,又BC=MJ=1,EM=MJ+DJ+DE=,在RtAEM中,tanAEM=,tan58=1.6,解得AB13.1(米),故选B.,思路分析延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J,则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中求出CJ、DJ的长,再根据tanAEM=即可解决问题.,方法总结解直角三角形的实际应用问题的关键是根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找到直角三角形.根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知条件中各量之间的关系,若图中有直角三角形,则根据边角关系进行计算即可;若图中没有直角三角形,则可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.,2.(2015黑龙江哈尔滨,6,3分)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30,则飞机所在A处与指挥台B的距离为()A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m,答案D由B=30,sinB=,得AB=12002=2400m.故选D.,3.(2015山东聊城,10,3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为(参考数据:sin41.50.663,cos41.50.749,tan41.50.885)()A.34米B.38米C.45米D.50米,答案C作DEAB于E,则BE=CD=1米,DE=BC=50米,在RtADE中,tan41.5=,所以AE=tan41.5500.88550=44.25(米),所以AB=AE+BE45米.故选C.,4.(2015江苏苏州,10,3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45的方向,从B测得船C在北偏东22.5的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km,答案B如图,在RtABE中,AEB=45,AB=EB=2km,AE=2km,EBC=22.5,ECB=AEB-EBC=22.5,EBC=ECB,EB=EC=2km,AC=AE+EC=(2+2)km.在RtADC中,CAD=45,AD=DC=(2+)km.即点C到l的距离为(2+)km,故选B.,5.(2014湖北黄冈,23,7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号);(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:1.41,1.73),解析(1)如图,过C作CEAB于E.设AE=a海里,则BE=AB-AE=100(+1)-a海里.在RtACE中,AEC=90,EAC=60,AC=2a海里,CE=AEtan60=a海里.在RtBCE中,BE=CE,100(+1)-a=a,a=100.AC=2a=200海里.在ACD和ABC中,ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC,ACDABC,=,即=.AD=200(-1)海里.,答:A与C间的距离AC为200海里,A与D间的距离AD为200(-1)海里.(2)如图,过D作DFAC于F,在RtADF中,DAF=60,DF=ADsin60=200(-1)=100(3-)127海里100海里.船A沿直线AC航行,前往船C处途中无触礁危险.,1.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos的值是()A.B.C.D.,C组教师专用题组,考点一锐角三角函数,答案D过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4.由勾股定理得OA=5.cos=.故选D.,2.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则cosA=()A.B.C.D.,答案D设AB=k(k0),则BC=2k,B=90,AC=k,cosA=,故选D.,1.(2014江苏苏州,9,3分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km.某船从港口A出发,沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km,考点二解直角三角形,答案C过A作OB边的垂线AD,垂足为D,易知BOA=30,BAD=45,在RtOAD中,AD=OAsinDOA=4sin30=2km,在RtABD中,AB=2km,故选C.,2.(2017湖北黄冈,22,8分)在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示).已知标语牌的高AB=5m.在地面的点E处,测得标语牌点A的仰角为30,在地面的点F处,测得标语牌点A的仰角为75,且点E,F,B,C在同一直线上.求点E与点F之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73),解析过点F作FMAE于点M.AFB=75,E=30,EAF=45,设AM=MF=x米.(1分)在RtABE中,AB=5,E=30,AE=2AB=10.(3分)在RtEMF中,E=30,MF=x,EF=2x,EM=x.又AE=AM+EM,x+x=10.x=5(-1).(6分)EF=2x=10(-1)10(1.73-1)=7.3.,即点E与点F之间的距离约为7.3米.(8分),3.(2016天津,22,10分)小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB.如图,在ABC中,AB=63m,A=45,B=37,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,取1.414.,解析如图,过点C作CDAB,垂足为D.在RtACD中,tanA=,sinA=,A=45,AD=CD,AC=CD.在RtBCD中,tanB=,sinB=,B=37,BD=,CB=.AD+BD=AB,AB=63,CD+=63.,解得CD=27.00.AC=1.41427.00=38.17838.2,CB=45.0.答:AC的长约等于38.2m,CB的长约等于45.0m.,4.(2014浙江绍兴,21,10分)九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到CDB=38,求护墙与地面的倾斜角的度数;(2)如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度;(3)如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶端A的仰角为45,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据:tan60=1.732,tan30=0.577,=1.732,=1.414.,解析,图1,(1)=76.(2)过点E作EGFB,垂足为G,过EF的中点O作OHFB,垂足为H,如图1,OH=1.9,EG=2OH=3.8,E点的高度为3.8米.,(3)延长AE交直线PB于G,如图2,设AG=x,图2,在RtQAG中,tanAQG=,得QG=x,在RtPAG中,tanAPG=,得PG=x.PQ+QG=PG,4+x=x,解得x9.46,AE5.7,旗杆AE的高度约是5.7米.,5.(2014宁波,21,8分)如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,CAB=25,CBA=37.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长;(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250.42,cos250.91,sin370.60,tan370.75),解析(1)作CHAB于点H,(1分)在RtACH中,CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2(千米),(2分)AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1(千米),(3分)在RtBCH中,BH=CHtan374.20.75=5.6(千米),(4分)AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).(5分)(2)在RtBCH中,BC=CHsin374.20.60=7.0(千米),(6分)AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).答:改直后比原来缩短了2.3千米.(8分),6.(2015河南,20,9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角FAE=30,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11,1.73),解析延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于点H.由题意知,DAE=BGA=30,DA=6,GD=DA=6.GH=AH=DAcos30=6=3.GA=6.(2分)设BC=x米.在RtGBC中,GC=x.(4分)在RtABC中,AC=.(6分)GC-AC=GA,x-=6.(8分)x13.即大树的高度约为13米.(9分),7.(2014广东,20,7分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:1.414,1.732),解析CAB=30,CBD=60,ACB=60-30=30,CAB=ACB,BC=AB=10.(3分)在RtCBD中,sin60=,CD=BCsin60=10=58.7(m).答:这棵树高约8.7m.(7分),8.(2014甘肃兰州,24,8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号),解析过点A作AMCD,垂足为M.(1分)AM=BD=6,AB=MD=1.5.(2分)在RtACM中,tan30=,CM=AMtan30=6=2.(4分)CD=CM+MD=2+1.5.(5分)在RtCED中,sin60=,即=,CE=(4+)米.(6分)答:拉线CE的长为(4+)米.(8分),评析本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用特殊角的三角函数值解直角三角形,属中等难度题.,9.(2014安徽,18,8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).,解析如图,过点A作AB的垂线交DC的延长线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F,则HFl2.由题意知ABBC,BCCD,又AEAB,四边形ABCE为矩形,AE=BC,AB=EC.(2分)DE=DC+CE=DC+AB=50.又AB与l1成30角,EDF=30,EAH=60.在RtDEF中,EF=DEsin30=50=25,(5分)在RtAEH中,EH=AEsin60=10=5,所以HF=EF+HE=25+5.答:两高速公路间的距离为(25+5)km.(8分),评析本题考查了解直角三角形的应用,属容易题.,1.(2018杭州拱墅二模,1)sin30=()A.B.C.D.,三年模拟,A组20162018年模拟基础题组,考点一锐角三角函数,答案Asin30=.故选A.,2.(2018下沙一模,3)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosA的值是()A.B.C.D.,答案B在RtABC中,AB=5,BC=3,AC=4,cosA=.故选B.,3.(2017杭州二模,2)把ABC三边的长度都扩大为原来的2倍,则锐角A的正切函数值()A.缩小为原来的B.不变C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍,答案B三角形三边扩大为原来的2倍后,两三角形相似,即角的大小不变.对于一个锐角,角度不变,三角函数值也不会变.,4.(2016绍兴嵊州一模,7)如图,在ABC中,C=90,AB=5,AC=4,则sinA的值是()A.B.C.D.,答案DC=90,AB=5,AC=4,BC=3,sinA=.故选D.,5.(2016温州模拟,8)正方形网格中,AOB如图放置,则cosAOB的值为()A.B.C.D.,答案B设网格中小正方形边长为1,如图,C为OB边上的格点,连接AC,根据勾股定理得,AO=2,AC=,OC=,所以AO2=20=AC2+OC2,所以ACO=90,所以,AOC是直角三角形,cosAOB=.故选B.,1.(2018杭州滨江一模)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,cosBCD=,BD=6,则边AB的长度是()A.B.C.D.,考点二解直角三角形,答案ACDAB,ACB=90,ACB=CDB=90,1+2=90,1+A=90,2=A,cosBCD=,sin2=,又BD=6,BC=10,AB=BCsinA=.,2.(2018滨江一模,14)如图,“人字梯”放在水平地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时,两梯脚之间的距离BC为3m.先使为60,又调整为45,则梯子顶端距地面的高度AD下降了m(结果保留根号).,答案(-),解析当为60时,如图,由题意得,BC=3m,C=60,AB=AC,AC=2DC=23=3m.AD=m;当为45时,如图,AC=3m,AD=CD=ACsin45=3=m,-=(-)m.,3.(2018滨江二模,19)(1)如图1,ABC中,C为直角,AC=6,BC=8,D,E两点分别从B,A开始同时出发,分别沿线段BC,AC向C点匀速运动,到C点后停止,它们的速度都为每秒1个单位,请问D点出发2秒后,CDE的面积为多少?(2)如图2,将(1)中的条件“C为直角”改为“C为钝角”,其他条件不变,请问是否存在某一时刻,使得CDE的面积为ABC面积的一半?若存在,请求出这一时刻,若不存在,请说明理由.,解析(1)2秒后,SCDE=46=12.(2)存在.如图,过B,D作AC边上的高BG,DH.设D,E运动的时间为x秒,则DC=8-x,EC=6-x,DH=DCsin1=(8-x)sin1,BG=BCsin1=8sin1,SCDE=(8-x)(6-x)sin1,SABC=68sin1.令SCDE=SABC,解得x=2或x=12(舍去),所以D点出发2秒后,CDE的面积为ABC面积的一半.,4.(2017杭州西湖一模,19)如图,在ABC中,CD是边AB上的中线,B是锐角,且sinB=,tanA=,AC=3.(1)求B的度数与AB的长;(2)求tanCDB.,解析(1)过点C作AB的垂线,垂足为E,设CE=x,tanA=,AE=2x,根据勾股定理得AE2+CE2=AC2,(2x)2+x2=(3)2,解得x=3,CE=3,AE=6.sinB=,BCE为等腰直角三角形.BE=CE=3,B=45.AB=AE+EB=9.(2)CD为AB边上的中线,DE=BD-BE=-BE=1.5.tanCDB=2.,方法点拨解决此类问题的关键是熟练掌握解一般三角形的常用方法:构造直角三角形,进而借助锐角三角函数和勾股定理求解.,5.(2016杭州江干一模,19)如图,某海域有A,B两个岛屿,B岛在A岛北偏西30方向上,距A岛120海里.有一艘船从A岛出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B岛南偏东75方向的C处,求此时该船与B岛之间的距离(结果保留根号).,解析如图,作ADBC于D,EAB=30,AEBF,FBA=30,又FBC=75,ABD=45,又AB=120,AD=BD=60,BAC=BAE+CAE=75,ABC=45,C=60.在RtACD中,C=60,AD=60,tanC=,CD=20,BC=60+20.故该船在C处时与B岛之间的距离为60+20海里.,思路分析本题要求的是CB的长,可以作辅助线ADBC于点D,然后根据题目中的条件分别求出BD、CD的长,由此即可解决问题.,解题关键作辅助线,构造直角三角形是解题的关键.,1.(2017杭州萧山模拟,6)如图,ACB中,ACB=90,已知B=,ADC=,AB=a,则BD的长可表示为()A.a(cos-cos)B.C.acos-D.acos-asintan,B组20162018年模拟提升题组(时间:50分钟分值:60分),一、选择题（每小题3分，共6分）,答案CC=90,B=,AB=a,cosB=cos=,sinB=sin=,故BC=acos,AC=asin,又tanADC=tan=,故DC=,则BD=BC-DC=acos-.故选C.,2.(2016宁波镇海中学一模,4)如图,直线y=x+3与x、y轴分别交于A、B两点,则cosBAO的值是()A.B.C.D.,答案A当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,A(-4,0)、B(0,3),OA=4,OB=3,由勾股定理得,AB=5,则cosBAO=,故选A.,3.(2018杭州下沙一模)在RtABC中,C=90,其中一个锐角为30,AB=12,若点P在直线BC上(不与点B,C重合),且PAC=60,则BP的长为.,二、填空题（共3分）,答案24或13或12,解析在RtABC中,BAC=30时,如图,当点P在AC左侧时,PAC=60,PAB=60+30=90,B=60,AB=12,BP=12=24;如图,当点P在AC右侧时,PAC=60,P=30,AB=12,BAC=30,BC=6,AC=6,PC=18,BP=PC-BP=18-6=12;当B=30时,如图,当点P在AC右侧时,PAC=60,BC=CP=6,BP=2BC=12;当点P在AC左侧时,点B与点P重合,不满足题意.综上所述,BP的长为24或12或12.,评析解题时务必分析哪个角是30和点P与AC的位置关系,全面考虑,避免漏解.,4.(2018杭州下城一模)如图,ABC中,ABC=90,AB=BC,点M是BC边上任意一点,点D是AB的延长线上一点,且BM=BD,点E、F分别是CD、AM的中点,连接FE、EB.(1)试问BEF的度数是否会发生变化?若不变,请求出BEF的度数;若变化,请说明理由;(2)若=,设MAB=,试求cos的值.,解析(1)BEF的度数不发生变化.理由如下:如图,连接BF.ABC=90,ABM=CBD=90,在AMB和CDB中,AMBCDB(SAS),DCB=MAB,AM=CD,E、F分别为DC、AM的中点,BE=DE=CE=CD,BF=MF=AF=AM,BE=BF,BAF=FBA,EBD=D,FBA=DCB,D+DCB=90,FBA+EBD=90,FBE=180-90=90,BEF=45,BEF的度数不发生变化,BEF的度数为45.(2)设EF=3a,则AC=5a,ABC=90,AB=BC,由勾股定理得AB=BC=a,同理,BF=BE=a,AM=2BF=3a,cos=.,BEF=45,BEF的度数不发生变化,BEF的度数为45.(2)设EF=3a,则AC=5a,ABC=90,AB=BC,由勾股定理得AB=BC=a,同理,BF=BE=a,AM=2BF=3a,cos=.,评析本题考查了等腰直角三角形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半,全等三角形的性质与判定,勾股定理的应用.解题关键在于推出AMBCDB和EBF是等腰直角三角形.,5.(2018绍兴二模)在ABC中,BAC=90,AB=AC=10,直线MN过点A且MNBC,以点B为一锐角顶点作RtBDE,BDE=90,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图,DE与AC交于点P,设x=BD,y=DP+BC,z=cosADP.(1)小强同学通过几何画板画图并测量得到以下近似数据:,猜想y关于x的函数表达式,z关于x的函数表达式,并给出证明;(2)如图,DE与CA的延长线交于点P,(1)中y关于x的函数表达式还成立吗?请说明理由;(3)如图,DE与AC的延长线交于点P,BD与AP交于点Q,若此时x=BD=20,求SABQ.,解析(1)y关于x的函数表达式为y=x+20,z关于x的函数表达式为z=.证明:如图,过点D作DFAD交AB于点F,交BC于点G.AB=AC,BAC=90,ABC=45,ADBC,BAD=ABC=45,BAD=AFD=45,ADF是等腰直角三角形,AD=DF,DAP=45+90=135,DFB=180-45=135,BDP=ADF=90,FDB+GDE=90,ADP+GDE=90,ADP=FDB,在ADP和FDB中,ADPFDB,DP=BD=x,AB=AC=10,BAC=90,BC=20,y=x+20.ADBC,DG=AB=10=10,在RtBDG中,cosBDG=,ADP=BDG,z=cosADP=cosBDG=.(2)y关于x的函数表达式仍然成立.理由如下:如图,过点D作DFMN,交AB的延长线于点F.,由(1)知BAD=45,AFD=45,DA=DF,FDB+BDA=90,BDA+ADP=90,FDB=ADP,DAP=90-BAD=45,DAP=DFB.在ADP和FDB中,ADPFDB,DP=BD=x,由(1)知BC=20,y=x+20.(3)如图,过点B作BT