2020版高考数学大一轮复习 第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第2讲 函数的基本性质课件 理.ppt

第二讲函数的基本性质,第二章：函数的概念与基本初等函数,考情精解读,A考点帮知识全通关,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1函数的单调性与最值考点2函数的奇偶性考点3函数的周期性,考法1确定函数的单调性（单调区间）,考法2函数单调性的应用,考法3求函数的最值（值域）,考法4判断函数的奇偶性,考法5函数奇偶性的应用,B考法帮题型全突破,C方法帮素养大提升,易错1忽略函数的定义域致误,考法6函数周期性的判断及应用,考法7函数性质的综合应用,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,易错2混淆“函数的单调区间“与”函数在区间上单调”致误,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,本讲是高考的重点,常考查求函数的单调区间,判断函数的单调性,利用单调性比较大小、解不等式,有时也将单调性、奇偶性与函数图象、函数零点相结合进行考查,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度中等.2.学科核心素养本讲通过函数单调性、奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、分类讨论思想,以及考生的逻辑推理和数学运算素养.,聚焦核心素养,A考点帮知识全通关,考点1函数的单调性与最值,考点2函数的奇偶性,考点3函数的周期性,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,1.单调函数的定义及几何意义,考点1函数的单调性与最值（重点）,名师提醒,1.函数的单调性定义中的x1,x2有三个特征:一是任意性;二是有大小,即x1x2);三是属于同一个区间,三者缺一不可.2.求函数单调区间或讨论函数单调性时,必须先求函数的定义域.3.一个函数的同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“”连接.4.“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念,显然NM.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,2.函数的最值,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,考点2函数的奇偶性（重点）,函数奇偶性的概念和性质,注意既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD.其中定义域D是关于原点对称的非空数集.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,考点3函数的周期性（重点）,1.周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.,注意并不是周期函数都有最小正周期,如f(x)=5.,B考法帮题型全突破,考法1确定函数的单调性（单调区间）考法2函数单调性的应用考法3求函数的最值（值域）考法4判断函数的奇偶性考法5函数奇偶性的应用考法6函数周期性的判断及应用考法7函数性质的综合应用,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,考法1确定函数的单调性（单调区间）,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,解析(复合法)设t=x2-2x-3,由t0,即x2-2x-30,解得x-1或x3.所以函数的定义域为(-,-13,+).(先求函数的定义域)因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3,+).答案B,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结判断函数单调性和求单调区间的方法(1)定义法.一般步骤为设元作差变形判断符号得出结论.(2)图象法.如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法.先求导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法.对于由基本初等函数的和、差构成的函数,根据各初等函数的增减性及“增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减”的性质进行判断.(5)复合法.对于复合函数,先将函数fg(x)分解成f(x)和g(x),再讨论(判断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,（6）对于复合函数y=fg(x),若y=f(t)与t=g(x)单调性相同,则y=fg(x)为增函数,若y=f(t)与t=g(x)单调性相反,则y=fg(x)为减函数,即“同增异减”.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,考法2函数单调性的应用,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结利用函数的单调性比较大小的方法比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用函数性质,将自变量的值转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题通常选用数形结合的方法进行求解.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,2.求解或证明不等式示例4已知函数f(x)=-x|x|,x(-1,1),则不等式f(1-m)f(m2-1)的解集为.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,方法总结利用函数的单调性求解或证明不等式的方法若f(x)在定义域上(或某一区间上)是增(减)函数,则f(x1)x2),在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时,可通过“脱去”函数符号“f”化为一般不等式求解,但无论如何都必须在同一单调区间内进行.需要说明的是,若不等式一边没有“f”,而是常数,应将常数转化为函数值.如若已知0=f(1),f(x-1)0,则f(x-1)0时,-x0的解集为.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,考法6函数周期性的判断及应用,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,解析当0x2时,令f(x)=x3-x=x(x2-1)=0,所以y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=0,x2=1.当2x4时,0x-22,又f(x)的最小正周期为2,所以f(x-2)=f(x),所以f(x)=(x-2)(x-1)(x-3),所以当2x4时,y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x3=2,x4=3.同理可得,当4x6时,y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标分别为x5=4,x6=5.当x7=6时,也符合要求.综上可知,共有7个交点.答案B,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,(5)若f(x+a)=f(x+b)(ab),则函数的周期为|a-b|;(6)若函数f(x)关于直线x=a与x=b对称,那么函数f(x)的周期为2|b-a|;(7)若函数f(x)关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是2|b-a|;(8)若函数f(x)关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是4|b-a|;(9)若函数f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为2a;(10)若函数f(x)是奇函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为4a.3.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能.在解决具体问题时,要注意结论:若T是函数的周期,则kT(kZ且k0)也是函数的周期.,考法7函数性质的综合应用,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,解析因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因为f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在R上是奇函数,所以f(x)在区间-2,2上是增函数,所以f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)2x,忽略了1-x20导致解答失误.,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,素养提升,理科数学第二章：函数概念与基本初等函数,温馨提示,(1)已知函数的奇偶性,利用特殊值确定参数的值时,要注意函数的定义域.(2)解决分段函数的单调性问题时,应高度关注:对变量所在区间的讨论;保证各段上同增(减)时,要注意端点值间的大小关系;弄清最终结果是取并集还是取交集.,示例16若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的