六年级数学上册第3单元分数除法导学案

1 / 35 六年级数学上册第 3 单元分数除法导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学习 内容分数除法的意义和分数除以整数 学 习 目 标 1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。 2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。 3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。 重难 点及 突破 措施教学重点：使学生理解算理，正确总 结、应用计算法则。 教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。 课前 准备 导学案设计个性化设计 2 / 35 预 习 学 案 1、复习整数除法的意义 （ 1）回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （ 2）根据已知的乘法算式： 56 30，写出相关的两个除法算式。（ 305 6， 306 5） 2、口算下面各题 36 自 主 乐 学 合 作 交 流 1、学习例 1 （ 1）看插图及乘法应用题，列式计算： 1003 300（克） （ 2）把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。 3 / 35 A、 3 盒水果糖重 300克，每盒有多重？ 3003 100（克） B、 300克水果糖，每盒 100克，可以装几盒？ 300100 3（盒） （ 3）将 100 克化成千克， 300 克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。 3 （千克） 3 （千克） 3 3（盒） （ 4）通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。 2、巩固分数除法意义的练习： P28“ 做一做 ” 3、学习例 2 （ 1）拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成 2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。 （ 2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成 2 份，每份是这张纸的。 （ 3）数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、 2 ，每份就是 2 个。 B、 2 ，每份就是的。 （ 4）如果把这张纸的平均分成 3 份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。 4 / 35 4、观察 2 和 3 两个算式，概括出分数除以整数的计算法则 ：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。 5、练习 33205106 6、总结 （ 1）、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则） （ 2）、谁来把这两部分内容说一说？ 检 测 反 馈一、细心填写： 3 表示：（） 8 （） （） （） （） 二、准确计算： 61293 6512839 一个数的 5 倍是，这个数是多少？ 除数是 17,被除数是 .商是多少？ 三、解决问题： 1、 21个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千 克？ 5 / 35 2、一台织袜机小时织袜 24双，织一双袜子需要多少小时？ 课 外 拓 展作业：练习八第 1、 2、 3、 4 题 教 学 反 思 学习 内容一个数除以分数 学 习 目 标 1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。 2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。 6 / 35 重难 点及 突破 措施教学重点：总结出一个数除以分数的计算 法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。 教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 习 学 案 1、列式，说清数量关系 小明 2 小时走了 6km，平均每小时走多少千米？（速度路程 时间） 2、计算下面，直接写出得数 4326 4326 自 7 / 35 主 乐 学 合 作 交 流 1、默读例 3，理解题意，列出算式： 2 2、探索整数除以分数的计算方法 （ 1） 2 如何计算？结合线段图进行理解。 （ 2） 先画一条线段表示 1 小时走的路程，怎么样表示小时走了 2km这个条件？（将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是小时走的路程） （ 3）小组讨论交流：已知小时走了 2km，要求 1 小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？ （ 4）根据以上交流，把线段图补充完整，并板书出过程。 先求小时走了多少千米，也就是求 2 个，算式： 2 再求 3 个小时走了多少千米，算式： 23 （ 1）综合整个计算过程： 2 23 2 2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现 整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒 数。 3、计算 ，探索分数除以分数的计算方法 8 / 35 （ 1）根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 2（ km） （ 2）用自己的方法来验证结果是否正确。 4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于 0的数，等于乘上这个数的倒数。 三、练习 1、 P31“ 做一做 ” 的第 1、 2 题。 2、练习八第 5、 6 题。 检 测 反 馈一、填空： 1、 表示：（） 2、根据 6 写出两道除法算式：、 3、（）千克 的是千克；米是米的（）； （）吨的 6 倍是吨。 二、判断题： 1、 1 除以一个不是 0 的数，得到的是这个数的倒数。 （） 9 / 35 2 、 甲 数 除 以 乙 数 ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒数。 （） 3、 A不等于 0， A 与 5 结果相同。 （） 4 、数 A （ 不 等 于 0 ）除以假分数，商一定小于A。 （） 三、选择： 1、 28除以的商（） 28乘的积。 A.大于 B.小于 c.等于 D.无法比较 2、 9 可以表示为（） 43334 3、小红的邮 票除以与小明的邮票相等，那么小红的邮票（）小明的邮票。 A.多于 B.少于 c.等于 D.无法比较 4、 12 与 12 相比（） A.意义相同 B.结果相同 c.结果和意义相同 四、计算： 6932 课 外 10 / 35 拓 展 作业：练习八第 7、 8 题 教 学 反 思 审核人： 学习 内容分数混合运算 学 习 目 标 1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力 。 3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。 4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。 11 / 35 重难 点及 突破 措施教学重点：确定运算顺序再进行计算。 教学难点：明确混合运算的顺序。 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 习 学 案 1、复习整数混合运算的运算顺序 （ 1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除 法，后算加减法。 （ 2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。 （ 3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2、说出下面各题的运算顺序。 （ 1） 428+639175 12 / 35 （ 2） +43 （ 3） (+) （ 4） 7+( )(39) 自 主 乐 学 合 作 交 流 1、学习例 4 （ 1）读题，明确已知条件及问题，在小组内尝试说说自己的解题思路。 （ 2）根据每个同学的回答， 小组合作归纳出两种思路： A、可以从条件出发思考，根据彩带长 8m，每朵花用 m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。 B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。 （ 3）独立列出综合算式后，先说说运算顺序，再进行计算。 2、巩固练习： P34“ 做一做 ” 13 / 35 （ 1）独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。 （ 2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 三、练习 1、练习九 第 1、 2、 3、 4 题 检 测 反 馈 课 外 拓 展作业：练习九第 5 9 题 教 学 反 思 14 / 35 学习 内容已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 学 习 目 标 1、使学生学会掌握 “ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ” 的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。 2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。 重难 点及 突破 措施教学重点：弄清单位 “1” 的量，会分析题中的数量关系。 教学 难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 15 / 35 习 学 案 1、题目：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为 35 千克，他体内的水分有多少千克？ 2、观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。 3、选择解决问题所需的条件，确定出单位 “1” ，并说出数量关系式。 小明的体重 体内水分的重量 4、口头列式计算。 自 主 乐 学 合 作 交 流 1、学习例 1，小组合作 解决以下问题 第一个问题：小明的体重是多少千克？ 16 / 35 （ 1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意： （ 2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重 体内水分的重量 （ 3）这道题与预习的题目相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了） （ 4）这道题什么是单位 “1” ？单位 “1” 是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1” 设为 ，列方程来解决问题） （ 5）应用算术解来解答应用题。（根据 数量关系式：小明的体重 体内水分的重量，反过来，体内水分的重量 小明的体重） 2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？ （ 1）找到分率句，确定单位 “1” 。 （ 2）选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。 （ 3）说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图） 17 / 35 爸爸： 小明： 爸爸的体重 小明的体重 方程解：解：设爸爸的体重是 千克。 35 35 75 算术解： 35 75（千 克） 3、巩固练习： P38“ 做一做 ” （学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲） 4、练习 1、练习十第 1 3 题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1” ，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现 250ml的鲜牛奶是多余条件） 2、练习十第 6 题（引导学生先求出单位 “1” 爸爸妈妈两人的工资和 1500 1000，再根据数量关系式进行计算） 5、小结 这节课我们学习了分数应用题中 “ 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题 ” ，我们知道了，如果分率句中的单位 “1” 是未知的话，可以用方程或除法进行 解答。 18 / 35 检 测 反 馈 课 外 拓 展 作业：练习十第 4、 7、 8、 9 题 教 学 反 思 学习 内容稍复杂的分数除法应用题 学 习 目 标 1、通过教学 ,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是19 / 35 多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 重难 点及 突破 措施教学重点：弄清单位 “1” 的量，会分析题中的数量关系。 教学难点：分析题中的数量关系。 课前 准备 导学案设计个性化设计 1、补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩 15千克。买来大米多少千克？ （ 1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位 “1” ？ （ 2）理解题意，画出线段图。 （ 3）根据线段图，分析数量关系式： 买来大米的重量吃了的重量 =剩下的重量 （ 4）列出方程 ,并解方程。 解：设买来大米 X 千克。 20 / 35 x x=15 2、学习例 2 （ 1）出示例题，理解题意。 （ 2）比航模组多是什么意思？（把 航模组的人数看作单位“1” ，美术组少的人数占航模组的） （ 2）学生试画出线段图。 （ 3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数 （ 4）根据等量关系式解答问题。 解：设航模小组有 人。 25 （ 1） 25 x 25 x 20 三、小结 1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位 “1” 都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。） 2、 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位 “1” ，再按照题意找出数量间的相等关系列出21 / 35 方程） 四、练习 练习十第 4、 12、 14题。 检 测 反 馈 课 外 拓 展 作业：练习十第 5、 11、 13题 教 学 反 思 六年级数学学科 学习 内容比的意义 22 / 35 学 习 目 标 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 重难 点及 突破 措施教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 习 学 案 1、某车间有男工人 5 人，女工人 8 人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2、分数与除法有什么关系？ 23 / 35 自 主 乐 学 合 作 交 流 1、比的意义。 （ 1）学习同类量的比。 A、 XX年 10月 15日，我国第一艘载人飞船 “ 神舟 ” 五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国 旗。杨利伟展示的两面旗都是长 15cm，宽 10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？ B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） c、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即 “ 比 ” 。可以说成是：长和宽的比是 15 比 10，或宽和长的比是 10 比 15。 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 24 / 35 （ 2）教学不同类量的比。 A、 “ 神舟 ” 五号进入运行轨道后，在距地 350km 的高空作圆周运动，平均 90分钟绕地球一周，大约运行 42252km。怎样用算式表示飞船 进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程 时间速度，算式： 4225290 ） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是 42252 比 90，这里的 42252 千米与 90 小时是两个不同类的量。 （ 3）归纳比的意义。 A、通过上面两个例子，你认为什么是比？ B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是 9，乙数是 7，甲数和乙数的比是 9 比 7；乙数和甲数的比是 7 比 9。 拖拉机 45 分耕了 2 公顷地，工作总量和工作时间的比是2 比 45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是 3 比 2。 2、学习比的写法、比的各部分名称。 比的写法。 15比 10记作 151010 比 15记作 1015 42252比 90记作 42252： 90 比的各部分名称。 A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 25 / 35 B、小组汇报并举例： “ ： ” 是比号，读作 “ 比 ” 。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 32=32= 3教学比与除法、分数的关系。 （ 1）比与除法的关系 A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相 当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。 B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是 0，所以比的后项也不能是 0） c、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （ 2）比与分数的关系。 A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？ a)两个数的比也可以写成分数的形式。例如 15： 10，可写成，读作 15比 10。 结合上面的讲解，板书下表： 除法被除数 （除号）除数商 分数分子（分数线）分母分数值 比前项：（比号）后项比值 26 / 35 4、巩固练 习。 1完成课本 “ 做一做 ” 。 2练习十一第 1、 2 题。 检 测 反 馈 课 外 拓 展练习十一第 3 题 教 学 反 思 学习 内容比的基本性质 学 习 目 27 / 35 标 1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。 2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 重难 点及 突破 措施教学重 点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 教学难点：化简比与求比值 0 的不同 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 习 学 案 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比前项：（比号）后项比值 除法被除数 （除号）除数商 28 / 35 分数分子（分数线）分母分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例 4、分数的基本性质是什么？举例 自 主 乐 学 合 作 交 流 1、猜测比的性质：除法有 “ 商不变性质 ” ，分数也有 “ 分数的基本性质 ” ，根 据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？说给你小组内的同学听听。 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 68= （ 62 ） （ 82 ） =1216 6： 8=（ 62 ） （ 82 ） =12： 16 6： 8=（ 62 ） （ 82 ） =3： 4 68= （ 62 ） （ 82 ） =34 29 / 35 （ 1）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 （ 2）正式得出 “ 比的基本性质 ” ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做 比的基本性质。 3、学习例 1 （ 1）看例题：把下面各比化成最简单的整数比 15102 （ 2）先审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） （ 3）说出自己化简的方法，全班评判。 （ 4）总结化整数比、分数比、小数比的方法。 三、练习 1、 P46“ 做一做 ” 2、练习十一第 2 题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“ 长 ” ，短的那条为 “ 宽 ” ） 四、总结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ 检 测 反 30 / 35 馈 1、填一填 （ 1） 45 （） （） （ 2） 16:12（ 16 ） :（ 12 ） 4:3 (3)分米 :米的比值是（），化成最简整数比是（）。 （ 4）六（ 1）班有 45 名同学，共买了 225 本练习本。练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。 （ 5）甲、乙两个数的比值是，如果乙数除以 3，要使比值不变，那么甲数（）。 （ 6）甲、乙两个数的比值是，如果甲数乘以 5，要使比值不变，那么乙数（）。 （ 7）甲、乙两个数的比值是，如果甲、乙两数都乘 4，那么比值是（）。 （ 8）甲、乙两个数的比值是 6，如果甲、乙两数都除以 6，那么比 值是（）。 2、化简下面各比 13:2618:： 3、商店运来的苹果箱数是运来梨的倍，写出苹果箱数和梨箱数的比，并化简。 4、汽车每小时行驶 72千米，火车每小时行驶 120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。 课 31 / 35 外 拓 展练习十一第 4、 5、 6 题 教 学 反 思 审核人： 红河镇小学导学案 六年级数学学科 学习 内容比的应用 学 习 目 标 1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。 32 / 35 3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。 重难 点及 突破 措施教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点：正确分析解答比例分配应用题。 课前 准备 导学案设计个性化设计 预 习 学 案 自 主 乐 学 合 3