2019高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

8函数y=Asin(x+)的图像与性质,一,二,三,四,一、三角函数的图像变换1.上、下伸缩变换函数y=Asinx的图像,可以看作是把函数y=sinx图像上所有的点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向右(当1时)或伸长(当00,0)的图像1.用五点法作函数y=Asin(x+)的图像.,列表如下:,一,二,三,四,其中P1,P3,P5均为零点(图像与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点,分别称为第一、二、三、四、五个关键点.(3)描点,作出函数在一个周期内的图像,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图像.,一,二,三,四,2.由函数y=sinx的图像得到函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像.方法一(先平移后伸缩):(1)作出y=sinx的图像;(2)把正弦曲线向左(或向右)平移|个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(3)将曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.,一,二,三,四,方法二(先伸缩后平移):(1)作出y=sinx的图像;(2)把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sinx的图像;(3)将曲线上各点向左(或向右)平移个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.,一,二,三,四,答案:C,一,二,三,四,四、函数y=Asin(x+)的性质1.定义域:R.2.值域:-|A|,|A|.,一,二,三,四,一,二,三,四,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.,(3)对于正弦型函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0),xR来说一定有ymax=A+B,ymin=-A+B.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,用“五点法”作函数y=Asin(x+)的图像,思路分析:按“五点法”的作图步骤进行.,解:列表.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,描点、连线成图(如图).利用函数的周期性,可以把上述简图向左、右扩展,就得到y=2sin,xR的图像.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,反思感悟1.用“五点法”画函数y=Asin(x+)(xR)的简图,先作变量代换,令X=x+,再由X取来确定相应的x值,最后根据x,y的值描点、连线并作出函数的图像.2.作给定区间上y=Asin(x+)的图像时,若xm,n,应先求出(x+)的相应范围,在求出的范围内确定其关键点,再确定x,y的值,描点、连线并作出函数图像.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练1用“五点法”作函数y=2sin+3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间.,解:列表.描点、连线作出一周期的函数图像.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,三角函数的图像变换【例2】由函数y=sinx的图像经过怎样的变换,可以得到函数y=+1的图像.思路分析:本题考查三角函数的图像变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解:(方法一),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,反思感悟三角函数图像的变换方法1.对函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0,b0),其图像的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A1时伸长;当A1时缩短;当0时左移;当0时上移;当b0,0,0)在一个周期内的图像,试确定A,的值.,思路分析:方法一可以用五点作图法原理先确定A,再确定,最后确定;方法二也可以用关键点代入的方法求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,解法一(起点法)由图像可知振幅A=3,根据五点法作图原理(以上两点可作为五点法作图中的第三点和第五点),探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,反思感悟根据三角函数图像求三角函数解析式的方法1.如果从图像可确定振幅和周期,那么可直接确定函数解析式y=Asin(x+)中的参数A和,再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.2.通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,.依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点”为x+=0;“第二点”为x+=;“第三点”为x+=;“第四点”为x+=;“第五点”为x+=2.,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练3已知函数y=Asin(x+)在一个周期内的部分函数图像如图所示.求此函数的解析式.,探究一,探究二