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文档简介
课题：圆的标准方程,数学是思维的体操数学是磨砺的底石,让我们一起迎着朝阳出发，探索数学的奥妙.,河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？,问题情境,圆的方程(1)-圆的标准方程,问题1：在初中平面几何中我们学习过圆，圆是最完美的曲线，请同学们回忆一下圆的定义.,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.,定点就是圆的圆心，定长就是圆的半径.,问题情境,问题2：假如让你来画一个圆，你应该注意的是什么？并说出你的理由.,圆心和半径,问题情境,问题3：如何建立圆的方程？,问题情境,求圆心是，半径是的圆的方程,r,设是圆上任意一点，圆就是集合,由两点间的距离公式可得,整理，得,学生活动,反过来，若点的坐标是方程的解，则,，即,这说明点在以为圆心，为半径的圆上.,所以，方程叫做以点为圆心，为半径的圆的标准方程.,学生活动,当，时，圆的方程是,学生活动,方程,叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程.,特别地，当圆心为原点时，圆的方为,建构数学,求曲线方程的一般步骤：,建系,设点,代入,化简,检验,建构数学,圆的标准方程,的特征：,含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆.,从圆的标准方程可以直接看出圆的圆心和半径，其中圆心定位，半径定形.,建构数学,学生练习,判断下列命题是否正确？,圆的圆心坐标是，半径是.,圆的圆心坐标是，半径是.,圆的圆心坐标是，半径是.,例1求下列圆的标准方程：,例题分析,圆心是，且经过原点；,以为直径，；,过点，圆心在直线上，且半径为；,例1求下列圆的标准方程：,例题分析,过点，且圆心在直线.,注：求圆的标准方程的求法待定系数法几何法(确定圆心和半径)轨迹法,例2(问题情境),例题分析,河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？,例2变式1已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？,例题分析,例2变式2已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？,例题分析,例3若点在圆的外部，求实数的取值范围.,例题分析,注：点与圆的位置关系设圆，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.,已知两点和，求以为直径的圆的方程；试判断点、是在圆上，在圆内，还是在圆外？,课堂巩固,已知圆及点.若在圆上，求线段的长及直线的斜率；若是圆上任意一点，求长的最大值和最
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