高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 文 北师大版.ppt

第2节函数的单调性与最值,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.如果一个函数在定义域的几个区间上均是增函数,能不能说这个函数在定义域上是增函数?,2.当一个函数的增区间(减区间)有多个时,能否用“”将函数的单调增区间(减区间)连接起来?,提示:不能直接用“”将它们连接起来,例如:函数y=x3-3x的单调增区间有两个:(-,-1)和(1,+),不能写成(-,-1)(1,+),也不能说增区间是(-,-1)或(1,+).,3.“若f(x)是增函数,g(x)是增函数,那么f(x)g(x)是增函数”,正确吗?,提示:不正确.如设f(x)=x,g(x)=x+2都是R上的增函数.但是f(x)g(x)=x2+2x不是增函数.,知识梳理,f(x1)f(x2),“形”的数量化,(2)单调区间的定义若函数y=f(x)在区间A上是或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间A为y=f(x)的单调区间.,增函数,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,最大,最小,夯基自测,A,1.(2015吉林长春质量检测(二)已知函数f(x)=|x+a|在(-,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()(A)(-,1(B)(-,-1(C)-1,+)(D)1,+),解析:因为函数f(x)在(-,-a)上是单调函数,所以-a-1,解得a1.,D,B,答案:3,答案:,解析:不同单调区间不能用并集,假;1,+)是y=f(x)的增区间的子集,假;当x-时,f(x)=log2(3x+1)0,但不等于0,即无最小值,假;只有x1,x2取D内任意数都满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0时,f(x)在D上才是增函数,假.,考点专项突破在讲练中理解知识,确定函数的单调性或单调区间,考点一,(1)解析:由1-x20,得-1x1,令u=1-x2,所以u=1-x2的单调减区间是0,1,即原函数的单调减区间是0,1.,答案:0,1,反思归纳在(,+)上为增函数.(1)求函数单调区间要按“定义域优先”原则.(2)证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法:定义法;导数法.,确定函数的最值(值域),考点二,(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;,(3)求函数y=f(x)在(0,1上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.,反思归纳求函数最值或值域的常用方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值,再求值域;(2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,求出最值;(3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值;(4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值;(5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.,解:(1)令x1=x20,代入,得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.,(2)判断f(x)的单调性.,(3)若f(3)=-1,求f(x)在2,9上的最小值.,函数单调性的应用(高频考点),考点三,答案:(1)A,答案:(3)4,8),反思归纳(1)比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解,应注意定义域.(3)利用单调性求参数,视参数为已知数,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数.,备选例题,【例2】(2015南平模拟)已知函数f(x)=x2+2ax+a2-1在(-1,1)上是单调函数,则实数a的取值范围是.,解析:二次函数f(x)=x2+2ax+a2-1的对称轴是x=-a.当f(x)在(-1,1)上单调递增时,-a-1,即a1.当f(x)在(-1,1)上单调递减时,-a1,即a-1.综上,a(-,-11,+).,答案:(-,-11,+),(2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,利用函数的单调性解不等式的误区,【典例】(2015广州模拟)函数f(x)对任意的m,nR,都f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且x0时,恒有f(x)1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;,(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)0时,f(x)1”.构造