（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 选考部分 坐标系与参数方程 2 参数方程课件 文.ppt

第二节参数方程,【教材基础回顾】1.曲线的参数方程在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数_,并且对于t的每一个,允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做_,简称_.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程F(x,y)=0叫_方程.,参变数,参数,普通,2.参数方程和普通方程的互化(1)参数方程化普通方程:利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程,3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程,【金榜状元笔记】1.参数方程化普通方程(1)常用技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等.(2)常用公式:cos2+sin2=1,1+tan2=,2.直线参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是若M1,M2是l上的两点,其对应参数分别为t1,t2,则,(1)|M1M2|=|t1-t2|.(2)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=(3)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.,【教材母题变式】1.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?(1)(t为参数)(2)(为参数),【解析】(1)由y=t-1得t=y+1,代入x=3t+2得x=3(y+1)+2,故所求普通方程为x-3y-5=0,这是一条直线.(2)曲线方程化为所以这是椭圆.,2.已知曲线C的参数方程是(t为参数,aR),点M(-3,4)在曲线C上.(1)求常数a的值.(2)判断点P(1,0),Q(3,-1)是否在曲线C上?,【解析】(1)将M(-3,4)的坐标代入曲线C的参数方程消去参数t,得a=1.,(2)由(1)可得,曲线C的参数方程是把点P的坐标(1,0)代入方程组,解得t=0,因此P在曲线C上,把点Q的坐标(3,-1)代入方程组,得到这个方程组无解,因此点Q不在曲线C上.,3.已知点P是椭圆+y2=1上任意一点,求点P到直线l:x+2y=0的距离的最大值.,【解析】因为椭圆+y2=1的参数方程为(为参数),故可设点P的坐标为(2cos,sin),又直线l:x+2y=0.因此点P到直线l的距离d=,又0,2),所以dmax=即点P到直线l:x+2y=0的距离的最大值为,【母题变式溯源】,考向一参数方程与普通方程的互化【典例1】将下列参数方程化为普通方程.,【解析】(1)由t2-10t1或t-100)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.,【解析】(1)因为在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C1的极坐标方程为(cos+sin)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以曲线C2的极坐标方程为=2cos.,(2)设A(1,),B(2,),则1=2=2cos,2cos(cos+sin)当=时,取得最大值,核心素养系列（六十一）数学建模参数方程中的核心素养建立有关曲线的参数方程,研究解析几何中位置关系、交点坐标、弦长和最值问题.,【典例】(2016全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.,(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程.(2)直线C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.,【解析】(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=cos,y=sin代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin+1-a2=0.,(2)C2:=4cos,两边同乘,得2=4cos,因为2=x2+y2,cos=x,所以x2+y2=4x.即(