2020高考数学一轮复习 第六章 不等式 推理与证明 第7讲 数学归纳法课件.ppt

不等式推理与证明,第六章,第七讲数学归纳法,知识梳理双基自测,数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取_(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对_都成立上述证明方法叫做数学归纳法,第一个值n0,nk1,从n0开始的所有正整数n,用数学归纳法证明的关键在于两个步骤，要做到“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”(1)验证是基础：第一个步骤是要找一个数n0，这个数n0就是要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”(2)递推是关键：从“k”到“k1”的过程中，必须把归纳假设“nk”作为条件来导出“nk1”时的命题成立，在推导过程中，归纳假设要用一次或几次,C,2数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2Bn2C3n1D4n3解析计算出a11，a24，a39，a416.可猜想ann2.故选B,B,D,2k1,考点突破互动探究,考点1利用数学归纳法证明等式师生共研,例1,数学归纳法证明等式的思路和注意点(1)思路：用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少(2)在证明过程中突出两个“凑”字，即一“凑”假设，二“凑”结论，关键是在证明nk1时要用上nk时的假设，其次要明确nk1时证明的目标，充分考虑由nk到nk1时，命题形式之间的区别和联系，化异为同，中间的计算过程千万不能省略(3)注意“两个步骤、一个结论”一个也不能少，切勿忘记归纳结论，,变式训练1,考点2利用数学归纳法证明不等式师生共研,例2,(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若其它方法不容易证，可考虑用数学归纳法(2)用数学归纳法证不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上假设后，可采用比较法、分析法、综合法、放缩法等，同时证明不等式时，要注意由k到k1变化时，左右两边项的变化运用放缩法时要注意放缩的“度”,变式训练2,(2014广东高考)设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式,考点3归纳、猜想、证明师生共研,例3,“归纳猜想证明”的一般步骤(1)计算(根据条件，计算若干项)(2)归纳猜想(通过观察、分析、综合、联想，猜想出一般结论)(3)证明(用数学归纳法证明)这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用，其关键是归纳猜想出结论,将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测S1S3S5S2n1的结果，并用数学归纳法证明S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，,变式训练3,解析由题意知，当n1时，S1114；当n2时，S1S31624；当n3时，S1S3S58134；当n4时，S1S3S5S725644；猜想：S1S3S5S2n1n4.下面用数学归纳法证明：当n1时，S1114，等式成立假设当nk(nN*)时等式成立，即S1S3S5S2k1k4，,那么，当nk1时，S1S3S5S2k1S2k1k4(2k2k1)(2k2k2)(2k2k2k1)k4(2k1)(2k22k1)k44k36k24k1(k1)4，这就是说，当nk1时，等式也成立根据和，可知对于任意的nN*，S1S3S5S2n1n4都成立,名师讲坛素养提升,用数学归纳法证明：42n13n2能被13整除，其中nN*.分析用数学归纳法证明整除问题，关键是nk1时，“凑”出假设nk时的形式，以便顺利得解,用数学归纳法证明整除问题,例4,解析当n1时，421131291能被13整除假设当nk时，42k13k2能被13整除，则当nk1时，42(k1)13k342k1423k2342k1342k1342k1133(42k13k2)42k113能被13整除，42k13k2能被13整除，当nk1时命题也成立由，当nN*时，42n13n2能被13整除,(1)运用数学归纳法证明整除问题，关键是“凑项”，即采用增项、减项、拆项和因式分解等手段，将nk1时的式子凑出nk时的情形，从而利用归纳假设