高考能力测试步步数学基础训练

高考能力测试步步数学基础训练 一基础训练1 集合的概念和运算训练指要理解集合、全集、空集、子集、交集、并集、补集等概念；正确表达元素与集合，集合与集合之间的关系，掌握集合的表示法和集合的交、并、补等运算.一、选择题1.(2003年安徽春季高考题)集合S=a,b,c,d,e,包含a,b的S的子集共有A.2个 B.3个 C.5个 D.8个2.(2002年全国高考题)设集合M=x|x= ,kZ,N=x|x= ,kZ,则A.M=N B.M NC.M N D.MN= 3.六个关系式(a,b)=(b,a) a,b=b,a 0 00 0 =0其中正确的个数为A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题4.设全集U=x|x20,xN*,集合P=能被2或3整除的自然数，用列举法表示集合UP=_.5.设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若AB=1，则p+q=_.三、解答题6.已知集合M=a,a+m,a+2m,N=a,an,an2,如果M=N，求n的值.7.已知全集U=x|x2-3x+20,A=x|x-2|1,B=x| 0,求 UA、 UB、AB、AB、( UA)B，A( UB).8.已知集合A=-1，2，B=x|mx+1=0,若AB=A，求实数m的取值集合M.基础训练2 绝对值不等式、整式不等式的解法训练指要掌握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法.一、选择题1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x+ |1的解集是A.x|-1x0 B.x|- x0C.x|- x0 D.x|-2x02.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax+2|6的解集为(-1，2)，则实数a等于A.8 B.2 C.-4 D.-83.当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为A.x|- x B.x| x- C.x| x- D.x|- x0的解集为x|- ,则a+b=_.5.已知U=R，且A=x| 0,B=x| 0,则 U(AB)=_.三、解答题6.(2003年上海春季高考题)解不等式组 7.已知|x-1|2,且|x-a|2,求：(1)当a0时，求x的范围；(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的范围.8.(2001年天津试题)解关于x的不等式： 2,b1”是“方程x2-ax+b=0两根都大于1”的什么条件.7.试判断命题“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真还是假.8.证明：关于x的方程ax2+bx+c=0有根为1的充要条件是a+b+c=0.基础训练4 映射与函数、反函数训练指要了解映射与函数的概念；熟练掌握反函数的求法.一、选择题1.从集合A=a,b到集合B=x,y可以建立的映射有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2000年全国高考题)设A、B都是自正整数集N*，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n.则在映射f下，象20的原象是A.2 B.3 C.4 D.53.(1999年全国高考题)已知映射f:AB.其中，集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象.且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题4.(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)= +1,则f -1(3)=_.5.设f:AB是从A到B的映射，其中A=B=(x,y)|x,yR,f:(x,y)(x+y,x-y),那么A中元素(1，3)的象是_，B中元素(1，3)的原象是_.三、解答题6.(2001年北京春季高考题)求函数y=- (x1)的反函数f -1(x).7.求下列函数的反函数.(1)y=x2-2x+3(x1)(2)y= 8.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D，再回到A；设x表示P的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数.基础训练5 函数的定义域、值域及解析式求法训练指要确定函数解析式的方法，掌握根据函数解析式和实际问题的函数式的定义域的计算.一、选择题1.函数y= 的定义域是A.-1x1 B.x1或x-1C.0x1 D.-1,12.(2001年北京春季高考题)已知f(x6)=log2x，那么f(8)等于A. B.8 C.18 D. 3.已知函数f(x)的定义域是0，1，则函数f(x+a)+f(x-a)(其中0a )的定义域是A. B.a,1-aC.-a,1+a D.0,1二、填空题4.(2002年上海春季高考题)函数y= 的定义域为_.5.(2002年全国高考题)已知函数f(x)= ,那么f(1)+f(2)+ =_.三、解答题6.已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的表达式.7.求下列函数的定义域.(1)y= +lg(10-x);(2)y= +lgcosx;(3)已知y=f(2x)的定义域为-1，1，求y=f(log2x)的定义域.8.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边上为2x,求此框架围成图形的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.基础训练6 函数的奇偶性、单调性、对称性训练指要理解函数奇偶性、单调性的概念；掌握函数奇偶性、单调性的判定方法.一、选择题1.下列判断正确的是A.f(x)= 是奇函数B.f(x)=(1-x) 是偶函数C.f(x)=lg(x+ )是非奇非偶函数D.f(x)=1既是奇函数又是偶函数2.(2001年全国高考题)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下命题：若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增；若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减.其中正确的命题是A. B. C. D.3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1.(1)求证f(x)是R上的增函数.(2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)0)的图象与两坐标轴交点分别为(-1，0)和(0，-1)，且顶点在y轴的右侧，求b的取值范围.7.求函数f(x)=x2+2x+1在区间t,t+1上的最小值g(t),并求出g(t)的最小值.8.对于xR,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+30(aR)的值均为非负数，求关于x的方程 =|a-1|+1的根的范围.基础训练8 指数式、对数式及函数图象变换训练指要熟悉指数式、对数式的运算及变换.一、选择题1. 的值是A. B.1 C. D.22.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76 D.log0.760.761,变数x、y之间有关系式logax+3logxa-logxy=3.(1)若x=at,试求以a、t表示y的表达式；(2)若t1,+ 时，y的最小值是8，求a和x的值.基础训练9 函数最值及应用训练指要掌握求最值常见的方法：配方法、判别式法、单调性法、不等式法、换元法、数形结合法等.一、选择题1.(2003年北京春季高考题)函数f(x)= 的最大值是A. B. C. D. 2.函数y=x2-2x+3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A.(-,2 B.0,2 C.1,2 D.1,+)3.如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,那么 的最大值是A. B. C. D. 二、填空题4.(2002年全国高考题)函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=_.5.函数y= 的最大值为_，最小值为_.三、解答题6.已知-1x0,求函数f(x)=2x+2-34x的最大值和最小值.7.(2000年北京春季高考题)已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3，求a的值.8.(2002年全国高考题)设f(x)=x2+|x-a|+1 xR.(1)判别函数f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.基础训练10 等差数列与等比数列训练指要理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列通项公式写出数列的任意一项，会根据数列递推公式写出数列的前几项.一、选择题1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1C.an= D.an= 2.已知数列 ,3, , ,那么9是数列的A.第12项 B.第13项C.第14项 D.第15项3.数列an中，a1=1,当n2时，n2=a1a2an恒成立，则a3+a5等于A. 二、填空题4.数列an中，已知an=(-1)nn+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=_,a100=_.5.数列11，103，1005，10007，的一个通项公式是_.三、解答题6.数列an的通项公式an=logn+1(n+2)，求它的前30项之积.7.数列an的通项an=cn+ ,又知a2= ,a4= ,求a10.8.已知f(x)=2+ 数列an满足an=f(n)(n=1,2,3,)(1)1和32是否是an中的项？如果是，那么是第几项？(2)由关系式bn=2+ 构造一个新数列bn,问数列bn中第几项最大？最大项是多少？基础训练11 数列的通项与前n项和训练指要掌握等差、等比数列前n项和的公式，了解推导公式的思想方法，会解已知a1,d(q)n,an,Sn中某三个量，求另外量的基本问题.一、选择题1.数列通项为an= ，当前n项和为9时，项数n是A.9 B.99 C.10 D.1002.(2003年安徽春季高考题)等差数列an中，若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n等于A.7 B.9 C.17 D.193.等差数列an中，an-4=30,且前9项的和S9=18，前n项和为Sn=240,则n等于A.15 B.16 C.17 D.18二、填空题4.在等比数列an中，a7a11=6,a4+a14=5,则 =_.5.已知等差数列an中，a1、a3、a9成等比数列，则 =_.三、解答题6.已知等差数列an 中，a5=a14,a2+a9=31,求前10项的和.7.(2000年全国高考题)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列 的前n项和，求Tn.8.(2002年江苏高考题)设an为等差数列，bn为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.分别求出an及bn的前10项和S10及T10.基础训练12 数列的应用训练指要等差、等比数列性质的综合运用；数列与函数、不等式、三角、几何等内容的综合运用.一、选择题1.(2002年上海春季高考题)设an是等差数列，Sn是前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是A.dS5 D.S6、S7均为Sn的最大值2.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以 为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形3.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根可组成首项为 的等差数列，则a+b的值是A. B. C. D. 二、填空题4.an是等差数列，a2=8,S10=185,从an中依次取出第2项、第4项、第8项，第2n项，按原来的顺序排成一个新数列bn，则bn=_.5.已知x、y为正实数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则 的取值范围是_.三、解答题6.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.7.(2002年上海高考题)已知函数f(x)=abx的图象过A(4， )和B(5，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列an的前n项和，解关于n的不等式anSn0.(3)对于(2)中的an与Sn，96是否为数列anSn中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.8.已知函数y=log2 (nN*).(1)当n=1,2,3,时，已知函数的图象和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1,a2,a3,.求证：a1+a2+a3+an1.(2)对每一个nN*,设An、Bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以线段AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，并求这条直线的方程和切点的坐标.基础训练13 三角函数的概念和图象训练指要理解弧度制的意义并能正确进行弧度与角度的换算，掌握任意角度的三角函数的定义，会用三角函数线解(证)简单三角不等式，了解y=Asin(x+ )的图象.一、选择题1.(2001年全国高考题)若sincos0，则在A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限2.(2002年天津、山西、江西高考题)集合Mx|x ，kZ，Nx|x ，kZ，则A.MN B.M NC.M N D.MN 3.函数ysin(2x+ )的图象可由函数y=sin(2x+ )的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 二、填空题4.已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，2cos3)，则的弧度数为_.5.给下下列六种图象变换方法图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的1/2；图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；图象向右平移 个单位；图象向左平移 个单位；图象向右平移 个单位；图象向左平移 个单位.请用上述变换中的两种变换，将y=sinx的图象变换到函数y=sin( )的图象，那么这两种变换正确的标号是_(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)三、解答题6.如图所示，是函数yAsin(x )(A0，0，| | )在一个周期内的图象，求函数的解析式.7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求的值.8.求函数y= (0x)的最大值和最小值.基础训练14 三角函数的性质训练指要理解并掌握三角函数的性质(包括定义域、值域、奇偶性、周期性与单调性).一、选择题1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是A.2 B.2 C. D. 2.已知- x ，则m的取值范围是A.m-1 B.33 D.3m7+4 或m-13.函数y 的定义域为A.x|2kx2k ，kZB.x|kxk ，kZC.x|2k x2k，kZD.x|2k x2k，kZ二、填空题4.函数ysin( 2x)的单调递增区间是_.5.函数y=asinx+b的最大值为3，最小值为2，则a=_,b=_.三、解答题6.已知f(x)的定义域为(0，1，求f(cosx)的定义域.7.已知x ),求y(sinx1)(cosx1)的最大值和最小值.8.已知函数f(x)=asinxbcosx，(1)当f( ) ，且f(x)的最大值为 时，求a、b的值；(2)当f( )1，且f(x)的最小值为k时，求k的取值范围.基础训练15 三角函数化简、求值及证明训练指要灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求值”“给值求值”及“给值求角”的基本方法.一、选择题1.sin15sin30sin5的值等于A. B. C. D. 2.若cot3，则cos2 sin2的值是A. B. C. D. 3.若角的终边落在直线y=3x上，那么sin,cos，tan的值分别为A. B. ,3C. , ,3 D. , ,3二、填空题4.求值： _.5.(2002年北京春季高考题)如果cos=- ,(, )，那么cos(+ )的值等于_.三、解答题6.(2002年全国高考题)已知sin22+sin2cos-cos2=1,(0, ).求sin,tan的值.7.已知cos(- ,0 ，求cos(+)的值.8.若、均为锐角，且tan= ,求+2的值.基础训练16 向量的运算、实数与向量的积、平面向量的坐标运算训练指要掌握向量的加法与减法的运算法则，掌握实数与向量的积的含义及平面向量的坐标运算法则.一、选择题1.下列各量中是向量的是质量；密度；距离；位移；浮力；电流强度；风速；功；温度.A. B. C. D.2.已知ABC中，AB=AC，DE是两腰上的中位线，则下列结论正确的是A. 共线 B. 相等C. D. 相等3.下面给出四个命题：(1)对于实数m和向量a、b恒有：m(a-b)=ma-mb;(2)对于实数m,n和向量a，恒有：(m-n)a=ma-na;(3)若ma=mb(mR),则a=b;(4)若ma=na(m,nR,a0),则m=n.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题4.D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点(如图)，则等式(1) =0;(2) =0;(3) =0;(4) =0;其中正确的是_.5.已知、是实数，a,b是不共线的向量，若(2+-4)a+(-3)b=0，则=_,=_.三、解答题6.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与 相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求实数x的值.7.已知ABCD为矩形，且AD=2AB，又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点， =e1, =e2以e1,e2为基底，试表示向量 、 、 及 .8.在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，用向量方法证明：DE BC.基础训练17 线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积坐标表示、平移训练指要掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量.一、选择题1.下面四个有关数量积的关系式：00=0，(ab)c=a(bc),ab=ba,|ab|ab.其中正确的是A. B. C. D.2.已知点P分有向线段 所成的比是-3，则点P1分 所成的比是A.- B.- C.- D.- 3.将函数y=2x的图象C按向量a=(-2，1)平移后得到图象C1，则C1的函数解析式是A.y=2x-2+1 B.y=2x+2+1C.y=2x+2-1 D.y=2x-2-1二、填空题4.若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 ，得到向量b，则b的坐标是_.5.把函数y=log2(2x-3)+4的图象按向量a平移后得到函数y=log2(2x)的图象，则a=_.三、解答题6.过两点A(-3，-1)和B(4，6)的直线与直线3x+2y-5=0交于点P，求点P分 所成的比.7.已知|a|=5，|b|=4,且a与b的夹角为60,问当且仅当实数k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？8.将函数f1(x)=x2-2x+2的图象F1按a=(h,k)平移后得到图象F2，F2对应的函数y=f2(x)的最小值是y=f1(x)最小值的2倍；若将F1按b=(k,h)平移后得到图象F3，F3对应的函数y=f3(x)的最小值与函数y=|x+1|+|x-4|的最小值相同，求h与k的值.基础训练18 正、余弦定理及解三角形训练指要明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题.一、选择题1.一个三角形的两内角分别为45和60，如果45角所对的边长是6，那么60角所对的边长为A.3 B.3 C.3 D.2 2.在ABC中，若ABC=123,则abc等于A.123 B.321C.2 1 D.1 23.在ABC中，A=60,a= ,b=4,满足条件的ABCA.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定二、填空题4.在ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_.5.ABC中，已知AB13，角C的平分线将三角形面积分成52，则sinA_.三、解答题6.已知ABC中，a=8,b=7,B=60，求边c及SABC.7.已知ABC的面积为1，tanB= ,tanC=-2,求ABC的三边及ABC的外接圆直径.8.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积.基础训练19 三角形中的三角函数问题训练指要运用三角函数中的基本公式以及正、余弦定理、三角形内角和定理解决三角形中的计算和证明问题以及判断三角形的形状.一、选择题1.在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.在RtABC中，C=90,A=60，D是BC中点，则CAD等于A. B.arctan C. D.arctan 3.在ABC中，已知tanA+tanB= tanAtanB- ,且sinBcosB= ，则ABC是A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形二、填空题4.半径为1的圆内接三角形的面积是 ，则abc=_.5.ABC中，如果(1+cotA)(1+cotB)=2，那么log2sinC=_.三、解答题6.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tanAtanC=2+ 且tanAtanC,求角A、B、C的大小.又已知顶点C的对边上的高等于4 ，求三角形各边a、b、c的长.7.在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边.如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),且AB.求证：ABC是直角三角形.8.已知直角三角形周长为1，求其面积的最大值.基础训练20 不等式的性质、均值不等式及应用训练指要掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.一、选择题1.若ab1,P= ,Q= (lga+lgb),R=lg ,则A.RPQ B.PQRC.QPR D.PRQ2.已知ab，则下列不等式a2b2, , 中不成立的个数是A.0 B.1 C.2 D.3个3.设aR，且a2+a0,那么a,a2,-a,-a2的大小顺序是A.a2a-a2-a B.-aa2-a2aC.-aa2a-a2 D.a2-aa-a2二、填空题4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：(1)ab,cd是a+cb+d的_条件；(2)a+b2，ab1是a1且b1的_条件；(3) 1是ab的_条件5.如果- a ,则 的范围是_.三、解答题6.已知a,b,x,y均为正数，且 ,xy，求证 .7.已知a,bR，比较a2-2ab+2b2与2a-3的大小.8.设a0，且a1,t0，比较 logat与loga 的大小.高考能力测试步步数学基础训练1答案一、1.D 2.B 3.D二、4.1,5,7,11,13,17,19 5.1三、6. 提示： 但要注意元素互异性，n1.7.x|2x3或x=1,2,x|x3,x|x1或x2,U, 8.0,1, .提示：不要忽视B= 的情形.高考能力测试步步数学基础训练2答案一、1.D 2.C 3.B二、4.14 5.x|4x2三、6.(1,2)(4,5)7.(1)3a0时，x|1x2+a;a3时，x (2)a58.a=0或1时，x ;a1或a0时，axa2;0a1时，a2x2)(2)f1(x)= 8.y= 高考能力测试步步高数学基础训练5答案一、1.D 2.D 3.B二、4.(3,1) 5. 三、6.x21(x1)7.(1)x|5x10且x6(2)5, ( , )( ,5 (3)令u=2x,t=log2x那么中间变量u、t的值域都相同(都为原函数的定