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文档简介

3.3二次函数的图象与性质,【考纲要求】1.掌握一元二次函数图象及图象的特征;2.掌握一元二次函数的性质,能利用性质解决实际问题;3.会求二次函数在给定区间上的最大(小)值;4.掌握一元二次函数与一元二次方程的关系.【学习重点】1.二次函数的图象和性质;2.二次函数最值问题.,一、自主学习(一)知识归纳,(二)基础训练,【答案】A,1.二次函数y=x2-2x+5的值域是()A.4,+)B.(4,+)C.(-,4D.(-,4)2.如果二次函数y=5x2+mx+4在区间(-,-1)上是减函数,在区间-1,+)上是增函数,则m=()A.2B.-2C.10D.-103.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)的图象与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.(-,-2)(6,+)B.(-2,6)C.-2,6)D.-2,6,【答案】C,【答案】A,【答案】B,【答案】C,【答案】D,8.若函数y=2x2+bx+3在区间(-,2上是减函数,在区间(2,+)是增函数,则b=.9.函数y=2x2-3x-9的图象与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是、.10.已知y=9x2-6x+6,则y有最值为.11.已知y=-4x2+28x+1,则y有最值为.,-8,(0,-9),小,5,大,50,(3,0),二、探究提高,【解】y=x2+6x+2=x2+6x+9-7=(x+3)2-7由配方结果可知:顶点坐标为(-3,-7),对称轴为:x=-3;a=10,当x=-3时,ymin=-7;且函数的增区间为(-,-3,减区间为-3,+).,【例1】求函数y=x2+6x+9图象的顶点坐标、对称轴及函数的最小值,并求它的单调区间.,【例2】求函数y=-5x2+3x+1图象的顶点坐标、对称轴、最值及它的单调区间.,【例3】已知f(x)=x2+bx-3在(-,2上是减函数,求b的取值范围.分析:可以结合函数f(x)=x2+bx-3的图象讨论它的单调性.,【例4】已知二次函数的图象如图3-7所示,且当x=1时,ymax=2,求二次函数的表达式.,图3-7,【例5】如果f(x)=x2+bx+c对于任意实数t都有f(3+t)=f(3-t),那么()A.f(3)f(1)f(4)B.f(1)f(3)f(4)C.f(3)f(4)f(1)D.f(4)|4-3|,f(3)f(4)”或“0,当x=1时,ymin=-6.又|-1-1|5,图3-8,【答案】C,6.点P(0,1)在函数y=x2+ax+a的图象上,则该函数图象的对称轴方程为.7
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