全国通用版2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算第2课时导数的运算法则课件新人教A版选修2.ppt

第一章1.2导数的计算,第2课时导数的运算法则,学习目标,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一和、差的导数,思考1f(x)，g(x)的导数分别是什么？,思考2试求yQ(x)，yH(x)的导数.并观察Q(x)，H(x)与f(x)，g(x)的关系.,Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).,(1)积的导数f(x)g(x).cf(x).(2)商的导数,知识点二积、商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1.若f(x)2x，则f(x)x2.()2.函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1).(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一利用导数的运算法则求导,解答,例1求下列函数的导数.(1)y3x2xcosx；,解y6xcosxx(cosx)6xcosxxsinx.,解答,(3)y(x23)(exlnx)；,解y(x23)(exlnx)(x23)(exlnx),解答,(4)yx2tanx；,解答,反思与感悟(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数.(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算.,跟踪训练1求下列函数的导数.,解答,解,解答,(3)y(x1)(x3)(x5).,解方法一y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23.方法二y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5)x39x223x15，y(x39x223x15)3x218x23.,解答,类型二导数公式及运算法则的综合应用,命题角度1利用导数求函数解析式,解答,(2)设f(x)(axb)sinx(cxd)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcosx.,解答,解由已知得f(x)(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(cxd)cosx(axb)sinx(axb)(sinx)(cxd)cosx(cxd)(cosx)asinx(axb)cosxccosx(cxd)sinx(acxd)sinx(axbc)cosx.又f(x)xcosx，,解得ad1，bc0.,反思与感悟(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数.(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.,解析,答案,令x1，得f(1)1，f(0)1.,1,命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数为f(x)2x8.(1)求a，b的值；,解答,解因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又f(x)2x8，所以a1，b8.,(2)设函数g(x)exsinxf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,解答,解由(1)可知g(x)exsinxx28x3，所以g(x)exsinxexcosx2x8，所以g(0)e0sin0e0cos02087.又g(0)3，所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.,反思与感悟(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,解析,答案,1,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_.,解析,答案,解析曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知g(1)2.又f(x)g(x)x2，f(x)g(x)2x，即f(1)g(1)24，yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,4,达标检测,1.设函数y2exsinx，则y等于A.2excosxB.2exsinxC.2exsinxD.2ex(sinxcosx),1,2,3,4,5,解析,答案,解析y2(exsinxexcosx)2ex(sinxcosx).,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)的值为A.1B.0C.1D.2,1,2,3,4,5,解析,答案,所以f(x)f(1)x2.所以f(1)f(1)(1)2，所以f(1)1.,答案,解析,1,2,3,4,5,所以由f(x0)f(x0)0，得,5.在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_.,3,则ab3.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.导数的求法对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的某一个，再套用