八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形课件新版北师大版.ppt_第1页
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文档简介

1.2.1直角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.,直角三角形表示：Rt,直角边,斜边,直角边,直角三角形ABC表示为RtABC，ACB为直角.,一、直角三角形的定义,想一想：,斜边,直角边,直角边,1.直角三角形的内角有什么特点？2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,猜想：直角三角形的两个锐角,互余,二、直角三角形的性质,证明：在ABC中A+B+C=180（三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180A+B=18090=90即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C90求证：AB90,对猜想证明：,结论：直角三角形的两锐角互余,反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？,已知：在ABC中，AB90求证：ABC是直角三角形（同学们自已试一下证明过程）,结论：有两个角互余的三角形是直角三角形,1.直角三角形的两个锐角互余,ACB=90,A+B=90,几何语言,直角三角形的性质:,2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,三、直角三角形的判定,2.有两个角互余的三角形是直角三角形,ABC是直角三角形,A+B=90,1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,ABC是直角三角形.,=90,3.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,ABC是直角三角形,命题与逆命题,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.,命题与逆命题,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,（1）直角三角形的两个锐角互余.,（2）有两个角互余的三角形是直角三角形.,小结：,（3）直角三角形两条
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