六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》知识点整理

1 / 6 六年级下册第二单元圆柱与圆锥知识点整理 莲山课 件 k 六年级下册第二单元圆柱与圆锥知识点整理 第二单元：圆柱与圆锥 一圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开 ,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当 底面周长和高相等时（ h=2R ），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c.无论如何展开都得不到梯形 . 侧面积底面周长 高 S 侧 =ch=dh=2rh 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面2 / 6 积。 圆柱的表面积 2 底面积侧面积，即 S 表 =S 侧 +S 底2=2rh+2r2 （实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法） 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积 =底面积 高 圆柱体积 =底面积 高 V 柱 Sh=r2h h=V柱 S=V 柱 (r2) S=V柱 h 5、 .圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2r2 b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即 S 增 =4rh 考试常见题型： a 已知 圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 3 / 6 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题： 、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； 、压路机压过路面长度（求底面周长）； 、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； 鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； V 钢管 =（ R2 r2 ） h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥各部分的名称： 圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把4 / 6 圆锥的侧面展开得到一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高： 先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。） 3、圆锥的体积： 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V 锥 = 底面积 高 Sh r2h 圆锥的高 =圆锥体积 3 底面积 h=3V锥 S=3V 锥 (r2) 圆锥的底面积 =圆锥体积 3 高 S=3V锥 h 4.圆锥的切割： a.横切：切面是圆 b.竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增 =2Rh 考试常见题 型： a 已知圆锥的底面积和高，求体积 b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系 5 / 6 1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 圆柱 与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3 倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。 （ 1）等底等高： V 锥 :V柱 1:3 （ 2）等底等体积： h 锥 :h柱 3:1 （ 3）等高等体积： S 锥 :S柱 3:1 题型总结： 高不变半径扩大缩小 n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小 n 倍，底面积、体积扩大缩小 n2倍。 半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体 棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高 6 /