2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第3节二项式定理课件理新人教A版.ppt

第3节二项式定理,考试要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,知识梳理,1.二项式定理,r1,2.二项式系数的性质,递增,递减,3.各二项式系数和,2n,2n1,微点提醒,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.(),答案(1)(2)(3)(4),2.(选修23P31T4改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是(),答案D,A.2B.4C.2019D.20182019,答案B,A.10B.20C.40D.80,答案C,5.(2019东营调研)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是一个递增数列，则k的最大值是()A.5B.6C.7D.8,又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，,答案B,答案7,考点一通项公式及其应用多维探究角度1求二项展开式中的特定项,规律方法求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可.,角度2求二项展开式中特定项的系数,(3)法一(x2xy)5(x2x)y5，,法二(x2xy)5表示5个x2xy之积.,答案(1)C(2)B(3)C,规律方法1.求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解.2.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可.3.三项展开式特定项：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形.,【训练1】(1)(2017全国卷改编)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为_.,答案(1)40(2)2,考点二二项式系数与各项的系数问题【例2】(1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.(2)(2019汕头质检)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为_.,解析(1)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.,(2)令x0，则(2m)9a0a1a2a9，令x2，则m9a0a1a2a3a9，又(a0a2a8)2(a1a3a9)2(a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39，(2m)9m939，m(2m)3，m3或m1.答案(1)3(2)1或3,(2)(1x)(12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，a12a222a929391.答案(1)B(2)D,考点三二项式系数的性质多维探究角度1二项式系数的最值问题,答案D,角度2项的系数的最值问题,设第k1项的系数的绝对值最大，,kZ，k3.故系数的绝对值最大的项是第4项，,答案806415360 x4,【训练3】已知m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A.5B.6C.7D.8,答案B,思维升华1.二项式定理及通项的应用(1)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且应学会逆向运用与变形运用.有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理.,2