中考数学 第九单元 圆 第29课时 圆的有关性质复习课件.ppt

第九单元圆,第29课时圆的有关性质,A2CB4BC4ADBC,小题热身,图291,A,22014台州从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()32015杭州圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C()A20B30C70D110,B,D,42015长沙如图292，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC6，AB10，ODBC于点D，则OD的长为_,图292,4,一、必知8知识点1圆的有关概念定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做_，线段OP叫做_圆的集合定义：圆是到定点的距离等于_的点的集合圆的有关概念：连结圆上任意两点的线段叫做_；经过圆心的弦叫做_；圆上任意两点间的部分叫做_；大于半圆的弧叫做_；小于半圆的弧叫做_；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做_,考点管理,圆心,圆的半径,定长,弦,直径,弧,优弧,劣弧,半圆,2点和圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外_；(2)点在圆上_；(3)点在圆内_.3确定圆的条件确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定_个圆三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫圆的内接三角形,dr,dr,dr,一,【智慧锦囊】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心是_，钝角三角形的外心在三角形的_,内部,直角三角形,外部,斜边的中点,4圆的对称性圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性5垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的_推论：(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,中心,弧,【智慧锦囊】用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解,6圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等7圆周角圆周角：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的_,相等,相等,一半,推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是_角；(2)90的圆周角所对的弦是_；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧_8圆内接四边形圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆性质：圆内接四边形的对角互补,直,直径,相等,二、必会2方法1添加辅助线(1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形，如图293；(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图294.,图293,图294,2分类讨论在圆中，常涉及到分类讨论，如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种，则其所对的圆周角不一定相等；另外，有关于弦的问题也需要分类讨论，如有两条弦时，需要分在同侧还是异侧等此类问题是中考的热点考题,三、必明3易错点1弦和弧的两个端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线；2直径是圆中最长的弦，半径不是弦；半圆不是直径3应用圆心角、弦、弧、弦心距的关系时，前提条件是“在同圆或等圆中”，它提供了圆心角、弧、弦、弦心距之间的转化方法如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论是错误的,类型之一点与圆的位置关系如图295，在RtABC中，C90，AC3，BC4，CP，CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是()A点P，M均在圆A内B点P，M均在圆A外C点P在圆A内，点M在圆A外D点P在圆A外，点M在圆A内,C,图295,【解析】在RtABC中，C90，AC3，BC4，AP1.82，点P在圆A内，点M在圆A外【点悟】点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小作出判断,2015杭州模拟在一个三角形中，已知ABAC6cm，BC8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是()A点A在D外B点B在D上C点C在D内D无法确定【解析】BC8cm，D是BC的中点，D的半径r5cm，且54，点C在D内,C,类型之二圆心角、弧、弦之间的关系2014黄石如图296，A，B是圆O上的两点，AOB120，C是弧AB的中点(1)求证：AB平分OAC；(2)延长OA至P使得OAAP，连结PC，若圆O的半径R1，求PC的长【解析】(1)求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OAOBBCAC；(2)求出ACOAAP，求出PCO90，P30.,图296,解：(1)证明：连结OC，AOB120，C是弧AB的中点，AOCBOC60，OAOC，ACO是等边三角形，OAAC，同理OBBC，OAACBCOB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；(2)由(1)知OAAC，又OAAP，APAC，PAC180OAC120，APCACP30，,例2答图,【点悟】(1)在同圆(或等圆)中，圆心角(或圆周角)、弧、弦中只要有一组量相等，则其他对应的各组量也分别相等利用这个性质可以将问题互相转化，达到求解或证明的目的；(2)注意圆中的隐含条件：半径相等；(3)注意分类讨论思想的应用,20,图297,变式跟进答图,类型之三垂径定理及其推论2015六盘水赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图298，若桥跨度AB约为40m，主拱高CD约10m，则桥弧AB所在圆的半径R_m.根据勾股定理，得R2202(R10)2，解得R25(m)所以圆的半径为25m.,图298,25,12015衢州一条排水管的截面如图299所示，已知排水管的半径OA1m，水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m.,1.6,图299,【解析】连结OC，作OEAB，垂足为E，与CD交于F点，OA1m，EA0.6m根据勾股定理得OE0.8m，EF0.2m，则OF0.6m，在RtOCF中，OF0.6m，OC1m，得CF0.8m，因此CD1.6m，故答案为1.6m.,变式跟进1答图,22014绍兴把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图2910所示，O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)已知EFCD8，则O的半径为_,图2910,5,【解析】由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD，劣弧EF于点H，I，再连结OF，在矩形ABCD中，ADBC，IGBC，IGAD，设O的半径为r，则OH8r，在RtOFH中，r2(8r)242，解得r5.,变式跟进2答图,【点悟】在已知直径与弦垂直的问题中，常连结半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，进而运用勾股定理来计算,类型之四圆周角定理及其推论2015德州改编如图2911，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状，并说明理由；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论,图2911,备用图,【解析】(1)利用圆周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，从而可判断ABC的形状；(2)在PC上截取PDAP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，从而BPCD.解：(1)ABC是等边三角形理由如下：在O中，,BACCPB，ABCAPC，又APCCPB60，ABCBAC60，ABC为等边三角形；(2)PCPAPB，证明：在PC上截取PDAP，如答图所示，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCBPC120，,例4答图,ADCAPB，在APB和ADC中，APBADC(AAS)，BPCD，又PDAP，CPCDPDBPAP.即PCPAPB.,12015深圳如图2912，AB为O直径，已知DCB20，则DBA为()A50B20C60D70【解析】AB为O直径，ACB90，ACD90DCB902070，DBAACD70.,D,图2912,图2913,变式跟进2答图,变式跟进2答图,(2)如答图，连结OP，BC，OP交于BC于D点，连结PB，P是BC的中点，OPBC于D，BDCD，,【点悟】(1)由圆周角与圆心角的关系可知：圆周角定理是建立在圆心角的基础上的，有了圆周角定理，就多了一种证明角相等关系或倍分关系的方法(2)直径所对圆周角为直角，反之亦成立，在圆的有关证明和计算中要创造条件，灵活运用，使问题简单化,圆的计算中谨防漏解(襄阳中考)圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB24cm，CD10cm，则两弦AB，CD的距离是()A7cmB17cmC12cmD7cm或17cm【错解】如答图，作OECD，交AB于F，CD于E，连结OB，OD.已知CD10cm，DE5cm.OD1