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第二十七章相似,27.2.1相似三角形的判定(1),相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号:读作:相似于,A=A1,,B=B1,,C=C1,,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,当,时,,则ABC与A1B1C1相似,,记作ABCA1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,时,,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,想一想:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?,请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗?,猜想:,l1,l2,事实上,当l3/l4/l5时,都可以得到,还可以得到,等等.,l1,l2,想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?,三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.,归纳,平行线分线段成比例定理:,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?,A,B,C,E,F,图2(1),l1,l2,(D),图1,思考,如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2(2),平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推论,新知应用,例1如图,在ABC中,DEBC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4,EC=1,,DEBC,,AD=2.25,,BD=0.75.,新知应用,例2如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC求证:ODOAOEOB,证明:DFAC,,EFBC,,一、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(关键要能熟练地找出对应线段),二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用,拓展延伸,作业布置,如图,ABC中,BC=a.(1)若AD1=,AB,AE1=,AC,则D1E1=;,(2)若D1D2=,D1B,E1E2=,E1C,则D2E2=;,D2B,E2E3=,E2C,则D3E3=;,Dn-1B,En-1En=,En-1C,则D
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