六年级奥数多位数的运算讲座（有答案）

1 / 8 六年级奥数多位数的运算讲座（有答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 多位数的运算 多位数的运算，涉及利用 10k-1，提出公因数，递推等方法求解问题 一、 10k-1 的运用 在多位数运算中，我们往往运用 10k-1 来转化问题； 如： 59049 我们把转化为 3 ， 于是原式为 59049= （ 3 ） 59049=59049= （ -1）19683=19683 -19683 而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解； +1 如：，于是为 简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数 原式 =233 =23 = （ -1） = - 2 / 8 =,于是为 . 2计算 =AA ，求 A 【分析与解】此题的显著特征是式子都含有，从而找出突破口 . = = （ -1） = （） = （ 33 ） =A2 所以， A . 3计算 25 的乘积数字和是多少 ? 【分析与解】我们还是利用 =来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成，于是我们就创造条件使用： 25= （） （） +125 = （） （） +125 =2 -22 （） +125 =4 -2 -2 = - =100 -50 =(求差过程详见评注 ) = 3 / 8 所以原式的乘积为 那么原式乘积的数字和为 1XX+5XX=12024 评注：对于的计算，我们再详细的说一说 4计算的积 ? 【分析与解】我们先还是同上例来凑成； (求差过程详见评注 ) 我们知道能被 9 整除，商为： 049382716 又知 1997个 4， 9 个数一组，共 221组，还剩下 8 个 4，则这样数字和为 8 4=32,加上后面的 3，则数字和为 35，于是再加上 2 个 5，数字和为 45，可以被 9 整除 能被 9 整除，商为 04938271595； 我们知道能被 9 整除，商为： 061728395； 这样 9 个数一组，共 221 组，剩下的 1995 个 5 还剩下 6 个5，而 6 个 5 和 1 个、 6，数字和 36，可以被 9 整除 能被 9 整除，商为 0617284 于是，最终的商为： 评注：对于 -计算，我们再详细的说一说 - +1- 4 / 8 +1 . 二、提出公因式 有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等 5. 计 算 ：（ 1998+19981998+199819981998+ ） （ 1999+19991999+199919991999 ） 1999 【分析与解】 1998 原 式 1998 （ 1+10001+100010001+ ） 1999（ 1+10001+100010001+ ） 1999 199819991999 1998. 6试求 1993123999999 乘积的数字和为多少 ? 【分析与解】我们可以先求出 19931 23的乘积，再计算与(1000000 1)的乘积，但是 1993123 还是有点繁琐 设 1993123=m ，则 (1000123 )123000m(2000123=)246000 ，所以 m为 6位数，并且末位不是 0； 令 m 则 m999999 m （ 1000000-1） 1000000m-m - 5 / 8 +1 +1 那么这个数的数字和为： a+b+c+d+e+(f 1)+(9 a)+(9b)+(9 c)+(9 d)+(9 e)+(9 f+1)=96=54 所以原式的计算结果的数字和为 54 评注： m 的数字和为 9k (其中 m 的位数为 x，且 xk) 7试求 999999999999999 乘积的数字和为多少 ? 【分析与解】通过上题的计算，由上题评注： 设 999999999999999 m， 于是 m 类似的情况，于是，确定好 m 的位数即可； 注意到 999999999999999 m， 则 m10100100013100000000 其中 k=1+2+4+8+16+5 12=1024 l=1023； 即 m，即 m 最多为 1023 位数，所以满足的使用条件，那么 m 与乘积的数字和为 10249=10240 1024=9216 原式的乘积数字和为 9216 三、递推法的运用 有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法 6 / 8 8我们定义完全平方数 A2=AA ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知： 123456765432149 是一个完全平方数，求它是谁的平方 ? 【分析与解】我们不易直接求解，但是其数 字有明显的规律，于是我们采用递推 (找规律 )的方法来求解： 121 112； 12321 1112； 1234321 11112 于是，我们归纳为 1234n4321= （） 2 所以， 1234567654321 ： 11111112 ； 则 ，123456765432149=1111111272=77777772 所以，题中原式乘积为 7777777的平方 评注：以上归纳的公式 1234n4321 （） 2，只有在n10 时成立 9.=A2 ，求 A 为多少 ? 求是否存在一个完全平方数 ，它的数字和为 XX？ 【分析与解】方法一：问题 直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推 (找规律 )的方法来求解： 注意到有可以看成，其中 n XX； 寻找规律：当 n=1 时，有 49=72； 当 n=2时，有 4489=672； 7 / 8 当 n=3时，有 444889=6672； 于是，类推有 = 方法二：下面给出严格计算： =+1； 则 +1 （ 4+8 ） +1 4 （ +1） +8 +1 4 （） +12 +1 （） 236+12+1 （） 262+2 （ 6 ） +1 （） 2 由 知，于是数字和为 (4n+8n 一 8+9)=12n+1=XX； 于是， n=167，所以 =，所以存在，并且为 . 10计算 9 的乘积是多少 ? 【分析与解】采用递推的方法 693=162 ； 66933=19602 ； 6669333=1996002 ； 于是，猜想 9= 9= 评注