北师大七年级下三角形综合证明题.doc

1. 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.(1)请判断：AF与BE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予说明；(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断。2. 已知,如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90.(1)求证：ABDACE；(2)求证：BD，CE所在的直线互相垂直；(3)如图2，连接BE，DC，取BE中点M，连接AM，试判断线段AM与DC有何位置关系，并加以证明。3. 如图,已知BAD和BCE均为等腰直角三角形,BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点；(2)将图1中的BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2)，求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时,(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由。4，如图,在ABC中,ACB是直角,B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FGAB于G，FHBC于H.(1)求证：BEC=ADC；(2)请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明；(3)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,B=60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F. 请问,你在(2)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。5.把两个等腰直角三角形ABC与DEF如图摆放，直角顶点D在斜边AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C. F.O在同一条直线上。(1)判断线段BF和CD的数量和位置关系.(直接写出结论不需要证明)(2)将图中的RtDEF绕点O旋转得到图,此时(1)中的结论是否成立?证明你的结论；(3)如图,把题目条件改为ABC与DEF都是顶角为2等腰三角形(即ACB=EDF=2),(1)中的数量关系仍然成立吗?如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系。6. 如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B. C.G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证：DM=FM,DMFM(无需写证明过程)(1)如图2，当点B. C.F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想，并给予证明；(2)如图3，当点E. B.C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想。7. ABC是等边三角形,D是三角形外一动点,满足ADB=60.(1)如图，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；(2)如图,当D点不在AC的垂直平分线上时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由。8. 已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，(1)若BC=AB+AD，请你猜想A的度数，并证明；(2)若BC=BA+CD，求A的度数?(3)若A=100，求证：BC=BD+DA.9. 如图,ABC和CDE是等腰直角三角形,BAC=CED=BCE=90.点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN.(1)求证：MN=EN；(2)连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系。写出AN与EM:位置关系_；数量关系_；请证明上述结论。10. 如图,梯形ABCD中,ADBC,CEAB于E,交梯形的对角线BD于F,连接AF.若BDC为等腰直角三角形,且BDC=90.求证：CF=AB+AF.11. 如图,梯形ABCD中,ADBC,CEAB于E,交梯形的对角线BD于F,连接AF.若BDC为等腰直角三角形,且BDC=90.求证：CF=AB+AF.12. ABC中,A=90，AB=AC，D. E.F分别在AB、AC，BC上，且AD