高考数学大一轮复习 第五章 第2节 等差数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

第2节等差数列及其前n项和,.理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系,整合主干知识,1等差数列的定义如果一个数列_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母d表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_.,从第2项起，每一项与它的前一项的差,公差,ana1(n1)d,都等于同一个常数,4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_，(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则_.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列,(nm)d,akalaman,2d,(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列5等差数列的前n项和公式,md,7等差数列的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值,大,小,质疑探究：等差数列通项公式与前n项和公式的推导分别用了什么方法？提示：前者用的是叠加法，后者用的是倒序相加法,1给出下列命题：若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.等差数列an的单调性是由公差d决定的数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数,其中正确的命题是()ABCD解析：错误若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，这个数列就不是等差数列正确如果数列an为等差数列，根据定义an2an1an1an，即2an1anan2；反之，若对任意nN*，都有2an1anan2，则an2an1an1ananan1a2a1，根据定义数列an为等差数列正确当d0时为递增数列；d0时为常数列；d0时为递减数列,错误根据等差数列的通项公式，ana1(n1)ddn(a1d)，只有当d0时，等差数列的通项公式才是n的一次函数，否则不是,答案：B,2(2015海淀质检)等差数列an中，a23，a3a49，则a1a6的值为()A14B18C2D27,答案：A,3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58B88C143D176,答案：B,4已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，则k_.,答案：3,聚集热点题型,典例赏析1(1)(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4C2D2(2)(2015石家庄市高三质检)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8B9C10D11,等差数列基本量的计算,思路点拨在等差数列an的an，Sn，a1，d，n的五个量中，知其三，求其二,答案(1)A(2)C,思考本例(1)中，已知条件不变，则Sn_.,答案：n211n,名师讲坛此类问题的通法是把条件转化为a1与d的方程(组)，进而可求其它问题结合性质求解，可简化计算,变式训练1(1)(2015荆州市高三调研)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20()A80B160C320D640(2)(2015郑州市高三质检)等差数列an的前7项和等于前2项和，若a11，aka40，则k_.,答案：(1)C(2)6,思路点拨由题设条件构造(an1an)(anan1)的值，并累加求和,等差数列的判定或证明,名师讲坛等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an1an等于同一个常数,(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an1anan2后，可递推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1，根据定义得出数列an为等差数列(3)通项公式法：得出anpnq后，得an1anp对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列an为等差数列,(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列an为等差数列提醒：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式和前n项和公式的方法主要适合在选择题中简单判断.,典例赏析3(1)(2014重庆高考)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5B8C10D14(2)(2015武汉市高三联考)已知数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A18B19C20D21,等差数列的性质及应用,解析由题意，得a12da14d2a16d46d10，解得d1，所以a7a16d268.故选B.(2)a1a3a5105a335，a2a4a699a433，则an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.,答案(1)B(2)C(3)D,名师讲坛利用等差数列性质的常见题型与求解策略,答案：5,备课札记_,提升学科素养,(理)函数思想在等差数列前n项和的最值中的应用,(注：对应文数热点突破之二十五),在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值审题视角由a120及S10S15可求得d，进而求得通项，由通项得到此数列前多少项为正，或利用Sn是关于n的二次函数，利用二次函数求最值的方法求解,方法点睛求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值,已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_,答案：110,1一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式2两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，.,