养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三11月联考数学理.doc

2016-2017养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三（上）期中数学（理科）一、选择题：1若集合M=1，0，1，N=x|x=cosk，kZ，则MN=（）AB0C0D1，12已知命题p：x1， x0，命题q：xR，x33x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q3设函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=（）A1BC1或D24角的终边过函数y=loga（x3）+2的定点P，则sin2+cos2=（）ABC4D55函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）ABCD6已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n7由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD68使y=sinx（0）在区间0，1至少出现2次最大值，则的最小值为（）ABCD9已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD10=（）AB1CD111设函数f（x）=lnxax2bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A（1，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）（0，+）12若函数f（x）在区间A上，对a，b，cA，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”已知函数f（x）=xlnx+m在区间，e上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题：13若幂函数g（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m的值为14多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）15已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值为4，则f（x）在1，0上的最小值为16已知函数f（x）=sinxx，若f（cos2+2msin）+f（22m）0对任意的（0，）恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题： 17（12分）设集合A=x|1x2，B=x|x2x+（mm2）0（1）当m时，化简集合B；（2）p：xA，命题q：xB，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x（0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为（）求f（）的值；（）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间19（12分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=，（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点（1）求证：AM平面PCD；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值21（12分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）（1）求实数a的值（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由（3）设函数h（x）=minf（x），g（x），（其中minp，q表示p，q中的较小值），对于实数m，x0（0，+），使得h（x0）m成立，求实数m的取值范围坐标系与参数方程22（10分）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标不等式选讲23设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围2016-2017学年福建省泉州市晋江市养正中学、惠安一中、安溪一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1若集合M=1，0，1，N=x|x=cosk，kZ，则MN=（）AB0C0D1，1【考点】补集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合N，求出它在M中的补集【解答】解：集合M=1，0，1，N=x|x=cosk，kZ=x|x=1或x=1=1，1，MN=0故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知命题p：x1， x0，命题q：xR，x33x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q【考点】复合命题的真假【专题】探究型；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】由x1时，说明p假；对于任意实数x，都有3xx3，说明q假，再由复合命题的真假判断得答案【解答】解：当x1时，p：x1，为假命题；对于q，当x3时，x33x；当x=3时，x3=3x；当x3时，x33x 命题q：xR，x33x为假命题，则q为真命题p（q）为真命题故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，正确判定命题q的真假是关键，是中档题3（2016秋晋江市期中）设函数f（x）=，若f（f（）=4，则b=（）A1BC1或D2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】计算题；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（f（）=4，可得4=f（1b），当1b1，即b0时，2（1b）b=4，解得b=，（舍去）当1b1，即b0时，21b=4，解得b=1，故选：A【点评】本题看看菜分段函数的应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力4（2016秋晋江市期中）角的终边过函数y=loga（x3）+2的定点P，则sin2+cos2=（）ABC4D5【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值【解答】解：函数y=loga（x3）+2过定点P（4，2），且角的终边过点P，x=4，y=2，r=|OP|=2，sin=，cos=，sin2+cos2=2sincos+2cos21=2+21=，故选：A【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题5（2016秋晋江市期中）函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性，得到函数f（x）为奇函数，在取特殊值x=，求出f（）0，问题得以解决【解答】解：因为f（x）=xsin（x）2=xsin（x2）=f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除BC，当x=时，f（）=sin，0，sin0，f（）0，故排除D，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，利用和函数的奇偶性和特殊值法，属于基础题6（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型7（2011新课标）由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为（）AB4CD6【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题8（2010江苏模拟）使y=sinx（0）在区间0，1至少出现2次最大值，则的最小值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】要使y=sinx（0）在区间0，1至少出现2次最大值只需要最小正周期小于或等于1，进而求得【解答】解：要使y=sinx（0）在区间0，1至少出现2次最大值，只需要满足x=2，0x1，的最小值为故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象属基础题9（2016秋晋江市期中）已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【专题】证明题；转化思想；空间角【分析】由题意：三棱锥ABCD的棱长都相等，可知该几何体是正三棱锥题目要求解的是两条异面直线所成角的余弦值，且给出了棱AB的中点E，可以想到再找AD的中点F，连接两中点EF，得到EFBD，则直线CE与直线BD所成角转化为直线CE与直线EF所成角，在三角形CEF中运用余弦定理可求CEF的余弦值，则直线CE与直线BD所成角的余弦值可求【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，因为E、F分别为AB、AD的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EFBD，所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，因为三棱锥ABCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，在等边三角形ABC中，因为F为AD的中点，所以CF为边AD上的高，所以CF=同理CF=CE=在三角形CEF中：cosCEF=所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为故选B【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧，此题是中低档题10（2016衡阳二模）=（）AB1CD1【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的三角公式化简所给的式子，求得结果【解答】解：=2=2sin30=1，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题11（2015秋巴彦淖尔校级期末）设函数f（x）=lnxax2bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（）A（1，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）（0，+）【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出函数的f（x）的定义域，f（x），由f（1）=0，得b=1a，通过讨论a的范围，去掉函数的单调区间，结合已知条件求出a的取值范围即可【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=axb，由f（1）=0，得b=1a所以f（x）=若a0，由f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以x=1是f（x）的极大值点若a0，由f（x）=0，得x=1，或x=因为x=1是f（x）的极大值点，所以1，解得1a0综合：a的取值范围是a1故选：B【点评】本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12（2016秋晋江市期中）若函数f（x）在区间A上，对a，b，cA，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”已知函数f（x）=xlnx+m在区间，e上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）ABCD【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义；函数的值；函数最值的应用【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若f（x）为“三角形函数”则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M2m，利用导数法求出函数的最值，可得实数m的取值范围【解答】解：若f（x）为“区域D上的三角形函数”则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M2m，函数f（x）=xlnx+m在区间，e上是“三角形函数”，f（x）=lnx+1，当x，）时，f（x）0，函数f（x）递减；当x（，e时，f（x）0，函数f（x）递增；故当x=时，函数f（x）取最小值+m，又由f（e）=e+m，f（）=+m，故当x=e时，函数f（x）取最大值e+m，e+m2（+m）0，解得：m，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值，能正确理解f（x）为“三角形函数”的概念，是解答的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13（2016秋晋江市期中）若幂函数g（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m的值为2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数，所以只有m2m1=1函数f（x）=（m2m1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2m1）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在x（0，+）上为增函数，则解得：m=2故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+）上为增函数14（2015路南区校级二模）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键15（2015上海模拟）已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值为4，则f（x）在1，0上的最小值为【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】由a，b为正实数，知函数f（x）=ax3+bx+2x是增函数，故f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2由此能求出f（x）在1，0上的最小值【解答】解：a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，f（x）在R上是增函数，f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，a+b=2f（x）在1，0上的最小值f（1）=（a+b）+21=2+=f（x）在1，0上的最小值是故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化16（2016秋晋江市期中）已知函数f（x）=sinxx，若f（cos2+2msin）+f（22m）0对任意的（0，）恒成立，则实数m的取值范围为，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；综合法；导数的综合应用【分析】由f（x）=sinxx可知，f（x）定义域为R，且为奇函数，且为减函数，故f（cos2+2msin）+f（22m）0对任意的（0，）恒成立转化为m（1t）+2在（0，1）上恒成立【解答】解：由f（x）=sinxx可知，f（x）定义域为R，且为奇函数；f（x）=cosx10，则f（x）在R上单调递减；f（cos2+2msin）+f（22m）0 即：f（cos2+2msin）f（2m+2）；根据函数单调性有：cos2+2msin2m+2 ； sin=t（0，1），1t0，式则：1t2+2mt2m+2；1t22m（1t）；m=（1t）+2u=（1t）+2 在（0，1）上单调递减，u（0）=1m 故答案为：，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及分类参数与函数值域的求法知识点，属中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2016秋晋江市期中）设集合A=x|1x2，B=x|x2x+（mm2）0（1）当m时，化简集合B；（2）p：xA，命题q：xB，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；转化法；简易逻辑【分析】（1）根据m的范围，求出集合B即可；（2）通过讨论m的范围得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解不等式x2x+（mm2）0（xm）x（1m）0（2分）（1）当时，m1m，集合B=x|mx1m （4分）（2）依题意得BA，A=x|1x2，当m时，B=x|mx1m，此时；（7分）当m=时，B=，有BA成立；（9分）当m时，B=x|1mxm，此时；（11分）综上所述，m的取值范围是1m2（12分）【点评】本题考查了集合的包含关系，考查分类讨论思想以及充分必要条件，是一道中档题18（12分）（2016秋晋江市期中）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x（0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为（）求f（）的值；（）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）=2sin（2x），由题意可求周期T=，由周期公式可求，从而可得函数解析式，进而得解（）由（）可求g（x）=2sin（4x+4m），由题意可得4+4m=k（kZ），可得：m=，可求m的最小值，由2k4x+2k，kZ，解得g（x）的单调递增区间【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意可得：f（x）=sin2x+2sinxcosxcos2x=（cos2xsin2x）+sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x）f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为周期T=，由=，可得=2f（x）=2sin（4x），f（）=2sin（4）=2sin=16分（）由（）可知f（x）=2sin（4x），则g（x）=2sin（4x+4m），（，0）为y=g（x）图象的一个对称中心，2sin（4+4m）=0，解得：4+4m=k（kZ），可得：m=，当k=1时，m取得最小值10分本题此时g（x）=2sin（4x+），由2k4x+2k，kZ，解得g（x）的单调递增区间为：，+，kZ12分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数恒等变换的应用，周期公式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（12分）（2016秋晋江市期中）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=，（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）由分段函数知，求出每一段上的最大值即可判断；（2）解每一段上f（t）=185的解，从而得到时间段，从而求解【解答】解：（1）当t=20时，f（t）=240，则有240=20k+400；解得，k=8；当0t10时，f（t）=t2+26t+80是单调递增的，且f（10）=240；当10t20时，f（t）=240；当20t40时，f（t）=8t+400是单调递减的，且f（20）=240；故讲课开始后10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟；（2）由f（t）=t2+26t+80=185解得，t=5或t=21（舍去）；由f（t）=8t+400=185解得，t=26.875；故学生的注意力至少达到185的时间有26.8755=21.87524；故老师不能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题20（12分）（2016秋晋江市期中）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点（1）求证：AM平面PCD；（2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标，再求出平面平面PCD的一个法向量，由=0且AM面PCD内得答案；（2）利用空间向量求出使直线MN与平面PAB所成的角最大时N的位置，然后再求出平面PBN的一个法向量，而是平面PAB的一个法向量，由两个法向量所成角的余弦值求得结论【解答】（1）证明：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1）设平面PCD的法向量是（3分）（4分）又（2）解：由点N是线段CD上的一点，可设（7分）平面PAB的一个法向量为设MN与平面PAB成角，则（8分）令1+=t1，2当（11分）当点N是线段CD上靠近点C的三等分点时，MN与平面PAB所成角最大，最大角的正弦值为（12分）【点评】本题考查了运用空间向量求证线面的垂直关系，考查了利用空间向量求解二面角的平面角，关键是建立正确的空间直角坐标系，是中档题21（12分）（2016秋晋江市期中）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）（1）求实数a的值（2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由（3）设函数h（x）=minf（x），g（x），（其中minp，q表示p，q中的较小值），对于实数m，x0（0，+），使得h（x0）m成立，求实数m的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】压轴题；分类讨论；函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）利用导数求出函数f（x）在x=1处的切线方程，把点（2，3）代入切线方程即可求得实数a的值；（2）构造函数，利用导数判断x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增结合（1）（2）0，可得x0（1，2），使得（x0）=0，从而求得k值；（3）由题意写出分段函数h（x），然后利用导数分类求出函数的最大值，得到h（x）在（0，+）上的最大值，即可求得满足条件的实数m的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=（x+a）lnx，得f（x）=lnx+，则f（1）=a+1，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=（1+a）（x1），代入（2，3），得3=1+a，即a=2；（2）存在k=1符合题意，证明如下：令，当x（0，1时，（x）0，（2）=，（1）（2）0可得x0（1，2），使得（x0）=0，（x）=lnx+，当x（1，2）时，（x）1+0；当x2，+）时，（x）=lnx+0即x（1，+）时，（x）0（x）在（1，+）上单调递增可得（x）=0在（1，2）有唯一实根存在k=1使得函数y=f（x）g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点；（3）x0（0，+），使得h（x0）m成立，则mhmax（x）由（2）知，函数y=f（x）g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点x0 当x（0，x0）时，f（x）g（x），x（x0，+）时，f（x）g（x），h（x）=，当x（0，x0时，若x（0，1，h（x）=f（x）0，若x（1，x0，h（x）=lnx+0，h（x）在（1，x0上单调递增，0h（x）h（x