八年级数学上册15.3等腰三角形15.3.2等腰三角形的判定课件新版沪科版.ppt

第15章轴对称图形与等腰三角形,15.3等腰三角形,第2课时等腰三角形的判定,1,课堂讲解,等腰三角形的判定等腰三角形的判定和性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,等腰三角形的判定,思考“等腰三角形两个底角相等”的逆命题是真命题吗？请与你的同学研究讨论后作出判断.,知1导,知1讲,1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)应用格式：在ABC中，BC,ABAC.2等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角即：等边等角,（来自点拨）,知1讲,导引：要说明ABC为等腰三角形，由图可知只要说明BC即可，而B，C分别在两个直角三角形中，因此只要说明B，C的余角BQP，R相等即可,例1如图，在ABC中，P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQAR，则ABC是等腰三角形吗？请说明理由,知1讲,解：ABC是等腰三角形理由如下：AQAR，RAQR.又BQPAQR，RBQP.在RtQPB和RtRPC中，BBQP90，CR90，BC,ABAC.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,本题运用了转化思想，将要说明的两相等角利用等角的余角相等转化为说明其余角相等；对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用,知1讲,导引：要证DEBDAE，而由图知DEDPPE.因此只需证BDAEDPPE即可即需证BDDP，AEPE，而要证这两组边相等，只需证明它们所对的角相等，因此我们可以把证角相等作为切入口进行证明,例2如图，在ABC中，ABC，CAB的平分线交于点P，过点P作DEAB，分别交BC，AC于点D，E.求证：DEBDAE.,知1讲,证明：DEAB，ABPDPB,BAPEPA.ABC，CAB的平分线交于点P，ABPDBP,BAPEAP，DBPDPB,EAPEPA，DPDB，EPAE，DPEPDBAE，即DEBDAE.,（来自点拨）,总结,知1讲,（来自点拨）,(1)本题运用平行线性质以及角平分线的定义证明角之间的相等关系，进而运用等腰三角形的判定得出线段之间的长度关系，这是证几何题常用的方法(2)如图中角的一边与角的平分线及角另一边的平行线所构成的三角形是等腰三角形，这是一个基本的图形，在以后学习平行四边形时会经常遇到,已知：如图，AB与CD交于点P，CP=PD，A=42，CPB=138，B=69.求证:AC=PB.在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70BA70，B40CA30，B90DA80，B60,知1练,（来自典中点）,（来自教材）,知1练,（来自典中点）,如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形有()A3个B4个C5个D6个如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除ABC外一定是等腰三角形的是()AABDBACECOBCDOCD,知1练,（来自点拨）,如图所示，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形,2,知识点,等腰三角形的判定和性质,知2讲,拓展：根据等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理可知，由等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法：(1)当三角形一边上的中线和高线重合时，利用线段垂直平分线的性质，可以判定这个三角形为等腰三角形；(2)当三角形一边上的中线和对角的平分线重合时，将中线倍长，利用三角形全等可以判定这个三角形为等腰三角形；(3)当三角形一边上的高线和对角的平分线重合时，直接利用三角形全等可判定这个三角形为等腰三角形,（来自点拨）,知2讲,导引：要证DEDF，可构造以DE和DF为对应边的全等三角形，不妨过点E作EGAC交BC于点G，则只要证明EDGFDC即可，缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出,例3如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF.求证：DEDF.,知2讲,证明：过点E作EGAC交BC于点G，如图，则1F，23.ABAC，B3(等边对等角)B2.BEEG(等角对等边)又BECF，EGCF.在EDG和FDC中，EDGFDC(AAS)DEDF.,（来自点拨）,总结,知2讲,（来自点拨）,证明线段(或角)相等，以其中一边(或角)所在三角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作与其全等的三角形是常用的作辅助线的方法；如本例是以DF所在的DFC为“基础三角形”，以DE为边作与DFC全等的DEG；若以DE所在的DEB为“基础三角形”，以DF为边作与DEB全等的DFG该怎么作呢？请读者试一试,知2练,（来自典中点）,(中考泰安)如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下列结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个,知2练,（来自典中点）,如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6B7C8D9在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(),等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边