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文档简介

3.1.1数系的扩充和复数的概念,第三章3.1数系的扩充和复数的概念,学习目标1.了解数系的扩充过程与引入复数的必要性.2.理解复数的有关概念及其代数形式.3.掌握实数、虚数、纯虚数之间的关系及复数相等的充要条件.4.利用两个复数相等的充要条件解决实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一对虚数单位的理解,在实数集中，有些方程是无解的，例如x210，为此，人们引进一个新数i，并且规定：(1)它的平方等于1，即i21；(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.,知识点二复数的概念与分类,思考为解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？,答案设想引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数.,梳理(1)复数定义：把集合Cabi|a，bR中的数，即形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做.a叫做复数的，b叫做复数的.表示方法：复数通常用字母表示，即(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式.(2)复数集定义：所成的集合叫做复数集.表示：通常用大写字母表示.,虚数单位,虚部,zabi,全体复数,C,实部,z,知识点三两个复数相等的充要条件,思考由42能否推出4i2i?,答案不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.,梳理在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是.,ac且bd,知识点四复数的分类,(2)集合表示：,1.若a，b为实数，则zabi为虚数.()2.复数zbi是纯虚数.()3.若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(),思考辨析判断正误,题型探究,A.0B.1C.2D.3,类型一数系的扩充与复数的概念,解析,答案,(2)给出下列四个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；复数34i的实部与复数43i的虚部相等；若aR，则(a1)i是纯虚数.其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.3,解析对于，当zR时，z20成立，否则不一定成立，如zi，z210；z的虚部为i.A.1B.2C.3D.0,答案,5,解析易知正确，错误，故选A.,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,4.3i27i的实部为_，虚部为_.,1,2,3,4,5,答案,解析3i27i37i，实部为3，虚部为7.,解析,3,7,1,2,3,4,5,答案,解析,5.已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.,1,解得m1.,1.对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数
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