十三届小机灵杯二年级决赛试题解析.pdf

第十三届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（二年级组） 第一部分第一部分（每题每题6分分，共共30分分） 1. 小刚去买牛奶，发现这天牛奶特价，每袋2元5角，买二送一。小刚有30元，最多 可以买_袋牛奶。 【解析】小刚可以买302.512袋，可以送1226袋，最多可以买 18 袋 2. 一支足球队一个赛季共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要 少。那么，这支球队这个赛季最多赢了_场。 【解析】若赢 5 场，则至少平 6 场，输 6 场，5661714，因此赢的场数少于 5 场，而赢 4 场，平 5 场，输 5 场正好是 14 场，所以最多赢 4 场 3. 一个数列1 2 3 2 5 2 7 2 9 2 、 、 、 、 的前20个数的和是_。 【解析】奇数项规律为 1、3、5、7、9、，偶数项均为 2，因此前 20 个数和为： 1 3519 10 2120 4. 某件商品标价80元，买一件这样的商品若用10元、20元、50元、三种面值的货币 来付款，不同的付款方式有_种。 【解析】最多用一张 50 元 用一张 50 元时，可用 1 张 20 元或不用 20 元，有 2 种付款方式 不用 50 元时，可用 4 张、3 张、2 张、1 张 20 元或不用 20 元，用 5 种付款方式 共 7 种 5. 猴王将75个桃子分给一些小猴子，其中一定有一只小猴分到5个或更多的桃子，小 猴最多有_只。 【解析】若有 18 只猴，每只猴分 4 只桃，则共分4 187275，因此可以保证一定有 一只小猴分到 5 个或更多的桃子，若 19 只猴，则可以 18 只猴拿 4 个，剩下 1 只猴拿 3 个，无法达成要求，即最多 18 只猴 第二部分第二部分（每题每题8分分，共共40分分） 6. 一个盒子里有10只黑球，9只白球，8只红球。如果闭上眼睛从盒子中取球，要想 保住取出的球中至少有1 只红球和1 只白球，那一次至少要取_只球。 【解析】最不利，去除了所有的黑球，所有的白球，再取到 1 只红球，至少要取 109 120 只球 7. 有一些两位数，在它的两个数字中间添上一个0，这个数就比原来那个数大720。 这样的数分别是_。 【解析】如下图，列竖式，可得8a ，b可为 0 到 9 中任意一个，这样的数有 80、81、 82、83、84、85、86、87、88、89 + b0a 027 ba 8. 将2 4 6 8 10 12 14、 、 、这七个数填入图中的圆圈内，使得每排上的三个数之和相等。 那么，这个相等的和是_。（写出所有可能） 【解析】设中间数为a，则三个和相加是 2、4、6、8、10、12、14 这七个数的总和再 额外加上 2 个a，即和32468 10 12142562aa 562a必须是 3 的倍数，因此a可取 2、8、14，对应的和为(562 2)320 ， (562 8)324 ，(562 14)328 ， a 9. 某张荣誉证书的编号是一个十位数，部分数位上的数字写在下面的方框内。已知这 个数的每三个相邻数字之积都是24 ，那么这个十位数是_。 32 【解析】第 1、2、3 个数乘积为 24，第 2、3、4 个数乘积也为 24，因此第 1 个数等于 第 4 个数 同理，第 1、4、7、10 个数都相等，第 2、5、8 个数都相等，第 3、6、9 个数都相等， 因此总共用了三个数，其中两个已知为 2、3，因此第三个是24234，因此这个十 位数是 4234234234 10. 有甲、乙两个整数，甲的各位数字之和是19，乙的各位数字之和是17，两数相加 进位两次，那么甲、乙两数和的各位数字之和是_。 【解析】进位一次，数字和减少 9，19 179 218 第三部分第三部分（每题每题 1010 分分，共共 5050 分分） 11. 有一队学生（100人以内），如果每9人排成一列，最后余下4人；如果每7人排成 一列，最后余下3人。这队学生最多有_人。 【解析】这个数除以 9 余 4，可能为 4、13、22、31、40、49、58、67、，而这个 数除以 7 余 3，经试验，发现 31 除以 7 余 3，因此人数可能为 31、317 994 ，因此 最多 94 人 12. 李老师带来一叠美工纸，正好平均分给24个同学。后来多来了8个同学，这样每 人就比原来少分到2张。那么，李老师一共带来_张美工纸。 【解析】每人比原来少 2 张，因此原来 24 名同学共少了 48 张，这 48 张被分给后来的 8 个人，每人 6 张，因此原来每人 8 张，后来每人 6 张，共有8 246 32192张 13. 在右图所示的国际象棋棋盘上有许多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑 白方格各占一半。这样的正方形一共有_个。 【解析】这样的正方形是2 2、4 4、6 6、8 8的正方形，这些大小的正方形分别有 7 749、5 525、3 39、1 11 ，共49259 184 个 14. 老师组织200名学生排练团体操，恰好在表演场地的三个方向排成了3个正方形的 队伍。那么，有_名学生站在队伍的最外层。 【解析】正方形队伍可能有 1、4、9、16、25、36、64、81、100、121、144、169、196 个人，三个正方形队伍共 200 人，经试验，仅有3664 100200，因此学生们排成了 6 6、8 8、10 10的三个方阵，共有(6 1) 4(8 1) 4(10 1) 484 名学生站在最 外层 15. 星期天在公园划船的人特别多，42条船全部出租给了游客。已知每条大船坐6 人，每条小船坐4人，每条船都坐满，租大船的游客人数是小船人数的2倍。那 么，公园有大船_条，小船_条。 【解析】1 条小船 4 人，