2019高考数学二轮复习 第14讲 圆锥曲线中的综合问题课件 理.ppt

第14讲圆锥曲线中的综合问题,总纲目录,考点一圆锥曲线中的最值、范围问题,例(2018昆明高三摸底调研测试)已知直线l1:ax-y+1=0,直线l2:x+5ay+5a=0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹为曲线C.(1)当a变化时,求曲线C的方程;(2)已知点D(2,0),过点E(-2,0)的直线l与C交于A,B两点,求ABD面积的最大值.,解析(1)由消去a,得曲线C的方程为+y2=1.(y-1,即点(0,-1)不在曲线C上)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my-2,由得(m2+5)y2-4my-1=0,则y1+y2=,y1y2=-,ABD的面积S=2|y2-y1|=2=2=,设t=,t1,+),则S=,当t=(t1,+),即t=2,m=时,ABD的面积取得最大值.,方法归纳,求解范围、最值问题的五种方法(1)利用判别式构造不等式,从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的取值范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立相等关系;(3)利用隐含的不等关系,求出参数的取值范围;(4)利用已知不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围;(5)利用求函数值域的方法,确定参数的取值范围.,已知点A,B分别为椭圆E:+=1(ab0)的左、右顶点,点P(0,-2),直线BP交E于点Q,=,且ABP是等腰直角三角形.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P的动直线l与E相交于M,N两点,当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围.,解析(1)由题意,得a=2,B(2,0),设Q(x0,y0),由=,得(x0,y0+2)=(2-x0,-y0),所以解得x0=,y0=-,即Q,将其代入椭圆方程,解得b2=1,椭圆E的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率存在,设其解析式为y=kx-2,M(x1,y1),N(x2,y2),由得(1+4k2)x2-16kx+12=0,由根与系数的关系可知x1+x2=,x1x2=,由直线l与E有两个不同的交点,得0,即(-16k)2-412(1+4k2)0,解得k2,坐标原点O位于以MN为直径的圆外,则0,即x1x2+y1y20,则x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-2)(kx2-2)=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=(1+k2)-2k+40,解得k24,综合可知k24,解得k2或-2k0,解得k0或00),四点P1(1,1),P2(0,1),P3,P4中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,命题角度二定点问题,解析(1)由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知C经过P3,P4两点.又由+知,C不经过点P1,所以点P2在C上.因此解得故C的方程为+y2=1.(2)证明:设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t0,且|t|0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.而k1+k2=+,=+=,由题设k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.即(2k+1)+(m-1)=0.解得k=-.当且仅当m-1时,0,于是l:y=-x+m,即y+1=-(x-2),所以l过定点(2,-1).,方法归纳,直线过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题的解法:设动直线方程(斜率存在)为y=kx+t,由题设条件将t用k表示为t=mk,得y=k(x+m),故动直线过定点(-m,0).(2)动曲线C过定点问题的解法:引入参变量建立曲线C的方程,再根据其对参变量恒成立,令其系数等于零,得出定点.命题角度三:圆锥曲线中的存在性问题,例3(2018广西联考)如图,椭圆C:+=1(ab0)经过点P,离心率e=,直线l的方程为x=4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.,解析(1)由P在椭圆上得,+=1,由e=知a=2c,则b2=3c2,易得c2=1,则a2=4,b2=3.故椭圆C的方程为+=1.(2)存在.由题意可设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程,并整理,得(4k2+3)x2-8k2x+4(k2-3)=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21,则有x1+x2=,x1x2=,在方程中令x=4,得y=3k,则点M的坐标为(4,3k).从而k1=,k2=,k3=k-.因为A,F,B三点共线,所以有k=kAF=kBF,即有=k.所以k1+k2=+=+-=2k-,将代入得k1+k2=2k-=2k-1,又k3=k-,所以k1+k2=2k3.故存在常数=2符合题意.,方法归纳,探索性问题的解题策略探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在,若结论不正确,则不存在.(1)当条件和结论不唯一时,要分类讨论.(2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件.(3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时,要思维开放,采取另外的途径.,1.(2018贵阳适应性考试(一)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M为短轴的上端点,=0,过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=.(1)求椭圆C的方程;(2)设经过点(2,-1)且不经过点M的直线l与C相交于G,H两点.若k1,k2分别为直线MH,MG的斜率,求k1+k2的值.,解析(1)由=0,得b=c.因为过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且|AB|=,所以=,联立得解得故椭圆C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y+1=k(x-2),即y=kx-2k-1,将y=kx-2k-1代入+y2=1得(1+2k2)x2-4k(2k+1)x+8k2+8k=0,由题设可知=-16k(k+2)0,设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.k1+k2=+=+=2k-=2k-(2k+1)=-1,所以k1+k2=-1.,2.(2018贵阳第一学期检测)如图,椭圆C:+=1(ab0)的左顶点与上顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆C上,且PFx轴,若ABOP,且|AB|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)已知Q是C上不同于长轴端点的任意一点,在x轴上是否存在一点D,使得直线QA与QD的斜率乘积恒为-?若存在,求出点D的坐标,若不存在,说明理由.,解析(1)由题意得A(-a,0),B(0,b),可设P(c,t)(t0),+=1,得t=,即P,由ABOP得=,即b=c,a2=b2+c2=2b2,又|AB|=2,a2+b