2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 四 转化与化归思想课件 文.ppt

四、转化与化归思想,高考命题聚焦,思想方法诠释,转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.各种转化具体解题方法都是化归的手段,转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中.,高考命题聚焦,思想方法诠释,1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.,高考命题聚焦,思想方法诠释,(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题转化为其导函数f(x)构成的方程、不等式问题求解.(6)在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,特殊与一般的转化【思考】如何实现由特殊到一般的转化?例1(其中e为自然常数)的大小关系是(),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.当问题难以入手时,应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1在定圆C:x2+y2=4内过点P(-1,1)作两条互相垂直的直线与C分别交于A,B和M,N,则的取值范围是.,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题的等价转化【思考】在应用化归与转化思想去解决问题时应遵循怎样的原则?例2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量q=(2a,1),p=(2b-c,cosC),且qp.(1)求sinA的值;(2)求三角函数式的取值范围.,解：(1)pq,2acosC=2b-c,根据正弦定理,得2sinAcosC=2sinB-sinC.又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则:(1)化繁为简的原则;(2)化生为熟的原则;(3)等价性原则;(4)正难则反的原则;(5)形象具体化原则.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2设a,b0,a+b=5,则的最大值为.,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,常量与变量的转化【思考】怎样的情况下常常进行常量与变量之间的转化?例3设f(x)是定义在R上的单调增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为.,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思在处理多变量的数学问题时,当常量(或参数)在某一范围内取值,求变量x的范围时,经常进行常量与变量之间角色的转化,即可以选取其中的常数(或参数),将其看作变量,而把变量看作常量,从而达到简化运算的目的.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3对于满足0p4的所有实数p,使不等式x2+px4x+p-3成立的x的取值范围是.,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数、方程与不等式之间的转化【思考】怎样的情况下常常要进行函数、方程与不等式之间的转化?例4设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=ex,其中e为自然对数的底数.(1)求f(x),g(x)的解析式,并证明:当x0时,f(x)0,g(x)1;(2)设a0,b1,证明:当x0时,ag(x)+(1-a)0,故h(x)在0,+)上为增函数,从而h(x)h(0)=0,即f(x)cxg(x)+(1-c)x,故成立.若c1,由,得h(x)0,故h(x)在区间0,+)上为减函数,从而h(x)h(0)=0,即f(x)cxg(x)+(1-c)x,故成立.综合,得ag(x)+(1-a)bcB.bacC.cbaD.cab,D,规律总结,拓展演练,3.已知函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,则实数a的取值范围是()A.(-,34,+)B.3,4C.(-,3D.4,+),A,解析f(x)=(x+1-a)ex,依题意,x+1-a0或x+1-a0在区间(2,3)内恒成立