八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》等腰三角形的性质与判定课件（新版）新人教版.ppt

15.5等腰三角形,A,D,E,B,C,8题图,A,B,C,9题图,500,800,250,D,500,250,D,E,10题图,360,360,360,360,720,720,360,展示、点评、分工表,3,2、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则等腰三角形的顶角为,E,B,A,C,2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则等腰三角形的顶角为,B,E,D,A,C,B,A,C,500或1300,1、已知等腰三角形周长为12cm,则腰长a范围；底边长b范围_,2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则等腰三角形的顶角为,C,B,E,D,A,C,B,A,C,找一找，问题(1)什么叫等腰三角形？(2)什么叫等腰直角三角形？,等腰三角形,腰,腰,底边,底角,底角,顶角,A,B,C,1.等腰三角形的两腰相等；,归纳：等腰三角形的性质,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,4.等腰三角形是轴对称图形,（对称轴是底边的中垂线或）。,等腰三角形的性质1：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,用符号语言表示为：,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等边对等角,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线_，_=_。,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,试一试,练一练：,在等腰三角形中（1）已知顶角为40，则其余两个角分别为（）。（2）已知一个底角为40，则其余两个角分别为（）。（3）已知一个角为40，则其余两个角分别为（）。（4）已知一个角为100，则其余两个角分别为（）。,70，70,40，100,70、70或40、100,40，40,5.如果等腰三角形的一个外角为800，那么它的底角为_.6、等腰三角形一个外角为110,它的另外两个角为_。7、等腰三角形的周长是10cm,其中一边长为4cm,这个三角形的底边长_,400,700，400或550，550,4cm或2cm,趣味数学：,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求MEF的度数。,4,3,2,1,7,6,5,变式2,A,B,C,D,已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，你能求出哪些角的度数？,练习2,A,B,C,D,如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则1=,2=,图中的等腰三角形有.,1,2,综合运用,1、如图ABC中AB=AC,B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,6,ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,B,E,D,A,ABE,ADC、,等腰三角形是轴对称图形吗？,想一想,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,“三线合一”的操作,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,等腰三角形的性质2：,例2,已知:ABC中,AB=AC,AD=BD=BC.求：ABC各角的度数。,解：AB=AC,AD=BD=BC,ABC=C=BDC,A=ABD（等边对等角）,设A=x则,BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,x+2x+2x=180,x=36,A=36，ABC=C=72,例3,已知:点D、E在ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。,A,B,C,D,E,等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60,议一议:,当等腰三角形变为等边三角形时，又有何结论？,A,B,C,60,60,60,2.已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC求证：AOBC,已知：如图,在ABC中,点D,E在边BC上,AB=AC,BD=CE。求证：AD=AE。,A,B,C,D,E,证明：AB=AC，,BC。,在ABD和ACE中，,ABAC，,ADAD，,BC，,ABDACE，,AD=AE。,发散思维，拓展提高：,你还有其他方法吗？,F,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,E,F,C,D,B,课堂测试,2.在ABC中，AB=AC,BD是高，且ABD=700,求ABC三个内角的度数。,做一做,O是ABC中ABC和ACB的平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E点，若BC10cm，那么ODE的周长为。,2.如果等腰三角形的一个底角为70,那么其余两个角为_和_.3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。5.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别为4cm和8cm,这个三角形的周长是,1.如果等腰三角形的顶角为，那么它的一个底角为_.,500,700，400,700，400或550，550,350，350,20cm,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么?,练习3,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,练习1,在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么?,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,下例各说法对吗？为什么？,等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.,思考2:,(3),等腰三角形两腰上的中线相等,(4),等腰三角形两底角平分线相等,(5),等腰三角形两腰上的高相等,利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?,DE、DF分别是AB、AC边上的中线,D,DE、DF分别是ADB、ADC的角平分线,(1),A,B,D,C,E,AD上任意一点与B、C的连接线,(2),讨论,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明:AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,学以致用从理论到实践,在ABC中,已知,BO平分ABC,CO平分ACB.,(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,(2)线段EF和线段EB,FC之间有什么关系?,AB=AC,若ABAC,B,0,C,A,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,课前检查,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,下例各说法对吗？为什么？,等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.,思考2:,练习1：已知如图等腰ABC中AB=AC,A=400,BD=CE,BE=CF求DEF,D,F,E,B,C,1,2,3,A,练习2：已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15cm和11cm两部分，求这个三角形的底边长。,A,C,B,D,学习目标,1.经历等腰三角形的判定方法的发现过程。2.会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形。3、激情投入,阳光展示,享受学习的快乐。,学习目标,1.熟练掌