八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版.ppt

二元一次方程与一次函数,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1、方程组有个解；2、方程组有个解；3、方程组有个解；,0,无数,一,课前回顾,两条直线互相平行，有交点；两条直线重合，有交点；两条直线相交，有交点；,0个,无数个,一个,大家先想一想方程与直线之间是不是存在某种联系呢？,课前回顾,一次函数,为什么有两种回答呢？,二元一次方程,y=-x+5,x+y=5,y=-x+5这是什么？,情境引入,(1)方程x+y=5的解有多少个解？,无数多个解,.,情境引入,y=5-x,(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=5-x上吗?,（0,5）,（5,0）,（2,3）,在,（4,1）,(3)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?,适合,任取点(4,1),4+1=5,满足x+y=5,(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?,过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数y=5-y的图象相同.,请根据以上四个问题思考方程与一次函数的关系。,一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。,思考,探究1,任务一解下列方程组,得出,任务二.在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?,x+y=5,2x-y=1,探究1,(2)在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。,(1)方程组的解是,x+y=5；,2x-y=1,交点坐标与方程组的解有什么关系？,讨论,一次函数y=5-x与y=2x-1的图像交点为(2,3)，而是方程组的解.,总结,二元一次方程与一次函数的关系：,二元一次方程组的解,两个一次函数图象的交点坐标,二元一次方程的解,一次函数图象的点坐标,总结,解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。,练习1,1.直线y=-2x+3与直线y=2x的交点坐标是方程组的解是_,2.方程组的解是则直线y=-x+4与直线y=x+4的交点坐标是_,y=-x+4y=x+4,x=4y=0,（4，0）,做一做,1、图中的两条直线的交点坐标是（1,3），,则该坐标可以看作方程组_的解。,y=-x+4y=2x+1,2.利用函数图象解二元一次方程组,解：转化为,在同一坐标系分别画出和y=3x+5的图象,由图象可得方程组的解：,一变,二画,三找,图象法解方程组的步骤：,（1）将方程组中各方程化为y=ax+b的形式,（2）画出每个一次函数的图象,（3）由交点坐标得出方程组的解,总结,1.有一组数同时适合方程x-y=2和x-y=-1吗？,2.一次函数y=x+1,y=x-2的图象之间有何关系？,探究2,没有，此方程组无解,两直线平行,练习2,1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（）,A.有无数个交点B.没有交点C.只有一个交点D.以上都有可能,2.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定().,A.重合B.平行C.相交D.无法判断,B,C,3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？,画图展示一次函数y=-x+2,y=-x+5的图象之间有何关系？,没有,平行,（1）对应关系,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解,(2)图象法解方程组的步骤：,归纳,1.二元一次方程组与一次函数的关系2.利用图像法解二元一次方程组3.二元一次方程组无解的原因,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数_的图像上.2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是.,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),达标测试,3、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是.,5、如图所示的两条直线l1,l2的交点坐标是。,4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是,交点坐标为.,(2,1),6,(2,10),y=x+2,y=-3x+3,(,),解:由（1）得,进而作出的图象,P(2,2),应用提高,1.已知一次函数和的图像都经过点A(-2，0)，则m=_,n=_.,将x=-2，y=0代入得0=-3+m，m=3,将x=-2，y=0代入,得0=1+n，n=-1,3,-1,解析,2.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？,你能用不同的方法解决吗？,方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。方式:解方程组得故交点坐标为(400,40)。由图象知：当0400时，,400,20,40,方式A:以每分钟0.1元的价格计费,方式B:除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格计费,y=0.1xy=0.05x+20,x=400y=40,y=0.01x元；,方式:,y=(0.05x+20)元。,选方式A省钱；,选方式A或B都一样；,选方式B省钱。,A,B,方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB-yA为y元，得：x=400故直线与x轴的交