八年级数学上册 13.5.2 线段垂直平分线课件 （新版）华东师大版.ppt

高速公路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,13.5-2线段的垂直平分线,1.等腰三角形有哪些性质？,2.在PAB中，PA=PB,若PN平分AB，则PNAB.,3.猜想：若MNAB垂足为N，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？,回忆与思考,验证猜想,已知：如图，MNAB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任一点。求证:PA=PB。,注意：这里的点P是MN任一点.,思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？,请大家把证明的过程写在练习本上。,探究,线段垂直平分线的性质定理:,线段垂直平分线上的点到（这条）线段两端的距离相等。,点P在线段AB的垂直平分线MN上,PA=PB,得出结论：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。,你能根据图形写出已知、求证，并进行证明吗？,如果有一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等.,到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.,已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,证明：过点P作AB的垂线PN，垂足为CPA=PB，PCABPC平分AB直线PN是线段AB的垂直平分线即点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线的逆定理：,到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,C,提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN上,逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.,定理：线段垂直平分线上的点到线段两的距离相等.,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。（1）求证：OA=OB=OC。（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,证明：点O在线段AB的垂直平分线上OA=OB点O在线段BC的垂直平分线上OB=OCOA=OB点O在线段AC的垂直平分线上,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O。（1）求证：OA=OB=OC。（2）点O是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,例题：,有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,在ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则,若BC=10cm则APQ的周长=_cm,若BAC=100则PAQ=_,10,200,练习1：,2、如图ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的角AED=50，则,B=_,700,3、如图：要在河边修建一个水泵站，分别向张村（A）、李庄（B）送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？,A,B,高速公路,A,B,在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?,生活中的数学,L,课堂小结,本节课学习了哪些知识？,到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,如图